当前位置:首页 >> 高一数学 >>

1.4.1正弦函数、余弦函数的图像


正弦函数、余弦函数的图象

§1. 4. 1 正弦函数余弦函数的图象

1.正弦线、余弦线的概念
设任意角α的 终边与单位圆交于 点P.过点P做x轴的 垂线,垂足为M. 则有向线段MP叫做角α的正弦线. 有向线段OM叫做角α的余弦线.
正弦函数y =sinx与余弦函数 y=cosx的定义域都为R
主页

/>
y
?

α 的终边
P(x,y)

o

M

x

一、正弦函数 y =sinx(x∈R)的图象

§1. 4. 1 正弦函数余弦函数的图象

1.几何法作图:

问题:如何作出正弦函数的图象? 途径:利用单位圆中正弦线来解决. y
1

. . .o . .A.
1

o

?/2

. ?

3?/2

2?

x

-1

函数y=sinx,x?[0,2?]的图象
主页

§1. 4. 1 正弦函数余弦函数的图象

1.几何法作图:
? 2
? 6

y
1
● ● ● ● ● ●

3? 4

?
4? 3

O? 6

? 3

? 2

2? 3

5? ? 6



7? 4? 6 3
● ●

3? 2

5? 11? 2? 3 6



● ●

x

7? 4

-1

y=sinx (x∈[0, 2π] )
主页

§1. 4. 1 正弦函数余弦函数的图象

思考:如何画函数y =sinx(x∈R)的图象?
y=sinx x?[0,2?] sin(x+2k?)=sinx, k?Z y
1

y=sinx x?R

?4?

?3?

?2?

??
?1

o

?

2?

3?

4?

x

正弦函数y=sinx, x?R的图象叫正弦曲线.
主页

§1. 4. 1 正弦函数余弦函数的图象

2.用描点法作图(在精确度要求不太高时)?
(1)列表 y ? sin x , x ? ?0,2? ?
x
0
? 6

?
3

? 2

2? 3

5? 6

?
0

7? 6

4? 3

3? 2

5? 3

11? 6

2?

sin x 0

0.5 0.87

1

0.87 0.5

? 0.50 ? 0.87

?1

? 0.87 ? 0.5

0

(2)描点 (3)连线

y
1

O
?1

?

2

?

3? 2

2?

x

主页

3.五点法作图

§1. 4. 1 正弦函数余弦函数的图象 y
1

o
-1

? 2

?

3? 2

2?

x

?五个关键点: 图像的最高点 ( ? ,1), 2

?简图作法(五点作图法) ① 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标) ②描点(定出五个关键点) ③连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)
主页

与x轴的交点 (0,0), (? ,0), (2? ,0) ( 3? , ?1). 图像的最低点 2

§1. 4. 1 正弦函数余弦函数的图象

3.五点法作图
(1) 列表

x
sinx
(2) 描点

0
0
(3) 连线

? 2

?
0

3? 2

2?

1

-1

0

y
1

o
-1

? 2

?

3? 2

2?

x

主页

§1. 4. 1 正弦函数余弦函数的图象

思考1:观察函数y=x2 与y=(x+1)2 的图象,你能 发现这两个函数的图象有什么内在联系吗?

y

-1

o

x

主页

§1. 4. 1 正弦函数余弦函数的图象

思考2:一般地,函数y=f(x+a)(a>0)的图象是由 函数y=f(x)的图象经过怎样的变换而得到的?

向左平移a个单位.

思考3:设想由正弦函数的图象作出余弦函数的图 象,那么先要将余弦函数y=cosx转化为正弦函数, 你可以根据哪个公式完成这个转化?

主页

§1. 4. 1 正弦函数余弦函数的图象

二、余弦函数y=cosx(x∈R)的图象 ?) (1)图象变换法 y ? cos x ? sin( x ?
y
1
? ? 92 ? 72?

2

?

5? 2

?

3? 2

?? 2

o

?

2?

3?

4?

x

-1

(2)五点作图法
主页

§1. 4. 1 正弦函数余弦函数的图象

余弦函数的“五点画图法” ? x ? 0 2 1 0 cosx -1 y
1
? 2

3? 2

2?

0

1

o
-1

?

3? 2

2?

x

五点法的规律是: 横轴五点排均匀,上下顶点圆滑行; 上凸下凹形相似, 游走酷似波浪行.
主页

§1. 4. 1 正弦函数余弦函数的图象

例1.作函数y=1+sinx,x∈[0,2π]的简图 ? 3? 解:列表 ? x 0 2 2 sinx 0 1 0 -1 sinx+1 1 2 1 0 用五点法描点做出简图 y

2?

0 1

o

? 2

?
主页

3? 2

2?

x

§1. 4. 1 正弦函数余弦函数的图象

函数y=1+sinx, x∈[0, 2π]与函数 y=sinx, x∈[0, 2π]的图象之间有何联系? y=1+sinx, x∈[0, 2π]

y

o

? 2

?

