当前位置:首页 >> 数学 >>

高中数学第8章圆锥曲线方程(第6课时)椭圆的简单几何性质(3)


高中数学教案

第 8 章圆锥曲线方程(第 6 课时)



题:8.2

椭圆的简单几何性质(三)

教学目的: 1. 能推导,掌握椭圆的焦半径公式,并能利用焦半径公式解决有关与焦点距离有关的问题; 2.能利用椭圆的有关知识解决实际问题,及综合问题; 3.体会数学形式的简洁美,增强爱国主义观念 教学重点:焦半径公式的的推导及应用 教学难点:焦半径公式的的推导,应用问题中坐标系的建立 授课类型:新授课 课时安排:1 课时 教 具:多媒体、实物投影仪 教学过程: 一、复习引入: 1.椭圆定义:在平面内,到两定点距离之和等于定长(定长大于两定点间的距离)的动点的轨迹
王新敞
奎屯 新疆

王新敞
奎屯

新疆

王新敞
奎屯

新疆

王新敞
奎屯

新疆

王新敞
奎屯

新疆

2.标准方程:

x2 y2 y2 x2 ? 2 ? 1, 2 ? 2 ? 1 ( a ? b ? 0 ) a2 b a b x2 y2 ? ? 1( a ? b ? 0 ) a2 b2

3.椭圆的性质:由椭圆方程

(1)范围: ? a ? x ? a , ? b ? y ? b ,椭圆落在 x ? ?a, y ? ?b 组成的矩形中. (2)对称性:图象关于 y 轴对称.图象关于 x 轴对称.图象关于原点对称 原点叫椭圆的对称中心,简称 中心. x 轴、 y 轴叫椭圆的对称轴.从椭圆的方程中直接可以看出它的范围,对称的截距
王新敞
奎屯 新疆

王新敞
奎屯

新疆

(3)顶点:椭圆和对称轴的交点叫做椭圆的顶点

王新敞
奎屯

新疆

椭圆共有四个顶点: A (?a,0), A2 (a,0) , B (0,?b), B2 (0, b) 加两焦点 F1 (?c,0), F2 (c,0) 共有
王新敞
奎屯 新疆

六个特殊点. A1 A2 叫椭圆的长轴, B1 B2 叫椭圆的短轴.长分别为 2a,2b 长和短半轴长.椭圆的顶点即为椭圆与对称轴的交点 (4)离心率: 椭圆焦距与长轴长之比 e ?
王新敞
奎屯 新疆

王新敞
奎屯

新疆

a, b 分别为椭圆的长半轴

王新敞
奎屯

新疆

c b ? e ? 1 ? ( )2 a a

王新敞
奎屯

新疆

0 ? e ?1

王新敞
奎屯

新疆

椭圆形状与 e 的关系:e ? 0, c ? 0 , 椭圆变圆, 直至成为极限位置圆, 此时也可认为圆为椭圆在 e ? 0 时 的特例 e ? 1, c ? a, 椭圆变扁,直至成为极限位置线段 F1 F2 ,此时也可认为圆为椭圆在 e ? 1 时的特例
王新敞
奎屯 新疆

王新敞
奎屯

新疆

4.椭圆的第二定义 :一动点到定点的距离和它到一条定直线的距离的比是一个 (0,1) 内常数 e ,那么这个点
王新敞
奎屯 新疆

的轨迹叫做椭圆 其中定点叫做焦点,定直线叫做准线,常数 e 就是离心率 椭圆的第二定义与第一定义是等价的,它是椭圆两种不同的定义方式 5.椭圆的准线方程:椭圆的准线方程有两条,这两条准线在椭圆外部,与短轴平行,且关于短轴对 称
王新敞
奎屯 新疆

王新敞
奎屯

新疆

王新敞
奎屯

新疆

王新敞
奎屯

新疆

对于

x2 y2 a2 a2 ? 2 ? 1 ,左准线 l1 : x ? ? ;右准线 l 2 : x ? c c a2 b
第 1 页(共 4 页)

王新敞
奎屯

新疆

高中数学教案

第 8 章圆锥曲线方程(第 6 课时)

y2 x2 a2 a2 对于 2 ? 2 ? 1 ,下准线 l1 : y ? ? ;上准线 l 2 : y ? c c a b
焦点到准线的距离 p ? 二、讲解新课: 椭圆的焦半径公式:设 M ( x0 , y0 ) 是椭圆

