当前位置:首页 >> 数学 >>

1.1.1正弦定理(二) 2012-2-21


一、复习

1.正弦定理:
在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等。 C a b c ? ? 即: a b sin A sin B sin C

B
2.可以用正弦定理解决的三角问题:

c

A

题型一:知两角及一边,求其它的边和角

题型二:知两边及其中一边对角,求其他边和角

练习:

1. 已知 b =11, c =12, B=60?,则三角形△ABC有( A.一 B.二 C.无

)解

2. 已知 a = 7, b = 3, A=110?,则三角形△ABC有(
A.一 B.二 C.无

)解

二、新课讲解

a b c ? ? =2R 正弦定理的推论: sin A sin B sin C (R为△ABC外接圆半径)
证明:如图,⊙O为△ABC的外接圆, B 连接BO并延长BO交圆于点D a . C

O c 连接CD, 则∠A=∠D b a a BD ? ? ? ? 2R D ? sin A sin D sin 90 A b c 同理, ? 2 R, ? 2 R; sin B sin C a b c ? ? =2R (R为△ABC外接圆半径) ∴ sin A sin B sin C

a b c ? ? 正弦定理的推论: = 2R sin A sin B sin C (R为△ABC外接圆半径) a ? 2 R sin A, b ? 2 R sin B, c ? 2R sin C
a b c sin A ? , sin B ? , sin C ? 2R 2R 2R

sin A : sin B : sin C ? a : b : c
>
45? 或135? 等腰三角形或直角三角形

4. 在?ABC 中,若A : B : C ? 1: 2 : 3,那么 a : b : c ?

二、新课讲解
试借助三角形的高来寻找新的三角形面积公式: (1)直角三角形: (2)锐角三角形:
E C b

(3)钝角三角形:(∠C为钝角)
作CD垂直于AB于D,则可得 B

a c
D

CD ? a sin B ? b sin A

A

1 1 1 SD ABC = ac sin B = bc sin A = ab sin C 2 2 2
作BE垂直于AC的延长线于E,则 BE ? a sin(? ? C ) ? a sin C

三角形面积公式:
1 1 1 SD ABC = bc sin A = ac sin B = ab sin C 2 2 2

练习:
1、在?ABC 中,已知下列条件,求三角形的面积: (1) b ? 5 6 , c ? 10 , A ? 60 ;
?

(2) a ? 3, C ? 75? , B ? 45? .

五、小结

1、正弦定理:
a b c ? ? ? 2R sin A sin B sin C
其中,R是△ABC的外接圆的半径

2、三角形面积公式:
1 1 1 SD ABC = bc sin A = ac sin B = ab sin C 2 2 2

六、作业 (B本)1、已知在ΔABC中, 三内角的正弦比为4:5:6, 有三角形的周长为7.5,则其三边长分别为多少?

(B本)2、在?ABC 中,已知a ? 2, C ? 45? , B ? 30? , 求三角形的面积.
3、复习向量的基本运算:数量积、向量模长… 4、预习 1.1.2 余弦定理


相关文章:
1.1. 正弦定理(2)导学案
(第 1 张第 2 版) 【导学案】§1.1 正弦定理(2) 班级 姓名〖知识导学...1: 2:3 ,则 a : b : c = 5. (2012 年高考北京)在△ ABC 中,若 ...
(北师大版)必修五2.1.1《正弦定理》教案
(北师大版)必修五2.1.1正弦定理》教案_高二数学_数学_高中教育_教育专区。...1.通过对任意三角形边长和角度关系的探索,掌握正弦定理的内容及其证明方法,会 ...
1.1.1正弦定理
gmajay1210贡献于2012-07-02 0.0分 (0人评价)暂无...1.1正弦定理 3页 2财富值 正弦定理1 6页 免费 ...(二)编写意图与特色 1.数学思想方法的重要性 数学...
2012高中数学教案 1.1.1 正弦定理
2012高中数学教案 1.1.1 正弦定理 正余弦定理的证明正余弦定理的证明隐藏>> ...2、结合初中学习过的直角三角形中的边角关系,引导学生不断地观察、比较、分析,...
1.1.1正弦定理1
正弦定理1 21页 免费 1.1.1正弦定理 17页 1财富值 1.1正弦定理 3页 2财富...2011 学年第二学期高一数学学科教学案(第 8 份)班级:高一( )班 1.1.1 ...
导学案1:1.1.1正弦定理
导学案1:1.1.1正弦定理_高二数学_数学_高中教育_教育专区。高效课堂导学案...(注意:其中第(2)类情形解三角形时,分为一解、二解和无解三种情况) 【反馈...
(第二课时)1.1.1正弦定理
高二数学必修 5 导学案 1.1.1 正弦定理(二) 2012 年 8 月 10 日 1.1...2.在△ABC 中,边 a、b、c 所对的角分别为 A、B、C,则有: A+B (1)...
1.1.1正弦定理教案
课题: §1.1.1 正弦定理 1 ●教学目标 知识与技能: 知识与技能:通过对任意三角形边长和角度关系的探索,掌握正弦定理的内容及其证明方法;会运用正弦 定理与三角...
1.1.1正弦定理教案
fufu19800623贡献于2012-09-21 0.0分 (0人评价)...1.1.1 正弦定理(一)教学目标 1. 知识与技能:通过...与三角形内角和定理解斜三角形中的一类简单问题 2....
1.1.1正弦定理—评价单
第 4 页(共 2) 1.1.1 正弦定理问题拓展-评价单设计人:班级: 组名: 审核人:姓名: 序号:时间: 1 试判断下列三角形解的情况:www.xkb1.com 已知 b ...
更多相关标签: