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高中数学《2.2等差数列》导学案 新人教A版必修5


2.2 等差数列
【学习目标】 1. 通过实例,理解等差数列的概念; 2. 探索并掌握等差数列的通项公式; 3. 能在具体的问题情境中,发现数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题;体会等 差数列与一次函数的关系。 【研讨互动 问题生成】 1.等差数列的概念 2.等差数列的通项公式 【合作探究 问题解决】 ⑴在直角坐标系中,画出通项公式为 an ? 3n ? 5 的数列的图象。这个图象有什么特点? ⑵在同一个直角坐标系中,画出函数 y=3x-5 的图象,你发现了什么?据此说一说等差数列

an ? pn ? q 与一次函数 y=px+q 的图象之间有什么关系。
【点睛师例 巩固提高】 例 1.⑴求等差数列 8,5,2,…的第 20 项. ⑵-401 是不是等差数列-5,-9,-13,…的项?如果是,是第几项?

例 2.某市出租车的计价标准为 1.2 元/km,起步价为 10 元,即最初的 4km(不含 4 千米) 计费 10 元。 如果某人乘坐该市的出租车去往 14km 处的目的地, 且一路畅通, 等候时间为 0, 需要支付多少车费?

例 3. 已知数列 {an } 的通项公式为 an ? pn ? q, 其中 p、q 为常数,且 p≠0,那么这个数 列一定是等差数列吗?

1

【要点归纳 反思总结】 ①等差数列定义:即 an ? an?1 ? d (n≥2) ②等差数列通项公式: a n ? a1 ? (n ? 1)d (n≥1) 推导出公式: an ? am ? (n ? m)d 【多元评价】 自我评价: 学科长评价: 【课后训练】

小组成员评价: 学术助理评价:

小组长评价:

1.在等差数列{a n }中,已知 a 1 =2,a 2 +a 3 =13,则 a 4 +a 5 +a 6 等于 A.40 B.42 C.43 D.45

(

)

2. 设 ?an ? 是 公 差 为 正 数 的 等 差 数 列 , 若 a1 ? a 2? a 3 15 , a1a2a3 ? 80 , 则 ? ( a1 1? a 1 2 a 1? ? 3 A. 120 B. 105 ) C. 90 D. 75


3.已知等差数列 2,5,8,……,该数列的第 3k(k∈N )项组成的新数列{bn}的前 4 项 是 。 bn}的通项公式为 { 。

4.数列{an}是首项为 2,公差为 3 的等差数列,数列{bn}是首项为-2,公差为 4 的等差数列。 若 an=bn,则 n 的值为( (A)4 ) (D)7 )

(B)5 (C)6

5.关于等差数列,有下列四个命题中是真命题的个数为(

(1)若有两项是有理数,则其余各项都是有理数(2)若有两项是无理数,则其余各项都是 无理数 (3)若数列{an}是等差数列,则数列{kan}也是等差数列(4)若数列{an}是等差数 列,则数列{a n}也是等差数列 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 ) (D)0 ( )
2

6.在等差数列{an}中,am=n, an=m,则 am+n 的值为( (A)m+n (B)

1 ( m ? n) 2
(C)24

(C)

1 ( m ? n) 2

7.在等差数列{an}中,若 a1+a4+a7=39,a2+a5+a8=33,则 a3+a6+a9 的值为 (A)30 (B)27 (D)21

2

8.一个直角三角形的三条边成等差数列,则它的最短边与最长边的比为 ( (A)4∶5 (B)5∶13 (C)3∶5 (D)12∶13 。 ) D. 101



10.在等差数列{an}中,已知 a2+a7+a8+a9+a14=70,则 a8= 11.在数列 {an } 中, a1 =1, an?1 ? an ? 2 ,则 a51 的值为( A.99 B.49 C.102

12.已知等差数列 ?an ?的前三项为 a ? 1, a ? 1,2a ? 3 ,则此数列的通项公式为________ .
2 13.已知数列{an}的前 n 项和 S n ? n ? n ,那么它的通项公式为 an=_________

3


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