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2013届高三人教A版文科数学一轮复习课时作业(33)数列的综合应用A)


课时作业(三十三)A [第 33 讲 数列的综合应用] [时间:45 分钟 分值:100 分] 基础热身 1.数列{an}中,a1=1,对所有的 n≥2 都有 a1· a2· a3· ?· an=n2,则 a3=( ) 3 9 25 25 A. B. C. D. 2 4 9 16 2.将不等式 x2-x<nx(n∈N*)的解集中的整数的个数构成的数列记为{an},则该数列的

通项公式是 an=( ) A.n B.2n C.2n-1 D.n-1 3.一条信息,若一人得知后用一小时将信息传给两个人,这两个人又用一小时各传给 未知信息的另外两个人, 如此继续下去, 要传遍 100 万人口的城市, 所需的时间大约为( ) A.三个月 B.一个月 C.10 天 D.20 小时 x 4. 已知数列{an}的首项 a1=1, 且点 An(an, an+1)在函数 y= 的图象上. 则该数列{an} x+1 的通项公式是 an=________. 能力提升 5.[2011· 济南二模] 数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 Sn=2n2-17n,则当 Sn 取得最小值 时 n 的值为( ) A.4 或 5 B.5 或 6 C.4 D.5 6.[2011· 天津卷] 已知{an}为等差数列,其公差为-2,且 a7 是 a3 与 a9 的等比中项,Sn 为{an}的前 n 项和,n∈N*,则 S10 的值为( ) A.-110 B.-90 C.90 D.110 7.[2011· 衡水模拟] 设等比数列的公比为 q,前 n 项和为 Sn,若 Sn,Sn+1,Sn+2 成等差 数列,则公比 q( ) A.等于-2 B.等于 1 C.等于 1 或-2 D.不存在 1 8.[2011· 合肥一中月考] 各项均为正数的等比数列{an}的公比 q≠1,a2, a3,a1 成等 2 a3a4+a2a6 差数列,则 =( ) a2a6+a4a5 5+1 5-1 A. B. 2 2 3- 5 2+ 5 C. D. 2 2 9.[2011· 陕西卷] 植树节某班 20 名同学在一段直线公路一侧植树,每人植一棵,相邻 两棵树相距 10 米, 开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边, 现将树坑从 1 到 20 依次编号, 为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小, 树苗可以放置的两个最佳坑位 的编号为( ) A.①和? B.⑨和⑩ C.⑨和? D.⑩和? 10.数列{an}中,a1=2,点(log3an,an+1)在函数 y=2×3x 的图象上,则{an}的通项公式 为 an=________. 11.已知 a,b,c,d 成等比数列,且 a,d 分别是函数 f(x)=x3-x 在区间[2,3]上的最大 值和最小值,则 bc=________. 12.[2011· 上海闵行调研] 已知等差数列{an},对于函数 f(x)=x5+x3 满足:f(a2-2)=6, f(a2010-4)=-6,Sn 是其前 n 项和,则 S2011=________. 13.[2011· 菏泽二模] 已知 an=2n-1(n∈N+),把数列{an}的各项排成如图 K33-1 所

示的三角数阵.记 S(m,n)表示该数阵中第 m 行中从左到右的第 n 个数,则 S(10,6)对应数阵 中的数是________. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 ? 图 K33-1 n 14. (10 分)[2012· 惠州模拟] 当 p1, p2, ?, pn 均为正数时, 称 为 p1, p2 , ?, p1+p2+?+pn 1 pn 的“均倒数”.已知数列{an}的各项均为正数,且其前 n 项的“均倒数”为 . 2n+1 (1)求数列{an}的通项公式; an (2)设 cn= (n∈N*),试比较 cn+1 与 cn 的大小. 2n+1 an 15.(13 分)已知数列{an}中,a1=1,an+1= (n∈N*). 2an+1 (1)求数列{an}的通项公式 an; 2 1 (2)设: = +1,求数列{bnbn+1}的前 n 项和 Tn. bn an

难点突破 1 16.(12 分)设数列{bn}满足:b1= ,bn+1=b2 n+bn. 2 1 1 1 (1)求证: = - ; bn+1 bn bn+1 1 1 1 (2)若 Tn= + +?+ ,对任意的正整数 n,3Tn-log2m-5>0 恒成立.求 m b1+1 b2+1 bn+1 的取值范围.

