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2013届高考数学二轮复习精品教学案专题02-函数与导数(教师版)-4


专题一
【知识络构建】

函数与导数

【高频考点突破】 考点一、函数及其表示 函数的三要素:定义域、值域、对应关系. 两个函数当且仅当它们的三要素完全相同时才表示同一个函数, 定义域和对应关系相同 的两个函数是同一函数. 1.求函数定义域的类型和相应方法 (1)若已知函数的解析式,则这时函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围, 只需构建并解不等式(组)即可. (2)对于复合函数求定义域问题,若已知 f(x)的定义域[a,b],其复合函数 f(g(x))的定义 域应由不等式 a≤g(x)≤b 解出. (3)实际问题或几何问题除要考虑解析式有意义外,还应使实际问题有意义. 2.求 f(g(x))类型的函数值 应遵循先内后外的原则;而对于分段函数的求值、图像、解不等式等问题,必须依据条 件准确地找出利用哪一段求解;特别地对具有周期性的函数求值要用好其周期性. 1 例 1、函数 f(x)= +lg(1+x)的定义域是 1-x A.(-∞,-1) B.(1,+∞) ( C )

C.(-1,1)∪(1,+∞) D.(-∞,+∞)

考点二、函数的图像

作函数图像有两种基本方法: 一是描点法; 二是图像变换法, 其中图像变换有平移变换、 伸缩变换、对称变换. x 例 2、函数 y= -2sinx 的图像大致是 2 ( C )

【变式探究】函数 y=xln(-x)与 y=xlnx 的图像关于 A.直线 y=x 对称 C.y 轴对称 考点三、函数的性质 B.x 轴对称 D.原点对称

( D )

1.单调性是函数的一个局部性质,一个函数在不同的区间上可以有不同的单调性.判 定函数的单调性常用定义法、图像法及导数法.对于选择题和填空题,也可用一些命题,如 两个增(减)函数的和函数仍为增(减)函数等. 2.函数的奇偶性反映了函数图像的对称性,是函数的整体特性.利用函数的奇偶性可 以把研究整个函数具有的性质问题转化到只研究部分 (一半)区间上,是简化问题的一种途 径. 例 3、对于函数 f(x)=asinx+bx+c(其中,a,b∈R,c∈Z),选取 a,b,c 的一组值计 算 f(1)和 f(-1),所得出的正确结果一定不可能是 A.4 和 6 B.3 和 1 C.2 和 4 ( D ) D.1 和 2

考点四 二次函数的图像与性质: (1)二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图像是抛物线 ①过定点(0,c);
2 b b 4ac-b ②对称轴为 x=- ,顶点坐标为(- , ). 2a 2a 4a

b b (2)当 a>0 时,图像开口向上,在(-∞,- ]上单调递减,在[- ,+∞)上单调递增, 2a 2a 4ac-b2 有最小值 ; 4a 例 4、已知函数 f(x)=x2+2ax+2,x∈[-5,5]. (1)当 a=-1 时,求函数 f(x)的最大值和最小值; (2)求实数 a 的取值范围,使 y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数.

解:(1)当 a=-1 时, f(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1,x∈[-5,5], ∴x=1 时,f(x)取得最小值 1; x=-5 时,f(x)取得最大值 37. (2)函数 f(x)=(x+a)2+2-a2 的图像的对称轴为直线 x=-a, ∵y=f(x)在区间[-5,5]上是单调函数, ∴-a≤-5 或-a≥5. 故 a 的取值范围是(-∞,-5]∪[5,+∞). 【变式探究】设二次函数 f(x)=ax2+bx+c,如果 f(x1)=f(x2)(x1≠x2),则 f(x1+x2)= ( C ) A.- b 2a b B.- a C.c 4ac-b2 D. 4a

【方法技巧】求二次函数在某段区间上的最值时,要利用好数形结合,特别是含参数的两 种类型:“定轴动区间,定区间动轴”的问题,抓住“三点一轴”,三点指的是区间两个端点和 区间中点,一轴指的是对称轴. 考点五 指数函数、对数函数及幂函数 指数函数与对数函数的性质:
x

指数函数 y=a (a>0 且 a≠1) 定义域 值域 不变性 (-∞,+∞) (0,+∞) 恒过定点(0,1)

对数函数 y=log x(a>0 且 a≠1)
a

(0,+∞) (-∞,+∞) 恒过定点(1,0)

1.对于两个数都为指数或对数的大小比较:如果底数相同, 直接应用指数函数或对数 函数的单调性比较;如果底数与指数(或真数)皆不同,则要增加一个变量进行过渡比较,或 利用换底公式统一底数进行比较. 2.对于含参数的指数、对数问题,在应用单调性时,要注意对底数进行讨论,解决对 数问题时,首先要考虑定义域,其次再利用性质求解. 例 5、已知函数 y=f(x)的周期为 2,当 x∈[-1,1]时 f(x)=x2,那么函数 y=f(x)的图像与 函数 y=|lgx|的图像的交点共有 A.10 个 B.9 个 ( A C.8 个 ) D.1 个

解析:画出两个函数图像可看出交点有 10 个.

