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2011年奥赛物理竞赛辅导阶梯教程


全国中学生物理竞赛提要
编者按:按照中国物理学会全国中学生物理竞赛委员会第九次全体会议的建议, 由中国物理学会全国中学生物理竞赛委员会常务委员会根据 《全国中学生物理竞 赛章程》中关于命题原则的规定,结合我国目前中学生的实际情况,制定了《全 国中学生物理竞赛内容提要》,作为今后物理竞赛预赛和决赛命题的依据,它包 括理论基础、实验基础、其他方面等部分。其中理论基础的绝大部

分内容和国家 教委制订的 (全日制中学物理教学大纲》 中的附录, 1983 年教育部发布的 即 《高 中物理教学纲要(草案)》的内容相同。主要差别有两点:一是少数地方做了几 点增补,二是去掉了教学纲要中的说明部分。此外,在编排的次序上做了一些变 动,内容表述上做了一些简化。1991 年 2 月 20 日经全国中学生物理竞赛委员会 常务委员会扩大会议讨论通过并开始试行。1991 年 9 月 11 日在南宁由全国中学 生物理竞赛委员会第 10 次全体会议正式通过,开始实施。

一、理论基础 力学
1.运动学 参照系质点运动的位移和路程、速度、加速度 相对速度 矢量和标量矢量的合成和分解 匀速及匀变速直线运动及其图象运动的合成抛体运动 园周运动 刚体的平动和绕定轴的转动 2.牛顿运动定律力学中常见的几种力 牛顿第一、二、三运动定律 惯性参照系的概念 摩擦力 弹性力胡克定律 万有引力定律均匀球壳对壳内和壳外质点的引力公式 不要求导出)开普勒定律行星和人造卫星运动 3.物体的平衡 共点力作用下物体的平衡 力矩刚体的平衡条件重心 物体平衡的种类 4.动量 冲量动量动量定量 动量守恒定律 反冲运动及火箭 5。机械能 功和功率 动能和动能定理 重力势能引力势能质点及均匀球壳壳内和壳外的引力 势能公式(不要求导出) 弹簧的弹性势能

功能原理机械能守恒定律、 碰撞 6。流体静力学 静止流体中的压强 浮力 7.振动 简谐振动 振幅频率和周期位相 振动的图象 参考圆振动的速度和加速度 由动力学方程确定简谐振动的频率 阻尼振动受迫振动和共振(定性了解) 8。波和声 横波和纵波波长、频率和波速的关系波的图象 波的干涉和衍射(定性) 声波声音的响度、音调和音品声音的共鸣乐音和噪音

热学
1.分子动理论 原子和分子的量级 分子的热运动布朗运动温度的微观意义 分子力 分于的动能和分子问的势能物体的内能 2.热力学第一定律 热力学第一定律 3.气体的性质 热力学温标 电场中的导体静电屏蔽 电势和电势差等势面点电荷电场的电势公式(不要求导出)电势叠加原理均匀带 电球壳壳内和壳外的电势公式(不要求导出) 电容电容器的连接平行板电容器的电容公式(不要求导出) 电容器充电后的电能 电介质的极化介电常数 2.稳恒电流 欧姆定律电阻率和温度的关系 电功和电功率 电阻的串、并联 电动势闭合电路的欧姆定律 一段含源电路的欧姆定律 电流表电压表欧姆表 惠斯通电桥补偿电路 3.物质的导电性 金属中的电流欧姆定律的微观解释 液体中的电流法拉第电解定律 气体中的电流被激放电和自激放电(定性)

真空中的电流示波器 半导体的导电特性 P 型半导体和 N 型半导体 晶体二极管的单向导电性三极管的放大作用(不要求机理) 超导现象 4.磁场 电流的磁场磁感应强度磁感线匀强磁场 安培力洛仑兹力电子荷质比的测定质谱仪回旋加 速器 5.电磁感应 法拉第电磁感应定律 楞次定律 自感系数 互感和变压器 6.交流电 交流发电机原理交流电的最大值和有效恒 纯电阻、纯电感、纯电容电路 整流、滤波和稳压 三相交流电及其连接法感应电动机原理 7.电磁振荡和电磁波 电磁振荡振荡电路及振荡频率 电磁场和电磁波电磁波的波速赫兹实验 电磁波的发射和调制电磁波的接收、调谐、检波