3? 2

2?

x

例2.作函数 y=-cosx, x∈[0, 2π]的简图.
主页

§1. 4. 1 正弦函数余弦函数的图象

解:(1)按五个关键点列表 0 π/2 x

π
-1

3π/2



cosx
-cosx

1

0

0

1

-1
1
O

0
y

1

0

-1

(2)用五点法 做出简图

?

2?

x

-1
函数y=-cosx,与函数y=cosx, x∈[0,2π] 的 图象有何联系?
主页

§1. 4. 1 正弦函数余弦函数的图象

例3.作函数 y=1-cosx, x∈[0, 2π]的简图.
x 1-cosx y
0

?
2

?

3? 2

2?

0

1

2

1

0

o
主页

x

§1. 4. 1 正弦函数余弦函数的图象

例4.作函数y=|sinx|,x∈R的简图 y o

x

主页

§1. 4. 1 正弦函数余弦函数的图象

1.方程sin x ? lg x的解有几个 ?
y

o

x

主页

§1. 4. 1 正弦函数余弦函数的图象

练习:(1)作函数 y=1+3cosx,x∈[0,2π]的简图 (2)作函数 y=2sinx-1,x∈[0,2π]的简图
(1) y

x

主页

§1. 4. 1 正弦函数余弦函数的图象

(3) 当x∈[0,2π ]时,求不等式
1 的解集. cos x ? y 2
1

y =
O -1

? 2

π

1 2

?? 2



x

p 5p [0, ] U [ , 2p ] 3 3
主页

§1. 4. 1 正弦函数余弦函数的图象

描点法

图象画法

几何法
五点法

图象
正弦曲线、余弦曲线

主页

§1. 4. 1 正弦函数余弦函数的图象

课堂小结 1.正、余弦函数的图象每相隔2π 个单位重复出现, 因此,只要记住它们在[0,2π ]内的图象形态,就可 以画出正弦曲线和余弦曲线. 2.作与正、余弦函数有关的函数图象,是解题的基 本要求,用“五点法”作图是常用的方法.

3.正、余弦函数的图象不仅是进一步研究函数性质的 基础,也是解决有关三角函数问题的工具,这是一种 数形结合的数学思想.
主页

§1. 4. 1 正弦函数余弦函数的图象

作业:P34 第1题 P46 第1题

主页


相关文章:
1.4.1正弦函数、余弦函数的图象示范教案(人教A必修4)
1.4.1 正弦函数余弦函数的图象 教学目的: 1、用单位圆中的正弦线画出正弦函数的图象; 2、用五点法作正弦函数和余弦函数的简图; 3、正弦函数图象与余弦函数...
1.4.1正弦函数、余弦函数图像导学案
1.4.1正弦函数余弦函数图像导学案_高一数学_数学_高中教育_教育专区。贵有恒,何必三更起五更眠。最无益,只怕一日曝十日寒。 编号:gswhsxbx4--008 文华高中高一...
1.4.1正弦函数和余弦函数的图像
1.4.1正弦函数余弦函数的图像_数学_高中教育_教育专区。曹县三中高一数学导学案 第一章 1.4.1 正弦函数余弦函数的图像制作人: 胡效尊 审核人:高一数学组 ...
1.4.1正弦函数、余弦函数的图像
人教版 A 高中数学必修 4 编写者:张雅瑜 审核:陈文旭 1.4.1正弦函数余弦函数的图象》学案学习目标: 1、能借助正弦线画出正弦函数的图象,并在此基础上由...
1.4.1正弦函数、余弦函数的图象
1.4.1 正弦函数余弦函数的图象班别:___ 组别:___ 姓名:___ 评价:___【学习目标】 1.了解正弦函数、余弦函数的图象. 2.会用“五点法”画出正弦函数...
1.4.1正弦函数、余弦函数的图像练习
1.4.1正弦函数余弦函数的图像练习_高一数学_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档1.4.1正弦函数余弦函数的图像练习_高一数学_数学_高中...
1.4.1正弦,余弦函数的图像(教、学案)
1.4.1正弦,余弦函数的图像(教、学案)_数学_高中教育_教育专区。1. 4.1 正弦函数、余弦函数的图象班级 姓名 【教学目标】 1、通过本节学习,理解正弦函数、余弦函...
1.4.1正弦函数 、余弦函数的图像与性质(1)
1.4.1正弦函数余弦函数的图像与性质(1)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。1.4 1.4.1 三角函数的图像和性质正弦函数、余弦函数的图像 【目标导学】 正弦、余...
1.4.1正弦、余弦函数的图像
1.4.1正弦、余弦函数的图像_高一数学_数学_高中教育_教育专区。人生的意义在于追求,在于奋斗,更在于不懈地与困难作斗争! 1.4.1 正弦函数余弦函数的图像 【学习...
1.4.1正弦函数、余弦函数的图像
1.4.1正弦函数余弦函数的图像_数学_高中教育_教育专区。学习正余弦函数图象的必备资料,高中数学建立基础的基本四川省宁南中学学生课堂导学提纲 编号:SXTG-必修 4 ...
更多相关标签: