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2014届银川一中高三第一次月考文科理科试卷及答案第一次月考数学(理科)试卷


银川一中 2014 届高三年级第一次月考

A. 2 ln 2

B. 2 ? ln 2

C. 4 ? ln 2

D. 4 ? 2 ln 2

数 学 试 卷(理)
一、选择题 1. 设集合 M ? {x | x ? A. M ? N C. M ? N

r />7. 设点 P 在曲线 y ? e x 上,点 Q 在曲线 y ? ln x 上,则|PQ|最小值为 A. 2 ? 1 B.

2

C. 1? 2

D. ln 2

8. 若定义在 R 上的偶函数 f ?x ? 满足 f ?x ? 2? ? f ?x ? 且 x ? ?0,1? 时, f ?x ? ? x, 则方程

k 1 k 1 ? , k ? Z }, N ? {x | x ? ? , k ? Z } 则 2 2 4 2
B. M ? N D. M ? N ? ?

f ?x? ? log3 x 的零点个数是
A. 2个 B. 3个 C. 4 个 D. 多于 4 个

2. 命题“若 a 2 ? b 2 ? 0, 则a ? 0且b ? 0 ”的逆否命题是 A.若 a ? b ? 0, 则a ? 0且b ? 0
2 2

? ? x 2 ? 2 x, x ? 0 9.已知函数 f ( x) ? ? ,若| f ( x) |≥ ax ,则 a 的取值范围是 ?ln( x ? 1), x ? 0
A. (??, 0] B. (??,1] C. [?2,1] D. [?2,0]

B.若 a ? b ? 0, 则a ? 0或b ? 0
2 2

10. 设直线 x ? t 与函数 f ( x) ? x 2 , g ( x) ? ln x 的图象分别交于点 M , N , 则当 | MN | 达到最 小时 t 的值为 A.1 B.

C.若则 a ? 0且b ? 0, 则a 2 ? b 2 ? 0 3.给出下列四个命题:

D.若 a ? 0或b ? 0, 则a 2 ? b 2 ? 0

①命题 p : ?x ? R, sin x ? 1 ,则 ?p : ?x ? R, sin x ? 1 . ②当 a ? 1 时,不等式 x ? 4 ? x ? 3 ? a 的解集为非空.

1 2

C.

5 2

D.

2 2

11.已知函数 f ( x ) 定义在 R 上的奇函数,当 x ? 0 时, f ( x ) ? e x ( x ? 1) ,给出下列命题: ①当 x ? 0 时, f ( x ) ? e x (1 ? x); ③ f ( x ) ? 0 的解集为 ( ?1, 0) ? (1, ? ?) 其中正确命题个数是 A.1 B.2
2 2

1 ? 2. ③当 x ? 1 时,有 ln x ? ln x
④设复数 z 满足(1-i)z=2 i,则 z=1-i 其中真命题的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4

②函数 f ( x ) 有 2 个零点 ④ ?x1 , x2 ? R ,都有 | f ( x1 ) ? f ( x2 ) |? 2

C.3
2

D.4
2

4.若 a ? b ? c ,则函数 f ? x ? ? ? x ? a ?? x ? b ? ? ? x ? b ?? x ? c ? ? ? x ? c ?? x ? a ? 的两个零点分别 位于区间 A. C.

12. 已知函数 f ? x ? ? x ? 2 ? a ? 2? x ? a , g ? x ? ? ?x ? 2 ?a ? 2 ? x ? a ? 8. 设

H1 ? x ? ? max ? f ? x ? , g ? x ??, H2 ? x ? ? min ? f ? x ? , g ? x ??, ? max ? p, q?? 表示 p, q 中的
较大值, min ? p, q? 表示 p, q 中的较小值,记 H1 ? x ? 得最小值为 A, H 2 ? x ? 得最大值为

? b, c ? 和 ?c, ??? 内
? a, b ? 和 ? b, c ? 内

B. ? ??,a ? 和 ? a, b ? 内 D. ? ??,a ? 和 ? c, ??? 内
2 2

B ,则 A ? B ?
A. a ? 2a ? 16
2

B. a ? 2a ? 16
2

C. ?16

D. 16

5. 设 x,y∈R,则“x≥2 且 y≥2”是“x +y ≥4”的 A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 6. 曲线 y ? B.必要而不充分条件 D.即不充分也不必要条件

2 与直线 y ? x ? 1 及 x ? 4 所围成的封闭图形的面积为 x
高三第一次月考数学(理科)试卷 第 1 页(共 2 页)

(Ⅰ)写出年利润 L(x) (万元)关于年产量 x (千件)的函数解析式; .. 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. 13. 设集合 P={x|?x(3t -10t+6)dt=0,x>0},则集合 P 的非空子集个数是
2

?0

. .