答案:A 考点六 函数的零点 1.函数的零点与方程根的关系: 函数 F(x)=f(x)-g(x)的零点就是方程 f(x)=g(x)的根, 即函数 y=f(x)的图像与函数 y=g(x) 的图像交点的横坐标. 2.零点存在性定理: 如果函数 y=f(x)在区间[a,b]上的图像是连续不断的一条曲线,且有 f(a)· f(b)<0,那么, 函数 y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在 c∈(a,b)使得 f(c)=0,这个 c 也就是方程 f(x) =0 的根. 例 6、 函数 f(x)= x-cosx 在[0,+∞)内 A.没有零点 C.有且仅有两个零点 ( B )

B.有且仅有一个零点 D.有无穷多个零点 ( C )

【变式探究】在下列区间中,函数 f(x)=ex+4x-3 的零点所在的区间为 1 A.(- ,0) 4 1 B.(0, ) 4 1 1 C.( , ) 4 2 1 3 D.( , ) 2 4

【方法技巧】函数零点(即方程的根)的确定问题,常见的有①数值的确定;②所在区间 的确定;③个数的确定.解决这类问题的常用方法有解方程、根据区间端点函数值的符号数 形结合,尤其是那些方程两边对应的函数类型不同的方程多以数形结合求解. 考点七 函数的应用 例 7、如图,长方体物体 E 在雨中沿面 P(面积为 S)的 垂直方向作匀速移动,速度为 v(v>0),雨速沿 E 移动 方向的分速度为 c(c∈R).E 移动时单位时间内的淋雨 量包括两部分:

(1)P 或 P 的平行面(只有一个面淋雨)的淋雨量, 假设其值与|v-c|× S 成正比,比例系 1 数为 ; 10 1 (2)其他面的淋雨量之和, 其值为 .记 y 为 E 移动过程中的总淋雨量. 当移动距离 d=100, 2

3 面积 S= 时, 2 (1)写出 y 的表达式; (2)设 0<v≤10,0<c≤5, 试根据 c 的不同取值范围, 确定移动速度 v, 使总淋雨量 y 最少.

10 ①当 0<c≤ 时,y 是关于 v 的减函数. 3 3c 故当 v=10 时,ymin=20- . 2 10 ②当 <c≤5 时,在(0,c]上,y 是关于 v 的减函数;在(c,10]上,y 是关于 v 的增函数, 3 故当 v=c 时,ymin= 50 . c

考点八 利用导数求切线 导数的几何意义: (1)函数 y=f(x)在 x=x0 处的导数 f′(x0)就是曲线 y=f(x)在点 (x0,f(x0))处的切线的斜率, 即 k=f′(x0). (2)曲线 y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线方程为 y-f(x0)= f′(x0)(x-x0). (3)导数的物理意义:s′(t)=v(t),v′(t)=a(t). 例 8、曲线 y=x3+11 在点 P(1,12)处的切线与 y 轴交点的纵坐标是 ( C ) A.-9 B.-3 C.9 D.15

【变式探究】已知直线 y=x+a 与曲线 f(x)=ln x 相切,则 a 的值为_____ -1 【方法技巧】求曲线 y=f(x)的切线方程的类型及方法 (1)已知切点 P(x0,y0),求切线方程:求出切线的斜率 f′(x0),由点斜式写出方程;

(2)已知切线的斜率 k,求切线方程: 设切点 P(x0,y0),通过方程 k=f′(x0)解得 x0,再 由点斜式写出方程; (3)已知切线上一点(非切点), 求切线方程: 设切点 P(x0, y0), 利用导数求得切线斜率 f′(x0), 再由斜率公式求得切线斜率.列方程(组)解得 x0,再由点斜式或两点式写出方程. 考点九、利用导数研究函数的单调性 函数的单调性与导数的关系: 在区间(a,b)内,如果 f′(x)>0,那么函数 f(x)在区间(a, b)上单调递增;如果 f′(x)<0,那么函数 f(x)在区间(a,b)上单调递减. 例 9、设 a>0,讨论函数 f(x)=lnx+a(1-a)x2-2(1-a)x 的单调性. 解:由题知 a>0,x>0, f ′(x)= 2a? 1 -a?x2-2? 1 -a?x+1 , x

