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高中新课程数学(新课标人教B版)必修一第二章《函数》教案


必修 1 函数复习 教案
一、教学目标 1、知识目标:复习巩固本章所学知识和方法,形成比较系统的整体认识。 2、能力目标:培养学生总结归纳能力和综合应用知识方法的能力。 3、情感目标:通过复习提问,激发学生兴趣,形成整体化认识。 二、教学重点、难点 重点是系统复习本章知识和方法,难点是形成整体认识。 三、教学方法 教师引导 ,学 生回答;总结归纳,典例训练。 本章知识结



定义域 函数的概念 值域 对应法则 列表法 函数的表示方法 图象法 解析法 单调性 奇偶性 函数的性质 函数的零点 二分法 分段函数

映射

函数

一 次 函数 的 性质和图像 一次函数与 二次函数 函数的应用 二 次 函数 的 性质和图像

二 次 函数 零 点的判断

知识要点归纳:
1、 在学习函数映射的概念时,要注意它们之间的联系。 2、 函数定义域的求法: (一) 自然定义域:注意常涉及以下依据 ⑴ 分母不为零⑵偶次根式中被开方数不小于零⑶指数幂的底数不等于零⑷实际问题 要考虑实际意义 (二) 复合函数的定义域: 若 g ( x) ? D 得定义域为 D , 则函数 y ? f ? g ( x)? 的定义域要由

g ( x) ? D 的求解
3、 函数值域的求法:要注意定义域对值域的决定作用。 ⑴直接观察法⑵配方法 ⑶换元法⑷判别式法⑸单调性法(6) 图象法等 4、 函数的解析式求法:⑴待定系数法⑵复合函数的解析式⑶换元法或配凑法⑷实际问题中 利 用的等量关系

典型例题 题型 1:函数定义
例 下列 各组函数中,表示同一函数的是( A. y ? C. y ? ) B. y ? 2 lg x与y ? lg x 2 D. y ? x 与y ? 1
0

x 2 与y ?| x |
( x ? 2)( x ? 3) 与y ? x ? 2 x?3

答案:B 题型 2:函数的定义域值域
例 函数 y ? x ? 2 x ? 3 在区间[-3,0]上的值域为(
2



A.[-4,-3]

B.[-4,0]

C.[-3,0]

D.[0,4]

答案:A 题型 3:函数的图像与性质
2 例 画出函数 y ? x ? x 的图象,并

指出它们的单调区间.
1 1 ? ( x ? )2 ? ( x ? 0或x ? 1) ? ? 2 4 解: f ( x ) ? ? 1 ??( x ? )2 ? 1 (0 ? x ? 1) ? ? 2 4

增区间: [0, ]和[1, ??) 减区间; ( ??, 0]和[ ,1] 题型 4:单调性与奇偶性
例 试判断函数 f ( x) ? x ?

1 2

1 2

2 在[ 2 ,+∞)上的单调性. x

解 :设 2 ? x1 ? x2 ? ?? ,则有

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? x1 ?

2 2 2 2 ? ( x2 ? ) = ( x1 ? x2 ) ? ( ? ) x1 x2 x1 x2

= ( x1 ? x2 ) ? (

2 x2 ? 2 x1 2 ) ) = ( x1 ? x2 )(1 ? x1 ? x2 x1 ? x2

= ( x1 ? x2 )(

x1 x2 ? 2 ). x1 ? x2

? 2 ? x1 ? x2 ? ?? , x1 ? x2 ? 0 且 x1 x2 ? 2 ? 0 , x1 x2 ? 0 ,
所以 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 ,即 f ( x1 ) ? f ( x2 ) . 所以函数 y ? f ( x) 在区间[ 2 ,+∞)上单调递增.

题型 5:函数的零点
已知函数 f ( x) ? x ? (a ?1) x ? (a ? 2) 的一个零点比 1 大,一个零点比 1 小,则有 (
2 2



A. ? 1 ? a ? 1

或 a?2 B. a? ?2 或 a ? 1 C. ? 2? a ? 1 D. a? ?1

题型 6:二分法
借 助计 算器或 计算 机,用 二分 法求方 程 2 x ? 4 x ? 3x ? 1 ? 0 的 最大的 根。 (精确 到
3 2

f ( x) ?

1 ) 1 ? x2

题型 7:函数 的应用
例 如图,长为 20m 的铁丝网,一边靠墙,围成三个大小相等、紧紧相连的长方形,那么长 方形长、宽、各为多少时,三个长方形的总面积最大 ?

解 :设长方形长为 x m,则宽为

20 ? 4 x m, 3 20 ? 4 x 2 所以,总面积 s ? 3 x ? = ? 4 x ? 20x 3 5 2 = ? 4( x ? ) ? 25 . 2 5 所以,当 x ? 时,总面积最大,为 25m2, 2 10 此时,长方形长为 2.5 m,宽为 m. 3

练习题:教材 P77 巩固与提高。


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