光学
1.几何光学 光的直进、反射、折射全反射 光的色散折射率与光速的关系 平面镜成像球面镜成像公式及作图法 薄透镜成像公式及作图法 眼睛放大镜显微镜望远镜 2.波动光学 : 光的干涉和衍射(定性) 光谱和光谱分析电磁波谱 3.光的本性 光的学说的历史发展 光电效应爱因斯但方程 波粒二象性

原子和原子核
1.原子结构 卢瑟福实验原子的核式结构 玻尔模型用玻尔模型解释氢光谱玻尔模型的局限性 原子的受激辐射激光 2.原子核

原子核的量级 天然放射现象放射线的探测 质子的发现中子的发现原子核的组成 核反应方程 质能方程裂变和聚变 基本粒子

数学婪础
1.中学阶段全部初等数学(包括解析几何) 2.矢量的合成和分解极限、无限大和无限小的初步概念 3.不要求用微积分进行推导或运算

二、实验基础
1.要求掌握国家教委制订的《全日制中学物理教学大纲》中 的全部学生实验。 2.要求能正确地使用(有的包括选用)下列仪器和用具。 米尺游标卡尺螺旋测微器天平秒表温度计量 热器电流表电压表欧姆表万用电表电池电阻箱 变阻器电容器变压器开关二极管光具座(包括平面 镜、球面镜、棱镜、透镜等光学元件在内)。 3.有些没有见过的仪器,要求能按给定的说明书正确使用, 例如电桥、电势差计、示波器、稳压电源、信号发生器等。 4.除了国家教委制订的《全日制中学物理教学大纲》中规定 的学生实验外,还可安排其他的实验来考查学生的实验能力,但 这些实验所涉及到的原理和方法不应超过本提要第一·部分(理 论基础),而所用仪器应在上述第 23 指出的范围内。 5.对数据处理,除计算外,还要求会用作图法。关于误差,只 要求直读示数时的有效数字和误差、计算结果的有效数字(不作 严格的要求)和主要系统误差来源的分析。

三、其他方面
物理竞赛的内容有…·部分有较大的开阔性,主要包括以下三方面: 1.物理知识在各方面的应用。对自然界、生产和日常生活中 …一些物理现象的解释。 2.近代物理的一些重大成果和现代的…·些重大信息。 3.一些有重要贡献的物理学家的姓名和他们的主要贡献。 乡考资料 1.全国中学生物理竞赛委员会办公室主编的历届《全国中 学生物理竞赛参考资料》。 2.人民教育出版社主编的《高级中学课本(试用)物理(甲种 本)》(《高中物理读本》)。





参加物理竞赛小组是非常明智的选择, 你们将对高中物理知识有 更深的了解,更好的掌握解决物理问题的方法。高考将不再高深,奥 赛也不是那么高不可攀 要求: 1. 2. 每次上课要准时,带专门的物理竞赛笔记本、笔、工具等 养成严谨的习惯, 每一步都要有理有据, 不放过珠丝马迹, 力争做到能自我判断、自我证明,摸着石头前进 3. 4. 不要怕繁琐,竞赛题大都较复杂,要敢于做下去 勤问,多讨论。多到办公室找老师。世界冠军的教练不一 定是冠军