令 g(x)=2a(1-a)x2-2(1-a)x+1, (1)当 a=1 时,g(x)=1>0,f ′(x)>0, 故 f(x)在(0,+∞)上单调递增; (2)当 0<a<1 时,g(x)的图像为开口方向向上的抛物线, Δ=[-2(1-a)]2-8a(1-a)=4(1-a)(1-3a) 1 1 3 若 ≤a<1,Δ≤0,g(x)≥0,f ′(x)≥0,仅当 a= ,x= 时取等号, 3 3 2 ∴f(x)在(0,+∞)上单调递增;

1 综上,当 0<a< 时,f(x)在(0,x1),(x2,+∞)上单调递增,在(x1,x2)上单调递减; 3 1 当 ≤a≤1 时,f(x)在(0,+∞)上单调递增; 3 当 a>1 时,f(x)在(0,x1)上单调递增,在(x1,+∞)上单调递减. ?1 -a?- ? 1 -a? ? 1 -3a? ?1 -a?+ ? 1 -a? ? 1 -3a? 其中 x1= ,x2= . 2a? 1 -a? 2a? 1 -a? 考点 10、利用函数单调性求极值 1.若在 x0 附近左侧 f′(x)>0,右侧 f′(x)<0,则 f(x0)为函数 f(x)的极大值;若在 x0 附近左侧 f′(x)<0,右侧 f′(x)>0,则 f(x0)为函数 f(x)的极小值. 2.设函数 y=f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,则 f(x)在[a,b]上必有最大值和最 小值且在极值点或端点处取得. 1 1 例 10、设 f(x)=- x3+ x2+2ax. 3 2 2 (1)若 f(x)在( ,+∞)上存在单调递增区间,求 a 的取值范围; 3 16 (2)当 0<a<2 时,f(x)在[1,4]上的最小值为- ,求 f(x)在该区间上的最大值. 3 1 1 解:(1)由 f′(x)=-x2+x+2a=-(x- )2+ +2a, 2 4 2 2 2 当 x∈[ ,+∞)时,f′(x)的最大值为 f′( )= +2a; 3 3 9 2 1 令 +2a>0,得 a>- . 9 9 1 2 所以,当 a>- 时,f(x)在( ,+∞)上存在单调递增区间. 9 3

【方法技巧】

1.利用导数研究函数的极值的一般步骤 (1)确定定义域. (2)求导数 f′(x). (3)①若求极值,则先求方程 f′(x)=0 的根,再检验 f′(x)在方程根左、右值的符号, 求出极值.(当根中有参数时要注意分类讨论根是否在定义域内) ②若已知极值大小或存在情况,则转化为已知方程 f′(x)=0 根的大小或存在情况,从 而求解. 2.求函数 y=f(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤 (1)求函数 y=f(x)在(a,b)内的极值; (2)将函数 y=f(x)的各极值与端点处的函数值 f(a),f(b)比较, 其中最大的一个是最大 值,最小的一个是最小值.

考点 11 定积分 例 11 、(1)

?

(ex+2x)dx 等于( C )

A.1 B.e-1 C.e D.e+1 (2)由曲线 y= x,直线 y=x-2 及 y 轴所围成的图形的面积为( C 10 A. 3 16 B.4 C. 3 D.6 )

【历届高考真题】 1. 【 2012 高考真题重庆理 8 】设函数 f ( x ) 在 R 上可导,其导函数为 f ( x) ,且函数
,

y ? (1 ? x) f ' ( x) 的图像如题(8)图所示,则下列结论中一定成立的是 D
(A)函数 f ( x ) 有极大值 f (2) 和极小值 f (1) (B)函数 f ( x ) 有极大值 f (?2) 和极小值 f (1) (C)函数 f ( x ) 有极大值 f (2) 和极小值 f (?2) (D)函数 f ( x ) 有极大值 f (?2) 和极小值 f (2) 2. 【2012 高考真题新课标理 12】 设点 P 在曲线 y ? 最小值为( B )

