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【名师同步导学】2013-2014学年高中物理 本章小结3 第三章 磁场课件 新人教版选修3-1


对应学生用书P104

对应学生用书P104

一、速度选择器

如图所示,粒子所受的电场力FE=qE,所受的洛伦
兹力FB =qvB,则由匀速运动的条件FE =FB 可得,v= E/B,即满足此值的粒子都沿直线通过,与粒子的正负无 关.除此之外,还应注意以下两点:

E E 1.若

v>B或 v<B,粒子都将偏离直线运动.粒子若 从右侧射入,则不可能匀速通过电磁场,这说明速度选择器 不仅对粒子速度的大小有选择,而且对速度的方向也有选 择. 2.要想使 FE 与 FB 始终相反,应将 v、B、E 三者中任 意两个量的方向同时改变, 但不能同时改变三个或者任一个 方向,否则将破坏速度选择功能.

E 只要是速度 v=B的带电粒子就做匀速直线运动, 被 选出,与粒子的带电量、电性、质量均无关.

(2012·福建福州质检)如图所示,a、b是一

对平行金属板,分别接到直流电源两极上,右边有一挡
板,正中间开有一小孔d,在较大空间范围内存在着匀强 磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向里,在a、b 两板间还存在着匀强电场E.从两板左侧中点c处射入一束 正离子(不计重力),这些正离子都沿直线运动到右侧,从

d孔射出后分成3束.则下列判断正确的是(

)

A.这三束正离子的速度一定不相同 B.这三束正离子的质量一定不相同 C.这三束正离子的电荷量一定不相同

D.这三束正离子的比荷一定不相同

【解析】 在平行金属板间正离子都沿直线运动, qE 则 E =qvB,所以,所有正离子的 v 相同,即 v=B,故 A 错; 进入磁场它分成了 3 束,说明做圆周运动的半径不同,根据 mv m r= qB ,则 q 不同,故 D 正确,B、C 错.
【答案】 D

二、磁流体发电机

如图是磁流体发电机,其原理是:等离子体喷入磁
场B,正、负离子在洛伦兹力作用下发生上下偏转而聚集 到A、B板上,产生电势差.设板间距离为l,当等离子体 以速度v匀速通过A、B板间时,A、B板上聚集的电荷最 多,板间电势差最大,即为电源电动势.此时离子受力

平衡:E场q=Bqv,即E场=Bv,故电源电动势E=E场l=
Blv.

目前世界上正在研究新型发电机——磁流体发电

机,它的原理图如图所示,设想在相距为d的两平行金属
板间有磁感应强度为B的匀强磁场,两板通过开关和灯泡 相连.将气体加热到使之电离后,由于正、负离子一样 多,且带电荷量均为q,因而称为等离子体,将其以速度 v喷入甲、乙两板之间,这时甲、乙两板就会聚集电荷,

产生电压,这就是磁流体发电机的原理,它可以直接把
内能转化为电能.试问:

(1)图中哪个极板是发电机的正极?
(2)发电机的电动势多大? (3)设喷入两极间的离子流每立方米有n个负电荷,离 子流的横截面积为S,则发电机的最大功率多大? 【解析】 (1)等离子体从左侧射入磁场,正离子受

向上的洛沦兹力而偏向甲板,使甲板上积累正电荷,相
应的乙板上积累负电荷,成为电源的正、负两极.甲板 是发电机的正极.

(2)当开关断开时,甲、乙两板间的电压即为电源的 电动势,稳定时,甲、乙两板上积累的电荷不再增加, 此时的等离子体所受的洛伦兹力与电场力恰好平衡,则 有qU/d=qvB,即得电源的电动势U=Bdv.

(3)理想状态时,喷入两极间的离子流全部流向两极
板,这时电源达到最大功率.此时,电路中的最大电流 为Imax=Nq/t,式中N为t时间内喷入两极板的正、负离子 数的总和,即N=2nSvt,发电机的最大功率为 Pmax = UImax=2ndqSBv2.

【答案】
(2)Bdv

(1)甲板是发电机的正极

(3)2ndqSBv2

三、电磁流量计 如图所示,一圆形导管直径为 d,用非磁性材料制成, 其中可以导电的液体向左流动,导电流体中的自由电荷(正 负离子)在洛伦兹力作用下横向偏转,a、b 间出现电势差, 当自由电荷所受电场力和洛伦兹力平衡时,a、b 间的电势 U U 差就保持稳定,由 Bqv= d q,可得 v=Bd,流量 Q=Sv= πd2 U πdU · = . 4 Bd 4B

如图是电磁流量计的示意图,在非磁性材

料制成的圆管道外加一匀强磁场区,当管中的导电液体
流过此磁场区域时,小灯泡就会发光,如果导电液体流 过磁场区能使额定电压为U=3.0 V的小灯泡正常发光, 已知磁场的磁感应强度为B=0.20 T,测得圆管的直径为 d=0.10 m,导电液体的电阻忽略不计,又假设导电液体

充满圆管流过,求管中液体流量(液体流量为单位时间内
流过的液体体积)的表达式及其数值为多少.

