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高中数学全套教案新人教版选修2-3


1.1 基本计数原理 (第一课时) (1)理解分类计数原理与分步计数原理 (2)会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题 教学重点: (1)理解分类计数原理与分步计数原理 (2)会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题 教学过程 一、复习引入: 一次集会共 50 人参加,结束时,大家两两握手,互相道别,请你统计一下,大家握手 次数共有多少? 某商场有东南西北四个大门, 当你从一个大门进去又从另一个大门出来, 问你共有多少 种不同走法? 二、讲解新课: 问题 1 春天来了,要从济南到北京旅游,有三种交通工具供选择:长途汽车、旅客列车和 客机。已知当天长途车有 2 班,列车有 3 班。问共有多少种走法? 设问 1: 从济南到北京按交通工具可分____类方法? 第一类方法, 乘火车,有___ 种方法; 第二类方法, 乘汽车,有___ 种方法; ∴ 从甲地到乙地共有__________ 种方法 设问 2:每类方法中的每种一方法有什么特征? 问题 2:春天来了,要从济南到北京旅游,若想中途参观南开大学,已知从济南到天津有 3 种走法,从天津到北京有两种走法;问要从济南到北京共有多少种不同的方法? 从济南到北京须经 ____ 再由_____到北京有____个步骤 第一步, 由济南去天津有___种方法 第二步, 由天津去北京有____种方法, 设问 2:上述每步的每种方法能否单独实现从济南村经天津到达北京的目的? 1 分类计数原理: (1)加法原理:如果完成一件工作有 K 种途径,由第 1 种途径有 n1 种方 法可以完成,由第 2 种途径有 n2 种方法可以完成,……由第 k 种途径有 nK 种方法可以完 成。那么,完成这件工作共有 n1+n2+……+nK 种不同的方法。 1.标准必须一致,而且全面、不重不漏! 2“类”与“类”之间是并列的、互斥的、独立的 即:它们两两的交集为空集! 3 每一类方法中的任何一种方法均能将这件事情从头至尾完成 2,乘法原理:如果完成一件工作可分为 K 个步骤,完成第 1 步有 n1 种不同的方法,完成 第 2 步有 n2 种不同的方法,……,完成第 K 步有 nK 种不同的方法。那么,完成这件工作 共有 n1×n2×……×nK 种不同方法 1 标准必须一致、正确。 2“步”与“步”之间是连续的,不间断的,缺一不可;但也不能重复、交叉。 3 若完成某件事情需 n 步,每一步的任何一种方法只能完成这件事的一部分且必须依次完成 这 n 个步骤后,这件事情才算完成。 三、例子 例 1.书架的第 1 层放有 4 本不同的计算机书,第 2 层放有 3 本不同的文艺书,第 3 层放有 2 本不同的体育书, (1)从书架上任取 1 本书,有多少种不同的取法? (2)从书架的第 1、2、3 层各取 1 本书,有多少种不同的取法? 解: (1)从书架上任取 1 本书,有 3 类办法:第 1 类办法是从第 1 层取 1 本计算机书, 有 4 种方法;第 2 类是从第 2 层取 1 本文艺书,有 3 种方法;第 3 类办法是从第 3 层取 1 本体育书,有 2 种方法 根据分类计数原理,不同取法的种数是 4+3+2=9 种 王新敞 奎屯 新疆 王新敞 奎屯 新疆 所以,从书架上任取 1 本书,有 9 种不同的取法; (2)从书架的第 1、2、3 层各取 1 本书,可以分成 3 个步骤完成:第 1 步从第 1 层取 1 本计算机书,有 4 种方法;第 2 步从第 2 层取 1 本艺术书,有 3 种方法;第 3 步从第 3 层 取 1

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