第一讲

常见的力

力的基本性质

知识要点
重力:重力实际是地球对物体引力的一个分力, 一. 重力:重力实际是地球对物体引力的一个分力,随纬度和距地面的高度 而变化。在地面附近可认为不变。 学习万有引力时再加深) 而变化。在地面附近可认为不变。 学习万有引力时再加深) 可认为不变 (学习万有引力时再加深 ( 二. 弹力 1.弹簧的弹力遵循胡克定律,在弹性范围内:F=-kx .弹簧的弹力遵循胡克定律,在弹性范围内: x:表与原长相比伸长或压缩的长度 表与原长相比伸长或压缩的长度 2.轻绳、轻杆和轻弹簧三种模型 .轻绳、 相同点: 相同点:它们对物体的作用力都是弹力 不同点: 不同点: (1)作用力的效果:轻绳对物体只能是拉力;轻杆、轻弹簧对物体既可以是 )作用力的效果:轻绳对物体只能是拉力;轻杆、 拉力也可以是压力(支撑力) 拉力也可以是压力(支撑力) (2)作用力的方向:轻绳、轻弹簧上的作用力一定沿着绳、弹簧的方向;轻 )作用力的方向:轻绳、轻弹簧上的作用力一定沿着绳、弹簧的方向; 杆上的作用力不一定沿着杆的方向 (3)作用力的变化:轻绳、轻杆对物体的作用力可以瞬时突变,而轻弹簧对 )作用力的变化:轻绳、轻杆对物体的作用力可以瞬时突变, 物体的作用力却不能发生瞬时突变 三.摩擦力 1. . 相对运动趋势方向的判定:假设法: 相对运动趋势方向的判定:假设法:假设没有摩擦力物体相对运动的方 向。 2. . 相对运动方向或相对运动趋势方向:就是以摩擦力的施力物体为参照物, 相对运动方向或相对运动趋势方向:就是以摩擦力的施力物体为参照物, 物体的运动方向或运动趋势方向 四.借助平衡状态判受力 1. . 2. . 二力平衡:大小相等,方向相反, 二力平衡:大小相等,方向相反,共线 三力平衡:共点,即三力的作用线交与一点。 三力平衡:共点,即三力的作用线交与一点。 典型例题讲解
A A B

F1=6N

F

F2=10N

B C

图1

图2

例 1:如图 1,A、B 叠放在一起受拉力 F 作用 : , 、 (1) 如 A、B 静止,A、B 间是否有摩擦力?B、地间是否有摩擦力? ) 、 静止, 、 间是否有摩擦力? 、地间是否有摩擦力? (2) 如 A、B 匀速运动,A、B 间是否有摩擦力?B、地间是否有摩擦力? ) 、 匀速运动, 、 间是否有摩擦力? 、地间是否有摩擦力?

作用, 作用, 例 2:如图 2,A、B、C 叠放在一起,B 受 F1 作用,C 受 F2 作用,三物体保持 : , 、 、 叠放在一起, 静止,求出接触面的摩擦力? 静止,求出接触面的摩擦力?

例 3:如图 3,A 物体静靠在光滑的墙壁上,试判断 A 物体所受绳子拉力的方向 : , 物体静靠在光滑的墙壁上, 是否过球心?为什么? 是否过球心?为什么?

A

A

图3

图4

图5

一端被绳子拉着,一端插在墙壁里, 练习 1:如图 3,质量均匀的木杆 A 一端被绳子拉着,一端插在墙壁里,试画出 : , 的作用力方向。 墙壁对木杆 A 的作用力方向。 练习 2.如图 4,一个木块放在固定的粗糙斜面上,今对木块施一个既与斜面底 . ,一个木块放在固定的粗糙斜面上,今对木块施一个既与斜面底 撤去, 边平行又与斜面平行的推力 F,木块处于静止状态 , 如将力 F 撤去 , 则木块 , 木块处于静止状态, 先自学力的合成) ( ) (先自学力的合成) A.仍保持静止 B。将沿斜面下滑 . 。 C.受的摩擦力大小不变 . D。受的摩擦力方向不变 。 分析单车行走时前后轮所受摩擦力的情况? 练习 3. 分析单车行走时前后轮所受摩擦力的情况?前轮驱动的汽车在行使时前 后轮所受摩擦力的情况? 后轮所受摩擦力的情况?