1 x e 上, 点 Q 在曲线 y ? ln(2 x) 上, 则 PQ 2

( A) 1? ln 2

(B)

2(1 ? ln 2)

(C ) 1? ln2

( D ) 2(1 ? ln 2)

3.【2012 高考真题陕西理 7】设函数 f ( x) ? xe x ,则( A. x ? 1 为 f ( x) 的极大值点 C. x ? ?1 为 f ( x) 的极大值点

D )

B. x ? 1 为 f ( x) 的极小值点 D. x ? ?1 为 f ( x) 的极小值点[学

4.【2012 高考真题辽宁理 12】若 x ? [0, ??) ,则下列不等式恒成立的是 C (A) e ? 1 ? x ? x
x 2

(B)

1 1 1 ? 1 ? x ? x2 2 4 1? x
1 2 x 8

1? (C) cos x…

1 2 x 2

x? (D) ln(1 ? x)…

5.【2012 高考真题湖北理 3】已知二次函数 y ? f ( x) 的图象如图所示,则它与 x 轴所围图形的面积为 B A.
2π 4 B. 5 3

C.

3 2

D.

π 2
x 3

6.【2012 高考真题天津理 4】函数 f ( x) ? 2 ? x ? 2 在 区间(0,1)内的零点个数是 B(A)0 (B)1 (C)2 (D)3
? 1 2

7.【2012 高考真题全国卷理 9】已知 x=lnπ,y=log52, z ? e (A)x<y<z (B)z<x<y (C)z<y<x

,则 D

(D)y<z<x )

7.【2012 高考真题陕西理 2】下列函数中,既是奇函数又是增函数的为( D A. y ? x ? 1 B. y ? ? x
2

C. y ?

1 x

D. y ? x | x |

8.【2012 高考真题重庆理 10】设平面点集

? 1 ? A ? ?( x, y) ( y ? x)( y ? ) ? 0? , B ? ( x, y) ( x ? 1) 2 ? ( y ? 1) 2 ? 1 ,则 A ? B 所表示的平 x ? ?

?

?

面图形的面积为 (A)

D (B)

3 ? 4

3 ? 5

(C)

4 ? 7

(D)

? 2

x 9. 【2012 高考真题山东理 3】 设 a ? 0 且 a ? 1, 则“函数 f ( x) ? a 在 R 上是减函数 ”, 是“函

数 g ( x) ? (2 ? a) x 在 R 上是增函数”的 A
3

(A)充分不必要条件 (C)充分必要条件

(B)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件

10. 【2012 高考真题山东理 8】 定义在 R 上的函数 f ( x ) 满足 f ( x ? 6) ? f ( x) .当 ?3 ? x ? ?1 时, f ( x) ? ?( x ? 2)2 , 当 ?1 ? x ? 3 时, f ( x) ? x 。 则 f1 ( ) ?( f 2 ) (A)335 (B)338 (C)1678

? ( 3 )f

?? ( 2 ?0 1 2 )f

?

B

(D)2012

15.【2012 高考真题辽宁理 11】设函数 f(x) ( x ? R ) 满足 f( ?x )=f(x),f(x)=f(2 ? x),且当

1 3 x ? [0,1] 时,f(x)=x3.又函数 g(x)=|xcos (? x) |,则函数 h(x)=g(x)-f(x)在 [? , ] 上的零点个数 2 2
为 B (A)5 (B)6 (C)7 (D)8

11.【2012 高考真题浙江理 16】定义:曲线 C 上的点到直线 l 的距离的最小值称为曲线 C 到 直线 l 的距离,已知曲线 C1:y=x2+a 到直线 l:y=x 的距离等于曲线 C2:x2+(y+4)2=2 到直线 l:y=x 的距离,则实数 a=_______。9/4 12.(2011 年高考辽宁卷理科 9)设函数 f(x)= ? 值范围是(D ) (A)[-1,2] (B)[0,2] (C)[1,+ ? ) (D)[0,+ ? )

?21-x ,x ? 1,

1, ?1 - log2 x,x>

则满足 f(x)≤2 的 x 的取

13.(2011 年高考辽宁卷理科 11)函数 f(x)的定义域为 R,f(-1)=2,对任意 x∈R,f’(x) >2,则 f(x)>2x+4 的解集为( B ) (A) (-1,1) (B) (-1,+ ? )
x

(C) (- ? ,-1)

(D) (- ? ,+ ? )

14.(2010 辽宁理数)(1O)已知点 P 在曲线 y= 则 a 的取值 范围是 (A)[0, D (B) [

4 上,a 为曲线在点 P 处的切线的倾斜角, e ?1
3? ,? ) 4

? ) 4

? ? , ) 4 2

(

? 3?
2 , 4

]

(D) [

15. (2011 年高考湖南卷理科 8)设直线 x ? t 与函数 f ?x ? ? x , g ?x ? ? ln x 的图像分别交于点
2

M , N ,则当 MN 达到最小时的 t 值为 D
A. 1 B.

