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西藏拉萨中学2014-2015学年高二数学下学期期末考试(第八次月考)试题 文


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拉萨中学高二年级(2016 届)第八次月考文科数学试卷
命题: 审定: (满分 100 分,考试时间 90 分钟,请将答案填写在答题卡上) 一、选择题(每小题 4 分,共 10 个小题 40 分) 1.若复数 z 满足 1-z=z·i,则 z 等于( ) 1 1 A.- - i 2 2 1 1 B.- + i 2 2 C. 1 1 - i 2 2 D. 1 1 + i 2 2

2.某大学教学系共有本科生 5 000 人,其中一、二、三、四年级的人数比为 4∶3∶2∶1,要用 分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为 200 的样本,则应抽取三年级的学生人数为 ( ) B.40 C.60 D.20 )

A.80

3.不等式 3 ? 5 ? 2 x ? 9 的解集为( A. [?2,1) ? [4,7) C. (?2, ?1] ? [4,7) B
新疆 源头学子小屋
http://www.xjktyg.com/wxc/

特级教师 王新敞
wxckt@126.com

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(?2,1] ? (4, 7]
(4 题)

D. (?2,1] ? [4,7)

4.某班的全体学生参加英语测试,成绩的频率分布直 方图如图,数据的分组依次为:[20,40),[40,60), [60,80),[80,100].若低于 60 分的人数是 15,则该 班的学生人数是( A.45 B.50 ) C.55 D.60

5.执行如图所示的程序框图,若输入 n 的值为 3, 则输出 s 的值是( A.1 B.2 C.4 ) D.7

6.如图边长为 2 的正方形内有一内切圆,在图形上随机撒一粒黄豆,则 黄豆落到圆内的概率是( ) A. π 4 90 B. 4 π C. 4-π 4 4-π D. π (5 题)

7.在某项体育比赛中,七位裁判为一选手打出的分数如下: 89 90 95 93 94 93 ) B.92, 2.8 C.93, 2 D.93, 2.8 去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和方差分别为( A.92, 2 (6 题)

1

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8.已知实数 a、b、c 满足 b+c=6-4a+3a ,c-b=4-4a+a ,则 a、b、c 的大小关系是( A.c≥b>a B.a>c≥b C.c>b>a D.a>c>b 9.观察两个变量(存在线 性相关关系)得如下数据:

2

2

)

x y

-10 -9

-6.99 -7

-5.01 -5

-2.98 -3

3.98 4.01

5 4.99

7.99 7

8.01 8

则两变量间的线性回归方程为( ) 1 1 ? = x+1 ? =x ? =2x+ ? =x+1 A. y B. y C. y D. y 2 3 10.若不等式|ax+2|<6 的解集为(-1,2),则实数 a 等于( ) A.8 B.2 C.-4 D.-8 拉萨中学高二年级(2016 届)第八次月考文科数学试卷答题卡 一、选择题(每小题 4 分,共 10 个小题 40 分) 题号 答案 二、填空题(每小题 4 分,共 4 个小题 16 分) 11.若 z1=(1+i) ,z2=1-i,则 等于 12. 观察数列 3,3, 15, 21,3 3,?,写出数列的一个通项公式 an=__________. 13.下面的程序运行后,输出的值是 i=0 DO i=i+1 LOOP UNTIL 2^i>2 000 i=i-1 PRINT i END 14.下列四个命题中:①a+b≥2 ab;②sin x+
2 2

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

z1 z2

4 1 9 2 ≥4;③设 x、y 都是正数,若 + =1,则 sin x x y

(13 | 题) x+y 的最小值是 12;④若 x-2|<ε ,|y-2|<ε ,则|x-y|<2ε . 其中所有真命题的序号是__________. 三、解答题(共 4 个大题 44 分) 15.(10 分)设函数 f ( x) ? x ? 1 ? x ? 2 。 (1)解不等式 f ( x) ? 5 ; (2)求函数 y ? f ( x) 的最小值.

2

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16.(10 分)袋子中放有大小和形状相同的小球若干个,其中标号为 0 的小球 1 个,标号为 1 的小 1 球 1 个, 标号为 2 的小球 n 个. 已知从袋子中随机抽取 1 个小球, 取到标号是 2 的小球的概率是 . 2 (1)求 n 的值; (2)从袋子中不放回 地随机抽取 2 个小球,记第一次取出的小球标号为 a,第二次取出的小球 标号为 b.记事件 A 表示“a+b=2” ,求事件 A 的概率.

17.(12 分) (1)已知 a、b、c∈R+,求证:

b+c-a c+a-b b+a-c + + ≥3 a b c

(2)设 a、b、c 均为正数,且 a ? b ? c ? 1 ,证明: ab ? bc ? ac ?

1 3

18.(12 分)某班主任对全班 50 名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查,统计数据 如下表所示: 积极参加班级 工作 18 6 24 不太主动参加班 级工作 7 19 26 合计 25 25 50

学习积极性高 学习积极性一般 合计

(1)如果随机抽查这个班的一名学生,那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少? 抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少? (2)试运用独立性检验的思想方法分析:学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有 关 系?并说明理由?

3

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参考公式及数据: K 2 ?

n(ad ? bc)2 (a ? b)(c ? d )(a ? c)(b ? d )
P(K2≥k) k
0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828

4

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拉萨中学 2016 届高二第八次月考数学文科试题参考答案 一、选择题(4×10=40 分) 题号 答案 1 C 2 B 3 D
*

4 B 13. 10

5 C 14.

6 A ④

7 B

8 A

9 B

10 C

二、填空题(4×4=16 分) 11. -1+i 12. 6n-3(n∈N ) 三、解答题(44 分) 15、 (10 分)

解:( 1) x ?1 ? x ? 2 ? 5 ? x ? ?1 ?1 ? x ? 2 x?2 ? ? ?? , 或? , 或? ?? ( x ? 1) ? ( x ? 2) ? 5 ?( x ? 1) ? ( x ? 2) ? 5 ?( x ? 1) ? ( x ? 2) ? 5

? x ? ?1 ?? 1 ? x ? 2 ? x ? 2 ?? , 或? , 或? ? x ? ?2 ? x ? R ?x ? 3
? ?2 ? x ? ?1, 或 ?1 ? x ? 2, 或2 ? x ? 3 ? ?2 ? x ? 3.
于是|x+1|+|x-2|<5 的解集为 (?2,3) .-------------------------------------------(5 分)

(2)由 y ? x ?1 ? x ? 2 ? ( x ?1) ? ( x ? 2) ? 3 可知,当 ( x ? 1)(x ? 2) ? 0 ,即 ? 1 ? x ? 2 时,函 数

y ? x ?1 ? x ? 2











3 --------------------------------------------------------------(10 分)
16、 (10 分)解:(1)由题意可知: 分) (2)不放回地随机抽取 2 个小球的所有等可能基本事件为:(0,1),(0,21),(0,22),(1,0), (1,21),(1,22),(21,0),(21,1),(21,22),(22,0),(22,1),(22,21),共 12 个,事件 A 包含的基本 事 件 为 : (0,21) , (0,22) , (21,0) , (22,0) , 共 4 1 = ,解得 n=2. 1+1+n 2

n

------------------(4

个 . ---------------------------------------------------------------------------------------------------------(8 分) ∴

P(A)



4 12



5

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1 .--------------------------------------------------------------------------------3 ----------(10 分) 17、(12 分) 证明: (1)

b?c ?a c ? a ?b a ?b?c b a c a c b ? ? ? ( ? )?( ? )?( ? )?3? 6?3 ? 3 a b c a b a c b c
b+c-a a


?

c+a-b b



b+a-c c

≥3--------------------------------------------------(6 分) (2)因 a、b、c 均为正数,且 a ? b ? c ? 1 , 故 1 ? (a ? b ? c)2 ? a 2 ? b2 ? c 2 ? 2ab ? 2bc ? 2ca ? 3ab ? 3bc ? 3ca 所 以

a ? b

b ? c

1 ?a c -------------------------------------------------------------------3

-----(12 分) 18、(12 分) 24 12 解:(1)积极参加班级工作的学生有 24 人,总人数为 50 人.概率为 = ;不太主动参加 50 25 班 级 工 作 且 学 习 积 极 性 一 般 的 学 生 有 19 人 , 概 率 为 19 .-------------------------------------------------- ----------(6 分) 50 (2)由表中数据可得

K2=

50?18×19-6×7? 150 = ≈11.5>10.828, 25×25×24×26 13 99.9% 的 把 握 说 学 习 积 极 性 与 对 待 班 级 工 作 的 态 度 有 关

2

∴ 有

系.--------------------------(12 分)

6


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