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2007年上海市高考数学理科试卷与答案


2007 年上海市高考数学理科试卷与答案
一、填空题 1、函数 f ? x ? ?

lg ? 4 ? x ? x?3

的定义域为 _____ ( ?? ,3)∪(3,4)

2、已知 l1 : 2 x ? my ? 1 ? 0 与 l2 : y ? 3x ? 1 ,若两直线平行,则 m 的值为 _____

? 3、函数 f ? x ? ?
x

2 3

x x 的反函数 f ?1 ? x ? ? _____ x ?1 x ?1
x

4、方程 9 ? 6 ? 3 ? 7 ? 0 的解是 _____ x ? log3 7 5、函数 f ? x ? ? sin ? x ?

? ?

??

?? ? ? sin ? x ? ? 的最小正周期是 T ? _____ ? 3? ? 2?
1 16 3 10

6、已知 x, y ? R ? ,且 x ? 4 y ? 1 ,则 x ? y 的最大值为 _____

2 3、、 4 5 ,若从中任取三个数字,剩下两个数字为奇数的概率为 _____ 7、有数字 1、、
8、已知双曲线

x2 y 2 ? ? 1 ,则以双曲线中心为焦点,以双曲线左焦点为顶点的抛物线方程为 _____ 4 5

9、若 a , b 为非零实数,则下列四个命题都成立: ①a ?

1 ?0 a

2 2 ② ? a ? b ? ? a ? 2ab ? b 2

③若 a ? b ,则 a ? ?b

2 ④若 a ? ab ,则 a ? b 则对于任意非零复数 a , b ,上述命题仍然成立的序号是 _____ 。②,④

10、 平面内两直线有三种位置关系: 相交, 平行与重合。 已知两个相交平面 ? , ? 与两直线 l1 , l2 , 又知 l1 , l2 在 ? 内的射影为 s1 , s2 , 在 ? 内 的 射 影 为 t1 , t2 。 试 写 出 s1 , s2 与 t1 , t2 满 足 的 条 件 , 使 之 一 定 能 成 为 l1 , l2 是 异 面 直 线 的 充 分 条 件

s1 , s2 平行, t1 , t2 相交
2 11、 已知圆的方程 x ? ? y ? 1? ? 1 ,P 为圆上任意一点 (不包括原点) 。 直线 OP 的倾斜角为 ? 弧度,OP ? d , 则d ? f 2

?? ?

的图象大致为 _____ 2sin ?

正弦函数

二、选择题 12、已知 2 ? ai, b ? i 是实系数一元二次方程 x ? px ? q ? 0 的两根,则 p, q 的值为
2

A、 p ? ?4, q ? 5

B、 p ? 4, q ? 5

C、 p ? 4, q ? ?5

D、 p ? ?4, q ? ?5

13、已知 a , b 为非零实数,且 a ? b ,则下列命题成立的是 A、 a ? b
2 2

B、 a b ? ab
2

2

C、

1 1 ? 2 2 ab ab

D、

b a ? a b

14、在直角坐标系 xOy 中,i, j 分别是与 x 轴, y 轴平行的单位向量,若直角三角形 ABC 中, AB ? 2i ? j , AC ? 3i ? k j , 则 k 的可能值有 A、1 个 B、2 个

??

??? ?

? ?

??? ?

?

?

C、3 个

D、4 个

15、已知 f ? x ? 是定义域为正整数集的函数,对于定义域内任意的 k ,若 f ?k ? ? k 2 成立,则 f ? k ? 1? ? ? k ? 1? 成立,下列
2

