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必修四1.3三角函数的诱导公式(二) 学案


1.3 三角函数的诱导公式(二)
【学习目标】 1. 能应用公式一、二、三、四推导公式五、六 2. 掌握诱导公式并运用之进行三角函数式的求值、化简及简单的三角函数恒等式的证明。 【重点、难点】 熟练掌握公式、提高观察角之间的关系、运用诱导公式对三角函数式的求值。

自主学习案
【问题导学】

1.sin( 2 k ? +

α )=______ cos( 2 k ? +α )=______ tan( k ? 360°+α )=_______ 2.sin(π +α )=______ cos(π +α )=_________ tan(180°+α )=_______ 3.sin(-α )=____________cos(-α )=____________ tan(-α )=__________ 4.sin(180°-α )=_____ cos(π -α )=_________ tan(π -α )=_______ 5.sin( 6.sin(
?
2

-α )=________ cos( +α )=________ cos(
?
2

?
2

-α )=_________ +α )=_________

?
2

【预习自测】

1. 若 sin25°=a。则 cos 65°=_______ sin 65°=________ tan 65°=_________
2. 若 sin100°=m,则 sin10°=_________ cos10°=___________ tan10°=____________

3. 化简(1)

cos( a ? ? ) sin( 5? 2 ? a)

sin( a ? 2 ? ) cos( 2 ? ? a )

(2)

cos

2

(? a ) ?

tan( 360 ? ? a ) sin( ? a )

合作探究案
【课内探究】

例 1 证明 sin(

3? 2

? a ) ? ? cos a

, cos(

3? 2

? a ) ? ? sin a

例 2 将下列三角函数转化为锐角的三角函数
-1-

tan

3? 5

=_______

sin( ?

17 ? 3

)

=_____ cos

65 ? 6

=_______

cos( ? ? a )cos( ? ? ? ) cos(

?
2

? ? ) cos(

11 ? 2 9? 2

??) ? a)

例 3 化简 cos( ?

? ? ) sin( 3 ? ? ? ) sin( ? a ? ? ) sin(

2 cos(

?
2

? a ) ? 3 sin (

?
2

??)

变式 已知 tan(π +a)=3,求

cos( ? ? ) ? sin( 2 ? ? ? )

的值。

【当堂检测】
cos( a ?

?
2

) sin( a ? 2 ? ) cos( 2 ? ? a )

1、化简(1) sin(

5? 2

??)

(2) cos

2

(? a ) ?

tan( 360 ? ? a ) sin( ? a )

2.已知 sin(

?
2

? ? ) ? cos(

?
2

??) ?

1 5

,θ ∈(0,π ),求 tanθ

【小结】

-2-

课后练习案
1. 将下列三角函数转化为锐角的三角函数(不用求具体值) cos(210°)=_________ sin( ?
11π 9

sin(- tan( ?

5π 3

)= _____________ )=__________________

)=_________

17π 6

2. 计算(1) sin420°cos(750°)+sin(-330°)cos(-660°)

(2)sin

25π 6

+cos

25π 3

+tan( ?

4π 3

)

3. 已知 sin(π +α )= ?

1 2

,求 sin(a-

3? 2

)

sin( ? ? a )cos(2 ? ? a ) tan( ? a ?

3? 2

) tan( ? a ? ? )

4. 已知 a 为第三象限角, (1)化简

f (a )

=

sin( ? ? ? a )

f (a )

(2) 若 cos(

a ?

3? 2

) ?

1 5

,求 f ( a )

-3-


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