第二讲

受力分析
知识要点

受力分析方法: 受力分析方法

要做到既不画蛇添足,也不缺力漏力。有多少处接触面,就可能有多 少个弹力,也可能有多少个摩擦力。只考虑物体受到的力。
1、整体法:把几个物体看成一个整体。不考虑整体内物体与物体之间的作 用力 (1) 内力:整体内物体与物体之间的作用力 (2) 外力:外部物体对整体的作用力、 (3) 在用整体法研究问题时不需要考虑内力 2、隔离法:把研究对象从周围物体中隔离出来,单独进行研究 注:在研究多个物体时,整体法、隔离法常结合起来用。 在研究多个物体时,整体法、隔离法常结合起来用。 3、等效法: (1)重力的等效作用点在物体的重心上 (2)浮力的等效作用点—浮心。就是与浸没在流体中的物体同 形状、同体积那部分流体的重心。

典型例题讲解 典型例题讲解

A

B

图1

图2

图3

例 1:如图 1 所示,有黑白两条毛巾交替折叠地放在地面上,若每条毛巾的质量 均为 m,毛巾之间及毛巾跟地面间的动摩擦因数均为 u,白毛巾的中部用线与墙 壁连接着,黑毛巾的中部用线拉住,设线均是水平,欲将黑白毛巾分离开来,则 将黑毛巾匀速拉出需加的水平拉力为

例 2:如图 2 所示,粗糙水平面上放有一个三角形木块,在它上面分别放置质量 为 m1,和 m2 的木块,m1>m2,所有接触面粗糙,已知三木块都静止,试分析粗 糙水平面对三角形木块的摩擦力?

例 3:如图 3 所示,质量均为 m 的两块相同材料的砖被夹在两竖直夹板中,处于 静止状态,求两块砖之间的摩擦力为多少?如 A 的质量为 m,B 的质量为 2m, 则两块砖之间的摩擦力为多少?

AB C

图4

图5

图6

练习 1:如图 4 所示,人重 600N,木块重 400N,人与木板、木板与地面之间的 动摩擦因数均为 0.2,现在人用力拉绳子,使它与木块一起向右匀速运动,则: (1)木块与地面之间的摩擦力大小为多少?方向? (2)人拉绳的力大小为多少?方向? (3)人脚给木块的摩擦力大小为多少?方向?

练习 2:如图 5 所示,质量分别为 m,m,2m 的三块砖 A、B、C 被夹在两竖直 夹板中,处于静止状态,求每两块砖之间的摩擦力。

练习 3:如图 6 所示,质量均匀的木棒被绳子挂着放在水中,试画出木棒受力的 示意图。

第三讲

力的合成与分解
知识要点

1.摩擦角 如用 F 表示摩擦力, N 表示正压力, 摩擦角: F 因为 F=uFN,且 F⊥FN,所以, u=F/FN= 摩擦角 tan θ , θ 就叫作摩擦角。F 表示滑动摩擦力时, θ 表示滑动摩擦角,F 表示静摩 擦力时, θ 表示静摩擦角。 用途:可以把摩擦力和物体受到的弹力合成一个力。 用途:可以把摩擦力和物体受到的弹力合成一个力。 例 1:小木块与地面之间的滑动摩擦因数为 u,用一个与水平方向成多大角度的 力 F 拉着小木块做匀速直线运动最省力?

力的平行四边形法则, 2.力的平行四边形法则,力的三角形法则 力的平行四边形法则 例 2:重为 G 的小球,用一根长为 L 的轻绳吊起来,置于一个半径为 R 的光滑 球面上,小球的悬点在球心的正上方,跟球面的最小距离为 h,小球大小忽略不 计。则(1)轻绳对小球的拉力和半球体对小球的支持力分别为多大? (2)如绳子变短,小球沿斜面上滑,半球体对小球的支持力、轻绳对小 球的拉力怎样变化?