1 2

C.

5 2

D.

2 2

16. (2011 年高考湖北卷理科 10) 放射性元素由于不断有原子放射微粒子而变成其他元素, 其含量不断减少,这种现象称为衰变,假设在放射性同位素铯 137 的衰变过程中,其含量 M

(单位:太贝克)与时间 t(单位年)满足函数关系: M (t ) ? M 0 2

?

t 30

,其中 M 0 为 t=0 时铯

137 的含量,已知 t=30 时,铯 137 含量的变化率是—10ln2(太贝克/年) ,则 M(60)= D A.5 太贝克 答案:D 17. (2011 年高考山东卷理科 16)已知函数 f(x) = loga x ? x ? b(a>0,且a ? 1). 当 2<a<3 <b<4 时,函数 f(x) 的零点 x0 ? (n, n ? 1), n ? N * , 则n= 18.(2011 年高考陕西卷理科 11)设 f ( x) ? ? 2 . B.75ln2 太贝克 C.150ln2 太贝克 D.150 太贝克

?lg x, x ? 0 ,若 f ( f (1)) ? 1 ,则 a ? 1 a 2 ? x ? ? 0 3t dx, x ? 0
-20 .

19. (2011 年高考四川卷理科 13)计算 (lg 答案: ? 20

1 ? 1 ? lg 25) ?100 2 = 4

20.(2011 年高考江苏卷 8) 在平面直角坐标系 xOy 中,过坐标原点的一条直线与函数

f ( x) ?

2 的图象交于 P、Q 两点,则线段 PQ 长的最小值是___4_____ x

三、解答题: 1.(2011 年高考浙江卷理科 22)(本题满分 14 分)设函数 f ( x) ? ( x ? a) ln x(a ? R) (Ⅰ)
2

若 x ? e 为 y ? f ( x ) 的极值点, 求实数 a(Ⅱ) 求实数 a 的取值范围, 使得对任意 x ? (0,3e] 恒有 f ( x) ? 4e 成立
2

注: e 为自然对数的底数 】 ( Ⅰ ) 因 为







f ( x) ? ( x ? a)2 ln x





f ?( x) ? 2( x ? a) ln x ?
a e

( x ? a)2 a ? ( x ? a)(2ln x ? 1 ? ) 因为 x ? e 为 y ? f ( x) 的极值点所 x x

以 f ?(e) ? (e ? a )(3 ? ) ? 0 解得 a ? e 或 a ? 3e 经检验,符合题意, 所以 a ? e 或 a ? 3e

当 x ? (a, ??) 在 ( a, ??)



f ?( x )? 0 即 f ( x ) 在 (0, x0 ) 内单调递增,在 ( x0 , a) 内单调递减,
2

内单调递增。所以要使 f ( x) ? 4e 对 x ? (1,3e] 恒成立,

? f ( x0 ) ? ( x0 ? a)2 ln x0 ? 4e2 , 只要 ? 2 2 ? f (3e) ? (3e ? a) ln(3e) ? 4e

(1) (2)

成立,由 h( x0 ) ? 2ln x0 ? 1 ?

a ? 0 ,知 x0

2 a ? 2 x0 ln x0 ? x0 (3) 将(3)代入(1)得 4x0 ln 3 x 0 ?4 e2. 又 x0 ? 1 。注意到函数 x 2 ln 3 x

在 [1, ??) 内单调递增,故 1 ? x0 ? e 再由(3)以及函数 2 x ln x ? x 在 (1, ??) 内单调递增,可得 1 ? a ? 3e , 由(2)解得 3e ?

2e 2e 2e ? a ? 3e ,所以 3e ? ? a ? 3e ? ln(3e) ln(3e) ln(3e) 2e ? a ? 3e . ln(3e)

综上, a 的取值范围为 3e ?