王新敞
奎屯

新疆

a2 a2 ? c2 b2 ?c ? ? (焦参数) c c c

x2 y2 ? ? 1 (a ? b ? 0) 的一点, r1 和 r2 分别是点 M 与点 a2 b2
王新敞
奎屯 新疆

F1 (?c,0) , F2 (c,0) 的距离.那么(左焦半径) r1 ? a ? ex0 ,(右焦半径) r2 ? a ? ex0 ,其中 e 是离心率
推导方法一: MF1
2

? ( x0 ? c) 2 ? y 0 , MF 2
2

2

? ( x0 ? c) 2 ? y 0

2

? MF1 ? MF 2
2

2

? 4cx 0 , 又? MF1 ? MF2 ? 2a

c ? ? MF1 ? a ? a x0 ? a ? ex0 ?? c ? MF2 ? a ? x0 ? a ? ex0 a ? 即(左焦半径) r1 ? a ? ex0 ,(右焦半径) r2 ? a ? ex0 r1 r2 推导方法二: ? e, ?e | MF1 | | MF2 |
2c ? x0 ? MF1 ? MF2 ? ?? a ? MF1 ? MF2 ? 2a ?
王新敞
奎屯 新疆

y
M

a ? r1 ? e | MF1 |? e( ? x0 ) ? a ? ex0 , c a2 r2 ? e | MF2 |? e( ? x0 ) ? a ? ex0 c
王新敞
奎屯 新疆

2

N1

B2
O F2

N2

K1

A1

F1

A2

K2

x

B1

同理有焦点在 y 轴上的椭圆的焦半径公式: ? ( 其中 F1 F2 分别是椭圆的下上焦点)

? MF1 ? a ? ey0 ? MF2 ? a ? ey0
y

注意:焦半径公式的两种形式的区别只和焦点的左右有 关, 而与点在 左在右无关 可以记为:左加右减,上减下加 a+c a-c A B x 三、讲解范例 F1 O F2 例 1 如图所示,我国发射的第一颗人造地球卫星运行 轨道是 以地心(地球的中心) F2 为一个焦点的椭圆,已知它的近地 点 A(离 地面最近的点)距地面 439km,远地点 B(离地面最远的点) 距地面 2384km, 并且 F2 、 B 在同一直线上, A、 设地球半径约为 6371km, 求卫星运行的轨道方程 (精确到 1km).
王新敞
奎屯 新疆

王新敞
奎屯

新疆

解:建立如图所示直角坐标系,使点 A、B、 F2 在 x 轴上,

a ? c =|OA|-|O F2 |=| F2 A|=6371+439=6810 a ? c =|OB|+|O F2 |=| F2 B|=6371+2384=8755 解得 a =7782.5, c =972.5


b ? a 2 ? c 2 ? (a ? c)( a ? c) ? 6810 ? 8755 ? 7722 .
第 2 页(共 4 页)

高中数学教案

第 8 章圆锥曲线方程(第 6 课时)
新疆

卫星运行的轨道方程为

x2 y2 ? ?1 77832 77222

王新敞
奎屯

例 2 椭圆 程

x2 y2 ? ? 1 (a ? b ? 0) ,其上一点 P(3, y )到两焦点的距离分别是 6.5 和 3.5,求椭圆方 a2 b2

王新敞
奎屯

新疆

解:由椭圆的焦半径公式,得

?a ? 3e ? 6.5 1 5 2 75 2 2 ,解得 a ? 5, e ? ,从而有 c ? , b ? a ? c ? ? 2 2 4 ?a ? 3e ? 3.5
所求椭圆方程为 四、课堂练习: 1.P 为椭圆

王新敞
奎屯

新疆

x2 4y2 ? ?1 25 75

王新敞
奎屯

新疆

x2 y2 ? ? 1 上的点,且 P 与 F1 , F2 的连线互相垂直,求 P 25 9

王新敞
奎屯

新疆

解:由题意,得 (5 ?

4 4 7 ? 25 81 2 2 x0 ) 2 ? (5 ? x 0 ) 2 =64 ? x 0 ? ,y ? 5 5 16 16
王新敞
奎屯 新疆

?P 的坐标为 (

5 7 9 5 7 9 5 7 9 5 7 9 , ) , (? , ) , (? ,? ) , ( ,? ) 4 4 4 4 4 4 4 4

2.椭圆

9 x2 y2 ? ? 1 上不同三点 A( x1 , y1 ), B(4, ), C ( x 2 , y 2 ) 与焦点 F(4,0)的距离成等差数列,求证 5 25 9
王新敞
奎屯 新疆

x1 ? x2 ? 8

证明:由题意,得 (5 ?

