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1.6(1)子集与推出关系


高一数学

第一章

集合

1.6(1)子集与推出关系
【教学目标】了解集合的包含关系与命题的推出关系之间的联系;领会集合 与命题之间的对 应关系,学会运用。 【教学重点】 集合的包含关系与命题的推出关系之间的联系;
:Zxxk.Com]

【教学难点】集合与命题之间的关系在解决

问题中的灵活运用 。 【教学过程】 一、复习引入 1、复习: (1)集合的表示方法以及集合之间的关系。 (2)命题与推出关系。 2、思考: 集合与命题之间有什么联系。 [说明]复习相关知识,从本章的课题“集合与命题”引入 新课。 二、学习新课 1.建立联系 (1)集合与命题 集合的要素是它所含的元素,集合可以用它所含元素的 特征性质来描述;反过来,给定一个明确 的性质,则符 合这 一性质的对象可以组成一个集合。在这里,描述元素特征性 质的语句可以看作 是命题。因此,集合与表述事物性质的命 题之间有密切的对应关系(具体例子见下表) 。

A ? ?x x ? 5?
学.科.网 Z.X.X.K] [来源:Z。xx。k.Com][来源:Z#xx#k.Com]

集合

元素的性质(命题)
[来源:

x?5
x?3

B ? ?x x ? 3?

(2)子集与推出关系 因为“ x ? 5 ”可推出 “ x ? 3 ” ,所以,若 x ? A ,则 x ? B ,即 A ? B 。 反之, 如果 A ? B , 即若 x ? A , 则x?B , 那么可由 “ x ? 5” 推出“ x ? 3 ” 。 因此, “ A ? B ”与“ x ? 5 ? x ? 3 ”等价。 (填入上表)

B ? ?x x ? 3?
A? B

A ? ?x x ? 5?

集合

元素的性质(命题)

x?5

x?3
x ?5? x ?3

B ? b b具有性质 ? ,则“ A ? B ”与“ ? ? ? ”等价。

?

把上述结论推广到一般性,设 A ? a a具有性质 ? ,

?

?

?

(证明略)

高一数学

第一章

集合

A ? a a具有性质 ?
A? B A?B A?B
2.例题分析

? ? B ?? b b具有性质 ??

集合

元素的性质(命题)

?
?

? ?? ? ?? ? ??

例 1:判断命题 ? : x ? 1 , ? : x 2 ? 1 之间的推出关系。 例 2 : 判 断 集 合

B ? n n的个位数是 5, n ? Z 之间的关系。 例 3: 设 ? : 1 ? x ? 3 ,? : m ? 1 ? x ? 2m ? 4, m ? R ,? 是 ? 的充分条件,求 m 的取值范围。
3.问题拓展 思考: 求集合的交集、 并集、 补集的运算与命题有什么联系? 三、巩固练习 练习 1.6 【教学小结】理解集合与命题的关系,领会集合的包含关系与命题的推出关系之间的联系根 据所给条件能自觉将子集与推出关系进行转化, 从而顺利解决问题; 在解决问题 的过程中,体会数学知识的统一性,将相关内容融会贯通。 【课后作业】 习题 1.6 全部 【教学后记】
学科网 ZX

?

A ? n n ? 5k , k ? N *

?

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