2、 (2010 北京理数)(18)(本小题共 13 分) 已知函数 f ( x )=In(1+ x )- x +( k ≥0)。

(Ⅰ)当 k =2 时,求曲线 y = f ( x )

k 2 x 在点(1, f (1))处的切线方程; 2

(Ⅱ)求 f ( x )的单调区间。 解: (I)当 k ? 2 时, f ( x) ? ln(1 ? x) ? x ? x 2 , f '( x) ? 由于 f (1) ? ln 2 , f '(1) ?

1 ?1 ? 2x 1? x

3 , 2

所以曲线 y ? f ( x ) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程为

y ? ln 2 ?


3 ( x ? 1) 2

3x ? 2y ? 2 l n?2 ? 3

0

x(kx ? k ? 1) , x ? (?1, ??) . 1? x x 当 k ? 0 时, f '( x ) ? ? . 1? x
(II) f '( x) ?

3、设函数f ( x) ? x x ? 1 ? m, g ( x) ? ln x ( 1 )当m ? 1时,求函数y ? f ( x)在区间?0, m?上的最大值 (2)记函数p( x) ? f ( x) ? g ( x),

当m ?

1? 2 1? 2 1 时,f ( x) max ? m2 ;当1 ? m ? 时,f ( x) max ? m ? 2 2 4 ?? ?,0?时函数有零点

函数与导数单元训练题
一、选择题 1.下列各组函数中,表示同一函数的是( )

A . C .

B. D .

2.曲线 A.

与直线 B.
x

及 C.
-x

所围成的封闭图形的面积为( D.

)

3.设 a∈R,函数 f(x)=e +a·e 的导函数 f′(x),且 f′(x)是奇函数.若曲线 y=f(x)的一 条切线的斜率是 2(3)2,则切点的横坐标为( A.- 2(ln2) 2 4.设 A. 【答案】A 5.函数 的部分图象大致是( )

3

) C.2(ln2) 2

ln2

B.-ln2

ln2

D.ln2 的取值范围是( )

,函数 B. C.

,则使 D.

6.函数

的零点所在的大致区间是(

)

A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 7.若定义在正整数有序对集合上的二元函数 f 满足:①f(x,x)=x,②f(x,y)=f(y,x) ③ (x+y)f(x,y)=yf(x,x+y),则 f(12,16)的值是( A. 12 B. 16 C .24 D. 48 )

8.设函数 f(x)= A.[-1,2] B.[0,2] C.[1,+

则满足 f(x)≤2 的 x 的取值范围是( ) D.[0,+ )

)

9.设 存在实数 , 使得 )

,

在区间 且

上,满足:对于任意的 ; 那么在

, 上

的最大值是(

A.5

B.

C.

D.4 ) B. D.

10.下列各式错误 的是( .. A. C.

11.设 A.0 B.1 C.2 D.3

(

) )

10. 若f (a) = (3m-1) a+b-2m, 当 m∈[0,1]时 f (a) ≤1 恒成立, 则 a+b 的最大值为(

A.

B.

C.

D.

12.已知函数 f(x)是 R 上的增函数且为奇函数,数列{an}是等差数列,a3>0,则 f(a1)+f(a3)+

f(a5)的值(
二、填空题

) D.可正可负

A.恒为正数 B.恒为负数 C.恒为 0

13. 14.某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为 220 元,每桶水的进价是 5 元,销售单 价与日均销售量的关系如下表所示:

根据以上数据,这个经营部要使利润最大,销售单价应定为

元。

15.已知函数 个数是 ;

.方程

在区间

上实数解的

16.某同学由于求不出积分 几何意义”来近似计算积分 和 个在

的准确值,于是他采用“随机模拟方法”和利用“积分的 .他用计算机分别产生 上的均匀随机数 个在 上的均匀随机数

,其数据记录为如下表的前两行.

则依此表格中的数据,可得积分

的一个近似值为

.

17.若函数
18.若常数 ,则函数

为奇函数,则

=______.
的定义域为

三、解答题(本大题共 6 个小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 19.已知 f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且满足 f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1. (1)求证:f(8)=3 (2)求不等式 f(x)-f(x-2)>3 的解集.

20.已知函数

在点

处的切线方程为



⑴求函数 ⑵若对于区间 小值; ⑶若过点

的解析式; 上任意两个自变量的值 都有 ,求实数 的最

可作曲线

的三条切线,求实数

的取值范围.

21.已知函数 ⑴求函数 的解析式;

在点

处的切线方程为



22.已知某工厂生产件产品的成本为 最低,应生产多少件产品?

(元),问:(1)要使平均成本

(2)若产品以每件 500 元售出,要使利润最大,应生产多少件产品?


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