4 4 4 x1 ) ? (5 ? x 2 ) =2 (5 ? ? 4) ? x1 ? x2 ? 8 5 5 5

3.设 P 是以 0 为中心的椭圆上任意一点, F2 为右焦点,求证:以线段 F2 P 为直径的圆与此椭圆长轴为直 径的圆内切
王新敞
奎屯 新疆

y

证明:设椭圆方程为

x2 y2 ? ? 1 ,( a ? b ? 0 ), a2 b2

P

O1 A1
F1 O F2

A2

x

焦半径 F2 P 是圆 O1 的直径,

则由 a ?

PF2 2

?

2a ? PF2 2

?

PF1 2

? OO1 知,两圆半径之差等于圆心距,

所以,以线段 F2 P 为直径的圆与此椭圆长轴为直径的圆内切

王新敞
奎屯

新疆

五、小结 :焦半径公式的推导方法及形式;实际问题中坐标系的建立应使问题易求解 六、课后作业:
王新敞
奎屯 新疆

王新敞
奎屯

新疆

第 3 页(共 4 页)

高中数学教案

第 8 章圆锥曲线方程(第 6 课时)

七、板书设计(略) 八、课后记:
王新敞
奎屯 新疆

王新敞
奎屯

新疆

王新敞
奎屯

新疆

第 4 页(共 4 页)


相关文章:
金版学案 数学选修2-1 2.2.3 椭圆的简单几何性质(一)
第二章 圆锥曲线方程 数学·选修 2-1(人教 A 版) 圆锥曲线与方程 2.2.3 2.2 椭圆 椭圆的简单几何性质() 课时训练 一、选择题 1.椭圆 6x2+y2=6...
...第二章圆锥曲线与方程2.2.2椭圆的简单几何性质学案...
河北省承德市高中数学第章圆锥曲线方程2.2.2椭圆的简单几何性质学案含解析...(1)椭圆过点(3,0),离心率 e= 6 ; 3 (2)在 x 轴上的一个焦点,与短...
2.1.2《椭圆的简单几何性质》教学设计_图文
2.1.2《椭圆的简单几何性质》 第一课时 科 目:...2017 年 4 月 6 日 圆锥曲线高中数学中十分...3.学生对于椭圆及其标准方程都有了一定的认识,本节...
...曲线与方程 2.1.2 第1课时 椭圆的简单几何性质学案 ...
高中数学 第章 圆锥曲线方程 2.1.2 第1课时 椭圆的简单几何性质学案 新人教B版选修1-1_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2.1.2 第 1 课时 椭圆的...
【优秀教案】高中数学第二册上 第八章 圆锥曲线方程: 8...
【优秀教案】高中数学第二册上 第八章 圆锥曲线方程: 8.4双曲线的简单几何性质...例 2 及一道变式 第三课时主要讲解教材中的例 3、 双曲线另一个定义、 ...
...第二章圆锥曲线与方程2.3.2双曲线的简单几何性质学...
河北省承德市高中数学第章圆锥曲线方程2.3.2双曲线的简单几何性质学案含解析_数学_高中教育_教育专区。2.3.2 双曲线的简单几何性质 1.类比椭圆的性质,能...
椭圆的简单几何性质(附练习题答案及知识点回顾)
椭圆的简单几何性质(附练习题答案及知识点回顾)_数学_高中教育_教育专区。椭圆的...根据其它条件求圆锥曲线方程 (3).已知一点 A 坐标,一直线与圆锥曲线交于两点...
26 圆锥曲线的定义与标准方程、简单几何性质
26 圆锥曲线的定义与标准方程简单几何性质_高三数学_数学_高中教育_教育专区。...By 2 ? 1( A ? 0, B ? 0) .(3) 共离心率的椭圆系的方程: 椭圆 x...
高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.3.2 双曲线的几何性...
高中数学 第章 圆锥曲线方程 2.3.2 双曲线的几何性质预习导航学案 新人教B版选修2-1_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2.3.2 双曲线的简单几何性质 ...
高二数学双曲线的简单几何性质
圆锥曲线方程”一章,是学生应重点 掌握的基本数学...“椭圆的简单几何性质” ,教学中也可以与其 类比...第三课时主要讲解教 材中的例 3、双曲线另一个...
更多相关标签: