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高一数学第一次月考


重庆高 2019 级高一上第一次月考

数学试题
(考试时间:120 分钟 总分:150 分)

班级_______________姓名______________考号_________________ (一)选择题(每小题只有一个正确答案,每题 5 分,共 60 分) 1、已知集合 M={-1,0,1},N={0,1,2},则 M ? N ? ( A.{0,1} 2、函数 y ? B.{0} C.{1} ) C. [?2, 0) ? (0, ??) D. R )

D.{-1,0,1,2}

x?2 的定义域为( x

A. [?2, ??)

B. (?2, ??)

3、若函数 y=f(x)的定义域为 M ? {x | ?2 ? x ? 2} ,值域为 N ? { y | 0 ? y ? 2} , 则函数 y=f(x)的图象可能是( ).

4、已知函数 f ( x) ? x2 ? 2x ? 2, x ?[1, 2] ,则 f ( x) 的最小值为( A. ?3 B.3 C.1 D. ?1



5、给定映射 f : A ? B; 且 f : ( x, y) ? ( x ? 2 y, 2 x ? y) ,则 (?1,1) ? A 在映射 f 作 用下与 ( x0 , y0 ) ? B 对应,则 ( x0 , y0 ) ? B 是 ( A. (1,3) B. (1,1)
1 1 C. ( , ) 2 2

) D. (1, ?3) )

6、设 A ? {x |1 ? x ? 2} , B ? {x | x ? a} ,若 A ? B ,则实数 a 的取值范围( A. [2, ??) B. (??,1] C. [1, ??)

D. (??, 2]

7、下列函数中,既是奇函数又是增函数的是( ) A. f ( x) ? x ? 1 B. f ( x) ?
1 x

C. f ( x) ? x | x |

D. f ( x) ? ? x2

? x ? 2, x ? 0 8、 f ( x) ? ? ,则 f (3) ? ( ) f ( x ? 2), x ? 0 ?
A.
1

B.

?1

C.

0

D. 2

9、如下图,是张大爷晨练时所走的离家距离(y)与行走时间(x)之间的函数关 系的图象.若用黑点表示张大爷家的位置,则张大爷散步行走的路线可能 是( ).

10、若函数 f(x)=

x 为奇函数,则 a=( ?2x+1??x-a? 2 B.3 3 C.4

) D.1

1 A.2

11、函数 f(x)=ax2+(a-3)x+1 在区间[-1,+∞)上是减函数,则实数 a 的取 值范围是( A.[-3,0) ) B.(-∞,-3] C.[-2,0] D.[-3,0]

12、用 min{a,b,c}表示 a,b,c 三个数中的最小值,
1 设 f ( x) ? min{ x 2 ? x ? 2, x ? 2,10 ? x}, ( x ? 0) ,则 f(x)的最大值为( 2

)

A.4

B.5

C.6

D.7

(二)填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13、 (? ? 4) 2 ? (?? )0 ? 14、已知函数 f(x)、g(x)分别由下表给出:

则 f [ g (2)] ? _______ 15、已知 f ( x ? 1) ? x2 ? 1,则 f (2) ? 16、若函数 f(x)为 R 上的增函数,且 f (ax ? 1) ? f ( x2 ? 2) 对任意 x ? [1,3] 都成 立,则实数 a 的取值范围是________ (三)解答题
1 已知集合 A ? {x | x ? 2}, B ? {x | x2 ? 4 x ? 3 ? 0} ,求 C ( A ? B) 。 17、○ R 2 若集合 A ? {x | x 2 ? mx ? n ? 0}, B ? {x | x 2 ? 4x ? r ? 0} ,满足 ○

A ? B ? {?2,1,3}, A ? B ? {1} ,求实数 m, n, r 的值。

18、已知函数 f ( x ) ?

1 , x ? [0,1] x ?1

(1)判断 f ( x) 在 [0,1] 上的单调性,并证明你的判断。 (2)求 f ( x) 在 [0,1] 上的最大值。

19、已知奇函数 f(x)是定义在 R 上为增函数, 求满足:f(1-m)+f(1-m2)<0 的实数 m 的取值范围.

? x ? 1, x ? ?2 20、已知函数 f ( x) ? ? 2 ? x ? x, x ? ?2
(1)求 f ( f (?2)) 的值; (2)若 f (m) ? 2m ,求实数 m 的取值范围。

21、已知函数 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且当 x ? 0 时,f(x)=x2+2x.现已画 出函数 f(x)在 y 轴左侧的图象,如图所示, (1)画出 f ( x) 在 y 轴右侧的图象, 并根据图象写出函数 f(x)(x∈R)的增区间; (2)写出函数 f(x)(x∈R)的解析式; (3)若函数 g(x)=f(x)-2ax+2,x∈[1,2],求函数 g(x)的最小值.

22、已知函数 f(x)对任意 x,y∈R,都有 f(x+y)=f(x)+f(y), 且 x>0 时,f(x)<0,f(1)=-2. (1)求证:f(x)是奇函数; (2)求 f(x)在[-3,3]上的最大值和最小值.


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