课时作业(三十三)A 22 32 9 1.B [解析] a2= =4,a3= = .故选 B. a1 a1a2 4 2 * 2.A [解析] x -x<nx(n∈N )的解集为{x|0<x<n+1(n∈N*)},所以数列{an}前 5 项为 1,2,3,4,5?,所以通项公式为 an=n.故选 A. 1-2n 3.D [解析] 每小时传递人数构成数列 2,4,8,?,所以 n 小时共传递人数 Sn= = 1-2 2n-1≈106,所以 n≈20 小时. 1 an 1 1 1 1 4. [解析] 因为 an+1= 且 a1=1,所以 =1+ ,所以 - =1. n an an+1 an+1 an+1 an 【基础热身】

?1? 1 1 所以?a ?是以 1 为首项,1 为公差的等差数列. =1+(n-1)×1=n,所以 an= . an n ? n? 【能力提升】 17 5.C [解析] 二次函数 f(x)=2x2-17x 的对称轴为直线 x= ,因为 n∈N+,所以当 n 4 =4 时,Sn=2n2-17n 有最小值.故选 C. 6.D [解析] 由 a2 a9,d=-2,得(a1-12)2=(a1-4)(a1-16),解之得 a1=20,∴ 7=a3· 10×9 S10=10×20+ (-2)=110. 2 + 7.B [解析] 依题意有 2Sn+1=Sn+Sn+2,当 q≠1 时,有 2a1(1-qn 1)=a1(1-qn)+a1(1 + -qn 2),解得 q=1,但 q≠1,所以方程无解;当 q=1 时,满足条件.故选 B. 1+ 5 8.B [解析] 依题意,有 a3=a1+a2,设公比为 q,则有 q2-q-1=0,所以 q= 2 2 a3a4+a2a6 a2a4?q+q ? 1 5-1 2 (舍去负值). = = = = .故选 B. 2 a2a6+a4a5 a2a4?q2+q3? q 1+ 5 9.D [解析] 从实际问题中考虑将树苗放在最中间的坑旁边,则每个人所走的路程和 最小,一共 20 个坑,为偶数,在中间的有两个坑为 10 和 11 号坑,故答案选 D. an+1 10. 2n [解析] 由已知得 an+1=2×3log3an=2an, 显然{an}的各项不为零, 所以 =2, an n-1 n 数列{an}是首项为 2,公比为 2 的等比数列,an=2×2 =2 . 11.144 [解析] 因为 f′(x)=3x2-1 且 x∈[2,3],所以 f′(x)>0,即 f(x)在区间[2,3]上 单调递增,所以,a=f(x)max=f(3)=24,d=f(x)min=f(2)=6,所以 bc=ad=144. 12. 6033 [解析] f(x)为奇函数, 所以由 f(a2-2)+f(a2010-4)=0 得 f(a2-2)=f(4-a2010), 所以 a2-2=4-a2010,即 a2+a2010=6, 2011?a1+a2011? 2011?a2+a2010? 所以 S2011= = =6033. 2 2 13.101 [解析] 观察知每一行的第 1 个数构成数列:1,3,7,13,21,?,相邻两项构成 递推关系:an+1=an+2n,所以 a10=a9+18=a8+16+18=a7+14+34=a6+12+48 =a5+10+60=a4+8+70=13+78=91,即第 10 行的第 1 个数为 91,所以第 10 行第 6 个数为 101. 14.[解答] (1)由已知有 a1+a2+?+an-1+an=n(2n+1), 则 a1+a2+?+an-1=(n-1)(2n-1), 两式相减,得 an=4n-1(n≥2). 1 1 又 = ,解得 a1=3=4×1-1, a1 2×1+1 ∴an=4n-1(n∈N*). 4n-1 an+1 an 3 3 (2)∵cn= = =2- ,cn+1= =2- , 2n+1 2n+1 2n+1 2n+3 2n+3 3 3 ∴cn+1-cn= - >0,即 cn+1>cn. 2n+1 2n+3 an 1 1 1 15.[解答] (1)由 an+1= 得 - =2 且 =1, a1 2an+1 an+1 an ?1? 所以数列?a ?是以 1 为首项,以 2 为公差的等差数列, ? n? 1 1 所以 =1+2(n-1)=2n-1,得 an= . an 2n-1 2 1 2 1 (2)由 = +1 得 =2n-1+1=2n,∴bn= , bn an bn n 1 从而 bnbn+1= , n?n+1?

1 1 1 + +?+ 1×2 2×3 n?n+1? 1 1? ?1 1? ?1 1? ?1- 1 ? =? ?1-2?+?2-3?+?3-4?+?+?n n+1? 1 n =1- = . n+1 n+1 【难点突破】 1 * 16.[解答] (1)因为 b1= ,bn+1=b2 n+bn=bn(bn+1),所以对任意的 n∈N ,bn>0. 2 1 1 1 1 1 1 1 所以 = = - ,即 = - . bn+1 bn?bn+1? bn bn+1 bn+1 bn bn+1 1 1 ? 1 1? ?1 1? - + - +?+?b - (2)Tn=? ?b1 b2? ?b2 b3? ? n bn+1? 1 1 1 = - =2- . b1 bn+1 bn+1 2 因为 bn+1-bn=bn >0,∴bn+1>bn,所以数列{bn}是单调递增数列. 所以数列{Tn}关于 n 递增.所以 Tn≥T1. 1 3 因为 b1= ,所以 b2=b1(b1+1)= , 2 4 1 2 2 所以 T1=2- = ,所以 Tn≥ . b2 3 3 因为 3Tn-log2m-5>0 恒成立,所以 log2m<3Tn-5 恒成立, 所以 log2m<-3, 1 所以 0<m< . 8 则 Tn=b1b2+b2b3+?+bnbn+1=


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