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训练题7


静力学专题训练 3
1.如图所示,半径分别为 r1 和 r2 的两个均匀圆柱体置于同一水平面上,在大圆柱上绕有一根 细绳,通过细绳对大圆柱施以水平拉力 P。设所有接触处的静摩擦因数均为μ 。为使在力 P 的 作用下,大圆柱能翻过小圆柱,问μ 应满足何条件? 2. 半径为 r、质量为 m 的三个相同的球放在水平桌面上,两两相互接触,用一个高为 1.5r 的圆 柱形圆筒(上

、下均无底) ,将此三球套在筒内,圆筒的半径取适当的值,使得各球间以及球与 筒间均保持无形变接触。现取一质量也为 m、半径为 R 的第四个球,放在三球上方正中。设四球 表面、圆筒的内壁表面均由相同物质构成,其中相互之间的最大静摩擦因数均为μ = 取何值时,用手轻轻竖直向上提起圆筒即能将四个球一起提起来? 3.如图所示,质量为 m 的 n(n>3)个均匀圆柱体,依次搁置在倾角为 30°的斜面上,并以铅垂设置 的挡板挡住,挡板长 l,其下端以绞链固定,挡板可绕其下端自由转动。圆柱体半径均为 R,各圆柱体与 斜面间和圆柱体与挡板间的静摩擦因数均为μ =

3 ,问 R 15

1 ,而各圆柱体之间的摩擦则可忽略不计。今以水平力 P 3

作用于挡板的上端而维持此系统的平衡,试求 P 的最大值为多少? 4. 如图所示,有两根不可伸长的柔软的轻绳,长度分别为 l1 、 l2 ,它们的下端在 C 点相连结 并悬挂一质量为 m 的重物,上端分别与质量可不计的小圆环 A、B 相连,圆环套在圆形水平 横杆上。A、B 可在杆上滑动,它们与横杆之间的摩擦因数分别为μ 1、μ 2,已知 l1 、 l2 的数 值,且 l1 < l2 ,试求μ 1、μ 2 在各种取值情况下,此系统处于静力平衡时两环的距离 AB。 5.如图所示,一长方形均匀薄板 AB、可绕通过其重心、垂直于长度方向的固定水平轴 O(垂直于纸面)自由转动,在轴 O 左侧 L=0.3m 处用轻绳吊一质量 m=1kg 的物体,轴 O 右侧板上放一质量 m=1kg 的立方体,该立方体边长及其左侧到轴 O 的 距离均为 l=0.1m,最初板处于水平位置,吊悬物与地面接触,轻绳绷紧,整个系统处于平衡状态。现在立方体右侧中心处 施加一个水平向右的外力 F 拉它。立方体与板间的动摩擦因数μ =0.5,问当外力 F 增大到多大时,系统的平衡状态将开始被 破坏? 6. 长方形风筝如图所示, 其宽度 a=40cm, 长度 b=50cm, 质量 M=200g (其中包括以轻纸吊挂的纸球 “尾 巴”的质量 M′=20g,纸球可当质点)AO、BO、CO 为三根绑绳,AO=BO,C 为底边中点。绑绳及放 风筝的绳均不可伸缩,质量不计。设放风筝时,风速为零,牵绳保持水平拉紧状态,且放风筝者以速度 v 持牵绳奔跑,风筝单位面积所受空气作用力垂直于风筝表面,其量值为 p=kvsinα ,k=8N·s/m2,α 为 风筝表面与水平面的夹角。风筝表面为光滑平面,各处所受空气作用力可近似看成相等,取 g=10m/s2。试求: (1)放风筝者至少应以多大的速度牵绳奔跑,风筝才能做水平飞行?这时风筝与水平面的夹 角应为何值?假设通过调整绑绳长度可使风筝与水平面成任意角度α (2)若放风筝者持牵绳奔跑的速度 v=3m/s,调整 CO 的长度为 bm,为了使风筝能水平稳定 飞行,AO 与 BO 的长度应该等于多少? 7.三个完全相同的圆柱体,如图所示叠放在水平桌面上,A、B 两柱体之间无任何挤压但相互 接触。设桌面与圆柱体之间的静摩擦因数为μ 0,柱体与柱体之间的静摩擦因数为μ ,若该系统处于平衡状态,μ 0 和μ 必须 满足什么条件? 8. 如图所示,C 为一放在固定粗糙水平面上的双斜面,其质量为 mC=6.5kg,顶端有一滑轮,滑轮的质量及轴处的摩擦均不 计,A 和 B 是两个滑块,质量分别为 mA=3.0kg,mB=0.5kg,由跨过定滑轮的不可伸长的 轻绳相连。开始时,设法抓住 A、B 和 C,使它们都处于静止状态,且滑轮两边的轻绳 恰好伸直。今用一大小为 26.5N 的水平推力 F 作用于 C,并同时释放 A、B 和 C,若 C 沿桌面向左滑行,其加速度为 a=3.0m/s2,B 相对于桌面无水平方向的位移(绳子一直是 绷紧的) 。试求 C 与桌面的动摩擦因数。


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