命题成立的是 A、若 f ? 3? ? 9 成立,则对于任意 k ? 1 ,均有 f ? k ? ? k 2 成立 B、若 f ? 4? ? 16 成立,则对于任意的 k ? 4 ,均有 f ? k ? ? k 2 成立 C、若 f ? 7 ? ? 49 成立,则对于任意的 k ? 7 ,均有 f ? k ? ? k 2 成立 D、若 f ? 4? ? 25 成立,则对于任意的 k ? 4 ,均有 f ? k ? ? k 2 成立 三、解答题 16 、 体 积 为 1 的 直 三 棱 柱 ABC ? A1 B1C1 中 , ?ACB ? 90? , AC ? BC ? 1 , 求 直 线 AB1 与 平 面 BCC1 B1 所 成 角 。

arcsin

6 6

17、在三角形 ABC 中, a ? 2, C ? 先求出 sinB ,cosB

?
4

,cos

B 2 5 ,求三角形 ABC 的面积 S 。 ? 2 5

再求出 sin A ? sin( B ? C ) 可算出 S=8/7

18、 (背景省略)已知 2002 年全球太阳能年生产量为 670 兆瓦,年增长率为 34%。在此后的四年里,增长率以每年 2%的速 度增长(例如 2003 年的年生产量增长率为 36%) (1)求 2006 年的太阳能年生产量(精确到 0.1 兆瓦) (2)已知 2006 年太阳能年安装量为 1420 兆瓦,在此后的 4 年里年生产量保持 42%的增长率,若 2010 年的年安装量不少于 年生产量的 95%,求 4 年内年安装量的增长率的最小值(精确到 0.1%)

1. 2.

670*1.36*1.38*1.40*1.42=2499.8 1420*(1+x%)^4 》 2499.8*1.42^4 *0.95 求出最小值

19、已知函数 f ? x ? ? x ?
2

a ( x ? 0, a ? R ) x

(1)判断 f ? x ? 的奇偶性 (2)若 f ? x ? 在 ?2, ??? 是增函数,求实数 a 的范围

1. a=0 时候是偶函数 a 不为 0 时候为非奇非偶函数

2.

a 《 16

20、若有穷数列 a1 , a2 ...an ( n 是正整数) ,满足 a1 ? an , a2 ? an?1 ....an ? a1 即 ai ? an?i ?1 ( i 是正整数,且 1 ? i ? n ) ,就称 该数列为“对称数列” 。 (1)已知数列 ?bn ? 是项数为 7 的对称数列,且 b1 , b2 , b3 , b4 成等差数列, b1 ? 2, b4 ? 11,试写出 ?bn ? 的每一项 (2)已知 ?cn ? 是项数为 2k ? 1? k ? 1? 的对称数列,且 ck , ck ?1 ...c2 k ?1 构成首项为 50,公差为 ?4 的等差数列,数列 ?cn ? 的前

2k ? 1 项和为 S2 k ?1 ,则当 k 为何值时, S2 k ?1 取到最大值?最大值为多少?
(3) 对于给定的正整数 m ? 1 , 试写出所有项数不超过 2 m 的对称数列, 使得 1, 2, 22...2m?1 成为数列中的连续项; 当 m ? 1500 时,试求其中一个数列的前 2008 项和 S2008

21 、 已 知 半 椭 圆

x2 y 2 y 2 x2 ? ? 1 x ? 0 ? ? 1? x ? 0 ? 组 成 的 曲 线 称 为 “ 果 圆 ”, 其 中 与 半 椭 圆 ? ? a 2 b2 b2 c2

a2 ? b2 ? c2 , a ? 0, b ? c ? 0 , F0 , F1 , F2 是对应的焦点。
(1)若三角形 F0 F1 F2 是边长为 1 的等边三角形,求“果圆”的方程; (2)若 A 1A ? B 1 B ,求

b 的取值范围; a

(3)一条直线与果圆交于两点,两点的连线段称为果圆的弦。是否存在实数 k ,使得斜率为 k 的直线交果圆于两点,得到的 弦的中点的轨迹方程落在某个椭圆上?若存在,求出所有 k 的值;若不存在,说明理由。

2007 年上海高考数学出的很灵活, 不少学生不适应哭了
基础题还是很基础的 10,11 题有点难 关键的 17 题 第二个大题卡住学生们了! 造成整个试卷发挥糟糕起来 答案仅供参加,时间紧张

一些学生考完要哭了 不过比去年不见得难了 平均分差不多


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