第四讲

物体的平衡
知识要点

1.平衡状态:静止或匀速直线运动状态 .平衡状态: 2.共点力作用下物体的平衡条件:F 合=0 .共点力作用下物体的平衡条件:
如图所示, 电线杆上装有一盏路灯, 细钢丝 AC 与水平杆 OA 的夹角θ=30 例题 1: ?,OA 为硬质轻杆,A 点所挂灯及灯罩的总质量为 2Kg,试求 AC 所受的拉力和 A 2 杆的支持力。 取 10m/s ) (g

例 2:如图 6 所示,所有接触面都光滑,动摩擦因数大小未知,木块 A 靠在墙壁 上。 (1)如 A 下滑,试分析 A 物体的受力。 (2)如墙壁光滑 A 物体能否静止? (3)如地面光滑 A 物体能否静止? A

例题 3:如图 4-1-2 所示,A、B、C 三个物体叠放在一起,同时有 F=1N 的 两个力分别作用于 A、 两物体上, B、 三个物体仍处于平衡状态, ( B A、 C 则 A.A 物体对 B 物体的摩擦力为 1N B.地面对 A 物体的摩擦力为零 C.B 物体对 C 物体的摩擦力为零 D.C 物体对 B 物体的摩擦力为 1N )

练习 1: 如图 4-1-4 所示,人站在岸上通过定滑轮用绳牵引小船,若水的阻 力恒定不变,则船在匀速靠岸的过程中,下列说法中正确的是 A.绳的拉力不断增大 B.绳的拉力保持不变 C.船受到的浮力保持不变 D.船受到的浮力不断减小 ( )

练习 2:重为 40N 的物体与竖直墙面间的摩擦因数为 μ=0.4,若用斜向上的推 力 F=50N 托住物体,物体处于静止状态,如图 4-1-5 所示。这时物体受到的 摩擦力是多少牛?要使物体匀速下滑,推力的大小应变为多大? (sin37 =0.6,cos37 =0.8)
0 0

第五讲

匀变速直线运动

1.做匀变速直线运动的质点,它的位移随时间 t(单位 s)变化的规律 是 s=24t-1.5t2(m),则质点速度为零的时刻是 S

2.一物体由静止开始以加速度 a1 匀加速运动,经过一段时间后加速 度突然反向,且大小变为 a2,经过相同时间恰好回到出发点,速度大 小为 5m/s,求物体加速度改变时速度的大小和 a1/a2 的值。

3.一辆汽车正以 V1=10m/s 速度行使,司机发现正前方 S0=80m 处有 一 自 行 车 以 V2=4m/s 的 速 度 与 汽 车 同 方 向 行 使 , 汽 车 司 机 以 a=0.25m/s2 的加速度开始刹车,这时自行车的速度保持不变,试判断 是否会发生车祸。

4.甲、乙两车相距 s,同时同向运动,乙在前面做加速度为 a1,初速 度为零的匀加速运动,甲在后面做加速度为 a2,初速度为 V0 的匀加 速运动,试讨论两车在运动过程中相遇次数与加速度的关系。

5.一架直升飞机,从地面匀加速飞行到高 H 的天空,若加速度 a 与 每秒钟耗油量 Q 的关系式为 Y=ka+B(k>0,B>0),求飞机上升到 H 高空 的最小耗油量 Q 和所对应的加速度。

第六讲

牛顿运动定律 知识要点

1. 物体所受的合外力与产生的加速度之间存在着瞬间对应关系, . 物体所受的合外力与产生的加速度之间存在着瞬间对应关系,
在变力作用下物体的加速度也是变化的。 在变力作用下物体的加速度也是变化的。

2. 连接体 : 由相互作用的运动着的两个或两个以上的物体所组 . 连接体:
成,常常隔离法、整体法一起用。 常常隔离法、整体法一起用。

3. 加速度是矢量,有时也可把加速度正交分解,Fx 合=max, Fy . 加速度是矢量,有时也可把加速度正交分解,
=may,



例1:光滑斜面CA、DA、EA都以AB为底边.三个斜面的倾角分别 为75°、45030°.物体分别沿三个斜面由顶端从静止滑到底端,下 面说法中正确的是 ( )

A.物体沿DA滑到底端时具有最大速率 B.物体沿EA滑到底端所需时间最短
图5

C.物体沿CA下滑,加速度最大 D.物体沿DA滑到底端所需时间最短 例题 2:如图 6-8,一个质量为 0.2kg 的小球用细绳吊在倾角 Q=530 的斜面顶羰, 斜面静止时球紧靠在斜面上, 绳与斜面平行, 不计磨擦, 当斜面以 10m/s2 的加速度向右运时,求绳子的拉力及斜面对小球的 弹力。

练习:如图 6_9 所示,质量为 m 的物块用两根细绳悬挂于车顶,当车 练习 静止时两细绳与车顶面夹角分别为 600 与 300,当小车以大小为 2g 的 加速度向右匀加速运动时,绳 1 和绳 2 对 m 的拉力各为多大?

