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数学:第一章《空间几何体》测试(2)(新人教A版必修2)


空间几何体 单元测试
一、选择题 1. 正四棱锥 P—ABCD 的侧棱长和底面边长都等于 a , 有两个正四面体的棱长也都等于 a .当这 两个正四面体各有一个面与正四棱锥的侧面 PAD, 侧面 PBC 完全重合时, 得到一个新的多面体, 该多面体是( ) (A)五面体 (B)七面体 (C)九面体 (D)十一面体 2.正四面体的四个顶点都在一个球面上,且正四面体的高为 4,则球的表面积为 ( (A) 16(12 ? 6 3 )? (B)18 ? (C)36 ? (D) 64(6 ? 4 2 )? )

3.在一个锥体中,作平行于底面的截面,若这个截面面积与底面面积之比为 1∶3,则锥体 被截面所分成的两部分的体积之比为( ) A.1∶ 3 B.1∶9 C.1∶ 3 3 D.1∶ (3 3 ? 1)

4.已知棱长都相等的正三棱锥内接于一个球,某人画出四个过球心的平面截球与正三棱锥所 得的图形如下, 则 ( ) A. 以下四个图形都是正确的 B.只有 (4) (2) 是正确的 C. 只有(4)是正确的 D.只有(1) (2)是正确的 . . . .







④ 视角 A

5.在棱长均为 2 的正四面体 A ? BCD 中,若以三角形 ABC 为 正面的三视图中,其左视图的面积是( ) . A. 3 C. 2 B.

2 6 3
B )

D C

D. 2 2

6.如图,一几何体的三视图如下:则这个几何体是(

主 视 图

左视图
主视图

俯视图 A.圆柱 主视图 B.空心圆柱 C.圆 D.圆锥 7.已知一半径为 R,高为 h(h>2R)的无盖圆柱形容器,装满水后倾斜 45? ,剩余的水恰好装 满一半径也为 R 的球形容器,若 R=3,则圆柱形容器的高 h 为( ) A.4 B.7 C.10 D.12

-1-

8.若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径,则圆柱、圆锥、球的体积的比为( A. 1:2:3 B.2:3:4 C.3:2:4 D.3:1:2 9.把一个半径为 R 的实心铁球熔化铸成两个小球(不计损耗) ,两个小球的半径之比为 1∶2,则其中较小球半径为( ) A.



1 R 3

3

B.

3 R 3

3

C.

25 R 5

D.

3 R 3

10、一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形, 且梯形 OA B C 的面积为 2 ,则原梯形的面积为( A、 2 C、2 2 B、 2 O D、 4
/ / /

y?
)

450

x?

二、填空题 11.一个立方体的六个面上分别标有字母 A、B、C、D、 E、F,右图是此立方体的两种不同放置,则 与 D 面相对的面上的字母是 。

A D
2

F C
2

E
2

B

12.三棱锥三条侧棱两两互相垂直,三个侧面积分别为 1.5cm 、2 cm 、及 6 cm ,则它的体积 为 . P 13.在三棱锥 P ? ABC 中,已知 PA ? PB ? PC ? 2 ,

?BPA ? ?BPC ? ?CPA ? 30? , 一绳子从 A 点绕
三棱锥侧面一圈回到点 A 的距离中,绳子最短距离是 . C 三、解答题 A B

18. 如图, 用一付直角三角板拼成一直二面角 A—BD—C, 若其中给定 AB=AD =2, BCD ? 90? , ?

?BDC ? 60? ,
(Ⅰ)求三棱锥A-BCD 的体积; (Ⅱ)求点A到 BC 的距离. B

A

D

C 19.如图:一个圆锥的底面半径为 2,高为 6,在其中有一个半径为 x 的内接圆柱。 (1) 试用 x 表示圆柱的高; (2) 当 x 为何值时,圆柱的侧面积最大。

-2-

空间几何体参考答案
一、选择题 1—5: ACCDC 二、填空题: 6—10:BBDBD

11.B 12.2 13. 2 2 三、解答题

6 10 ; (Ⅱ) ; 3 2 19. (1) h= 6 -3x ;(2)当 x = 1 , S 侧= 6 ? .
18.略解: (Ⅰ)

-3-


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