?d? qU U 【解析】 稳定时,qvB= d ,则 v=Bd,流量 Q=π?2? ? ?
2

πdU v= ,代入数据得:Q=1.2 m3/s. 4B

【答案】

πdU Q= 4B

1.2 m3/s

四、霍尔效应 如图所示,厚度为 h,宽度为 d 的导体板放在垂直于它 的磁感应强度为 B 的匀强磁场中. 当电流按如图方向通过导 体板时, 在导体板的上侧面 A 和下侧面 A′之间会产生电势 差,这种现象称为霍尔效应.实验表明,当磁场不太强时, IB 电势差 U、电流 I 和 B 的关系为 U=k d ,式中的比例系数 k 称为霍尔系数.

霍尔效应可解释如下: 外部磁场的洛伦兹力使运动的电 子聚集在导体板的一侧, 在导体板的另一侧会出现多余的正 电荷,从而形成横向电场.横向电场对电子施加与洛伦兹力 方向相反的静电场力.当静电场力与洛伦兹力达到平衡时, 导体板上下两侧面之间就会形成稳定的电势差. 需要十分注 意的是 A 侧面会聚集负电荷, 从而造成 A 板电势比 A′板的 IB Ud 电势低,由 U=k d 可得 B= kI ,这也是一种测量磁感应强 度 B 的方法.

在霍尔效应现象中,若设电流I是由电子的定向

移动形成的,电子的平均定向速度为v,电荷量为e,回
答下列问题: (1) 达 到 稳 定 状 态 时 , 导 体 板 上 侧 面 A 的 电 势 ________下侧面A′的电势(填“高于”“低于”或“等 于”);

(2)电子所受的洛伦兹力的大小为________; (3)当导体上、下两侧面之间的电势差为 U 时,电子所 受静电力的大小为________; (4)由静电力和洛伦兹力平衡的条件, 证明霍尔系数为 K 1 =ne,其中 n 代表导体单位体积中电子的个数.

【解析】

(1)当导体置于磁场中时,导体内自由电

子在洛伦兹力作用下向上侧面A偏转,结果A侧面有多余 的电子,A′侧面少了电子,故A侧面的电势低于A′侧 面的电势.

(2)电子在运动中所受洛伦兹力的大小为evB.

(3)当导体板上、下两侧面之间出现电势差 U 时,导体 U 内产生的电场大小为 E= h , 方向由 A′侧面指向 A 侧面. 故 U 电子所受静电力的大小为 F=eE=e h .

(4)如图所示,当电子所受的静电力与洛伦兹力平衡时 evB=eE, E=Bv, U=Eh=Bvh, I=neSv=nehdv, 即 得 又 IB 1 将以上各式代入 U=K d ,可得 K=ne.

【答案】

(1)低于

(2)evB

U (3)e h

(4)见解析

以上各类问题中,在达到稳定状态时有一个共同特 点,就是洛伦兹力与电场力相等,即evB=eE,抓住这 一点,就抓住了各类问题的解决办法.

如图甲所示,M、N为竖直放置彼此平行的
两块平板,板间距离为d,两板中央各有一个小孔O、 O′且正对,在两板间有垂直于纸面方向的磁场,磁感应 强度随时间的变化如图乙所示.有一束正离子在t=0时垂 直于M板从小孔O射入磁场.已知正离子的质量为m,带

电荷量为q,正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁
感应强度变化的周期都为T0 ,不考虑由于磁场变化而产 生的电场的影响,不计离子所受重力.求:

(1)磁感应强度B0的大小;
(2)要使正离子从O′孔垂直于N板射出磁场,正离子 射入磁场时的速度v0的可能值. 【分析】 先分析正离子在交变磁场中的运动性 质,明确物理过程,然后判断出要使正离子垂直于N板射

出磁场,必须让正离子在磁场中运动的时间正好是磁场
变化周期的整数倍.

【解析】

设垂直于纸面向里的磁场方向为正方向

(1)正离子射入磁场,洛伦兹力提供向心力: v2 0 B0qv0=m r 2πr 做匀速圆周运动的周期 T0= v0 2πm 联立①②两式得磁感应强度 B0= . qT0 ① ②

(2)要使正离子从 O′孔垂直于 N 板射出磁场,v0 的方 向应如图所示,在两板之间正离子只运动一个周期即 T0 时, d 有 r= .当在两板之间正离子运动 n 个周期即 nT0 时,有 r= 4 d (n=1,2,3,?). 4n

联立求解,得正离子的速度的可能值为 B0qr πd v0= m = (n=1,2,3?). 2nT0

【答案】

2πm (1) qT0

πd (2)v0= (n=1,2,3?) 2nT0

如右图所示,在x轴上方有匀强电场,场强

为E,在x轴下方有匀强磁场,磁感应强度为B,方向如
图所示.在x轴上有一点M,离O点距离为L,现有一带电 荷量为+q、质量为m的粒子,从静止开始释放后能经过 M点,如果此粒子放在y轴上,其坐标应满足什么关系? (重力不计)

【解析】

由于此粒子从静止开始释放,又不计重

力,要能经过M点,其起始位置只能在匀强电场区域,
其具体过程如下: 先在电场中由y轴向下做加速运动,进入匀强磁场中 运动半个圆周再进入电场做减速运动,速度为零后又回 头进入磁场,其轨迹如图所示(没有画出电场和磁场方

向),故有:

L=2nR(n=1,2,3,?) 又因在电场中,粒子进入磁场时的速度为 v, 1 2 则有:qE· mv y= 2 mv2 在磁场中,又有:Bqv= R B2qL2 由①②③得 y= 2 (n=1,2,3,?). 8n mE



② ③

【答案】

见解析


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