练习:如图所示,质量为 2m 的物块 A,与水平地面的摩擦可忽略不 练习: 计,质量为 m 的物块 B 与地面动摩擦因数为 u,在已知水平推力 F 作 用下,AB 做加速运动,A 和 B 的作用力为多少? F A B

例题 3:如下图,质量为 m 的人站在电动扶梯上,电动扶梯与水平面 所成的角度为 θ ,人与梯间保持相对静止而不滑动,当电动扶梯以

加速度 a 斜向上运动时,求梯对人的支持力和摩擦力。

θ

θ

第七讲
1.运动的合成与分解

运动的合成与分解

相对运动
2004.2.19

在研究物体的运动时,将碰到一些复杂的问题,我们常把它分解为两个或几 个简单的分运动来研究。其理论基础是运动的独立性原理:任何一个方向上的分 运动,都按其本身的规律进行,具有独立性。 运动的合成与分解遵循平行四边形定则,复杂的问题常采用正交分解法。 2.相对运动 如果有一辆平板火车正在行驶,速度为 V 火地(脚标火地表示火车相对地面), 有一个大胆的驾驶员驾驶着一辆小汽车在火车上行驶相对火车的速度为 V 汽车相对地的速度为 V 汽地=V 汽火+V 火地 几条原则: 几条原则 (1)合速度的前脚标与第一个分速度的前脚标相同。合速度的后脚标 与最后一个分速度的后脚标相同 (2)前面一个分速度的后脚标和相邻的后面一个分速度的前脚标相同 (3)所用分速度都用矢量合成法相加 注:求相对速度的式子也同样适用于求相对位移和相对加速度 相对位移和相对加速度 典型题讲练: 典型题讲练:1。小孩游泳的速度是河水流速的 1/2,河宽 d=100m,问小孩应沿 什么方向游向对岸,才能使小孩的位移最小?最小值为多少?
汽火

,则

2.一骑自行车的人,当他以 V1=5m/s 的速度向正北方向骑行时,感到风来自正 东方向,而当他以 V2=8m/s 的速度向正西方向骑行时,又感到风来自西南方向。 若人在两次骑行时分速及风向均未变化,求此风速和风向。

3.木排停在河面上固定不动,到岸边距离 L=60m,河水的流速与离岸的距离成 正比,在岸边时,河水流速为 V0=0,在木排边河水流速为 VL=2m/s,小汽船离岸 驶向木排,船对水的速度为 V=2m/s,起航前应使船指向何方?使以后无需矫正 船速就能靠上起航处正对面的木排。这时船航行了多少时间?

4.南风速度 4m/s,大河中的水流正以 3m/s 的速度向东流动,船上的乘客看见 轮船烟囱冒出的烟柱是竖直的,求轮船相对于水的航行速度多大?什么方向?

5.光滑水平面上有一质量为 m 的静止物体,在第一个 t 秒内受到水平向东的恒 力 F 的作用,t 秒末撤去 F,紧接着改为作用一个向南的作用力 F,作用 2t 秒。 求 3t 秒末: (1)物体速度的大小和方向(2)物体在 3t 秒内的位移大小

第八讲

抛体运动

知识点 2004.2.26 抛体运动:物体以一定的初速度 V0 抛出后,忽略空气阻力,受恒定的重力作用。 抛体运动 处理方法: 常分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速运动。 (分 处理方法 (1) 解不是唯一的具体如何分解应视问题的方便而定。 ) (2)弄清各物理量的几何关系。 (3)有时可建立坐标,先求出相关的轨迹方程,再利用数学知识解方 程 典型题讲练 1。从倾角为 θ 的斜面顶端以初速度 V0 水平抛出一个小球,不计空气 。 阻力,若斜面足够长,如下图,则小球抛出后离开斜面的最大距离 H 是多少?

θ

2.如下图,弹性小球自高出斜面 A 点 h 处自由下落,与斜面发生弹性碰撞后又 . 弹起,已知斜面的倾角为 θ ,问第二次下落点到第一次下落点的距离 AB 为多 大?

A B

3. 第 15 届复赛第二题)有两条位于同一竖直平面内的水平轨道,相距为 h, . (第 届复赛第二题) ( 轨道上有两物体 A 和 B, 它们通过一根绕过定滑轮 O 的不可伸长的轻绳相连接, 物体 A 在下面的轨道上以匀速率 V 运动,在轨道间的绳子与轨道成 300 角的瞬 间,绳子 BO 段的中点处有一与绳相对静止的小水滴 P 与绳子分离,设绳长 BO 远大于滑轮直径,求: (1)小水滴 P 脱离绳子时速度的大小和方向。 (2)小水滴 P 离开绳子落到下面轨道所需要的时间。

B
P
V

A

4.如下图,AB 为斜面,BC 为水平面,从 A 点以水平初速度 V 向右抛出一小 球,其落点与 A 的水平距离为 S1,从 A 点以水平初速度 2V 向右抛出一小球, 其落点与 A 的水平距离为 S2,不计空气阻力,设 k=S1/S2,则 k 的值为多少?

第九讲
知识点 1. υ =
?s R ? ?θ = ?t ?t

圆周运动
2004.3.4

ω=

?θ (?t ?t

0)

2.在变速圆周运动中加速度通常分解为法向加速度 a n 和切向加速度 a τ 二个分 量,切向加速度改变速度的大小,法向加速度改变速度的方向。a n = 切向加速度改变速度的大小,法向加速度改变速度的方向。

υ2 ( ρ 为曲 ρ

率半径) 率半径) 在研究变速圆周运动的切向速度与位移时可用其路程大小等效位移大小, 3.在研究变速圆周运动的切向速度与位移时可用其路程大小等效位移大小,如 1 v=at,则 v=at,则 s=v0t+ at 2 2 的圆轨道作圆周运动, 典型题讲练 1.(北京市物理竞赛题)质点绕半径为 R=1m 的圆轨道作圆周运动, (北京市物理竞赛题) 其速率与时间成正比增加, 求质点绕圆周运动一周回到出发点时, 其速率与时间成正比增加,V= π t,求质点绕圆周运动一周回到出发点时,加速度 求质点绕圆周运动一周回到出发点时 的大小和方向。 的大小和方向。

2. (山东省物理竞赛题)如下图轮子在水平地面上以角速度 ω 作无滑动滚动, 赛题) 作无滑动滚动, . 山东省物理竞赛题 相对地面的速度大小, 已知轮子中心的速度为 V0,试求轮边缘上任一点 P 相对地面的速度大小,P 表示。 点的位置用 θ 表示。
P

υ0

θ

ω

3.(第 20 届预赛题)有一个摆长为 l 的摆(摆球可视为质点,摆线的质量不计) . 的摆(摆球可视为质点,摆线的质量不计) , 在过悬挂点的竖直线上距悬挂点 O 的距离为 x 处 点有一固定的钉子,如图所示, (x<l)的 C 点有一固定的钉子,如图所示,当摆摆 <) 动时,摆线会受到钉子的阻挡. 动时,摆线会受到钉子的阻挡.当 l 一定而 x 取不同 值时,阻挡后摆球的运动情况将不同. 值时,阻挡后摆球的运动情况将不同.现将摆拉到 位于竖直线的左方( ,然后 位于竖直线的左方(摆球的高度不超过 O 点) 然后 , 放手,令其自由摆动,如果摆线被钉子阻挡后, 放手,令其自由摆动, 如果摆线被钉子阻挡后, 摆 球恰巧能够击中钉子, 的最小值. 球恰巧能够击中钉子,试求 x 的最小值.

端的水平轴在竖直平面内转动, 4. (第 1 届预赛题)一根长为 L 的细杆可绕通过 O 端的水平轴在竖直平面内转动, 杆最初处在水平位置,杆上放置一小球(可视为质点) ,与 杆最初处在水平位置,杆上放置一小球(可视为质点) 与 O 轴距离为 a。杆与 , 。 小球最初都处于静止状态, 轴向下运动, 小球最初都处于静止状态, 若杆突然以匀角速度 ω 绕 O 轴向下运动, 试问当 ω 取 什么值时,小球能与细杆相碰? 什么值时,小球能与细杆相碰? a O L 渐加快, 渐加快, 在某一时刻车轮开始倒转。 幅画面, 在某一时刻车轮开始倒转。已知电影放映机的速率是每秒 30 幅画面,车轮的半 根辐条,车轮开始倒转时马车的瞬时速度是多大? 径是 0.6m,有 12 根辐条,车轮开始倒转时马车的瞬时速度是多大? ,
5. (第 12 届预赛题)放映电影时,看到影片中的一辆马车从静止起动, 放映电影时,看到影片中的一辆马车从静止起动,

第十讲
知识点 一. 万有引力 1. G .F=

万有引力 天体运动
2004.3.11

m1m 2 为万有引力常量=6.67×10-11N· 2·kg-2,r 为两质点间的距离, 为两质点间的距离, (G 为万有引力常量 × ·m r2

在天体运动中常把天体当成质点处理) 在天体运动中常把天体当成质点处理) 2.万有引力提供天体做曲线运动所需要的向心力 F 引=F 向 . 二.开普勒三定律 第一定律:行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆, 第一定律:行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在所有椭圆的一个焦点 上。 第二定律: 第二定律:行星与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积 a3 第三定律: 第三定律:所有行星的轨道的半长轴的立方跟公转周期的平方的比值相同 2 = k T (当认为天体做圆周运动时,a=R,开普勒三定律不仅适用于行星绕太阳的运动, 当认为天体做圆周运动时, 开普勒三定律不仅适用于行星绕太阳的运动, 开普勒三定律不仅适用于行星绕太阳的运动 也适用于卫星绕行星的运动) 也适用于卫星绕行星的运动 1 Mm 能量关系:如以无穷远处为零势能, 三.能量关系:如以无穷远处为零势能,则动能 Ek= mv 2 ,势能 Ep= ? G 势能 2 r 宇宙三速度(详见后推导) 四.宇宙三速度(详见后推导) 注:解天体运动问题时 1.常把地球的自转周期、公转周期、地球表面重力加速度 g 当作已知量。 当作已知量。 .常把地球的自转周期、公转周期、 2.要建立起相应的物理模型 . 3.常结合能量守恒定律和动量守恒定律解题 . 届预赛题 赛题) 典型题讲练 1(第 5 届预赛题)已知太阳光从太阳射到地球需要 8 分 20 秒,地 ( 球公转轨道可近似看成圆轨道,地球半径约为 6.4×106 米,试估算太阳质量 M 与地球质量 m 之比 M/m 为多少?(取 1 位有效数字即可)

2.试推导第二宇宙速度 V2=11.2km/s

3. 试推导第三宇宙速度 V3=16.7km/s

4.卫星沿圆轨道绕地球运行,轨道半径 R=3R 地, R 地=6.4×106m,由于制动装置短 时间作用,卫星的速度减慢,使它开始沿着与地球表面相切的椭圆轨道运动,如 下图,问制动后经过多少时间卫星落回到地球上?

5. A、 两颗人造地球卫星, 有 B 卫星 A 的轨道长轴比卫星 B 的轨道长轴短 8000km, 卫星 A 绕地球运转的周期为 96.2min,地球的质量 M=5.98×106m,求: (1)人造卫星 A 的轨道长轴(2)人造卫星 B 绕地球运转的周期


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