(Ⅱ)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大? .. 20. (本小题满分 12 分) 设 a 为实数,函数 f ( x) ? e x ? 2 x ? 2a, x ?R. (Ⅰ)求 f ( x ) 的单调区间与极值; (Ⅱ)求证:当 a ? ln 2 ? 1 且 x ? 0 时, e ? x ? 2ax ? 1.
x 2

14. 方程 x -3x=k 有 3 个不等的实根, 则常数 k 的取值范围是
2 2

3

15. 已知“命题 p : ( x ? m) ? 3( x ? m) ”是“命题 q : x ? 3x ? 4 ? 0 ”成立的必要不充分 条件,则实数 m 的取值范围为_________________. 16. 关于函数 f ( x) ? lg
x ?1 ( x ? 0) ,有下列命题: | x|
2

21. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) = x ? ax ? b , g ( x) = e (cx ? d ) ,若曲线 y ? f ( x) 和曲线 y ? g ( x ) 都过
2
x

①其图象关于 y 轴对称; ②当 x>0 时,f(x)是增函数;当 x<0 时,f(x)是减函数; ③f(x)的最小值是 lg2; ④f(x)在区间(-1,0)(2,+≦)上是增函数; 、 ⑤f(x)无最大值,也无最小值. 其中所有正确结论的序号是 17. (本小题满分 12 分) 设命题 p:函数 f(x)=lg(ax -4x+a)的定义域为 R;命题 q:不等式 2x +x>2+ax,对
2 2

点 P(0,2),且在点 P 处有相同的切线 y ? 4 x ? 2 . (Ⅰ)求 a , b , c , d 的值; (Ⅱ)若 x ≥-2 时, f ( x) ≤ kg ( x) ,求 k 的取值范围. 请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.答时 用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. . 22.(本小题满分 10 分) 选修 4—1;几何证明选讲. 如图,已知 PE 切⊙ O 于点 E,割线 PBA 交⊙ O 于

三、解答题:本大题共 5 小题,共计 70 分。解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤

A、B 两点,∠APE 的平分线和 AE、BE 分别交于点 C、D.
求证:(Ⅰ) CE ? DE ; (Ⅱ)

? x∈(-≦,-1)上恒成立,如果命题“p∨q”为真命题,命题“p∧q”为假命题,求实数 a 的取
值范围. 18. (本小题满分 12 分) 设函数 fn ( x) ? xn ? bx ? c (1)设 n ? 2 , b ? 1,

CA PE ? . CE PB

23.(本小题满分 10 分)选修 4—4;坐标系与参数方程. 在直角坐标系中,以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线

(n ? N? , b, c ? R)

?1 ? c ? ?1,证明: f n ( x) 在区间 ? ,1? 内存在唯一的零点; ?2 ? (2) 设 n ? 2 ,若对任意 x1 , x2 ?[?1,1] ,有 | f 2 ( x1 ) ? f 2 ( x2 ) |? 4 ,求 b 的取值范围;
(3)在(1)的条件下,设 xn 是 f n (x) 在 ? ,1? 内的零点,判断数列 x2 , x3 ,? xn ?的增减性. 19. (本小题满分 12 分) 某工厂某种产品的年固定成本为 250 万元,每生产 x 千件,需另投入成本为 C (x) ,当 .. 年产量不足 80 千件时, C ( x ) ?

?1 ? ?2 ?

? ? x ? ?2 ? C : p sin ? ? 2a cos? (a ? 0) 过点 P(-2,-4)的直线 l : ? ? ? y ? ?4 ? ? ? 于点 M,N 两点 . (Ⅰ)求曲线 C 和直线 l 的普通方程;
2

2 t, 2 (t 为参数)与曲线 C 相交 2 t 2

(Ⅱ)若|PM|,|MN|,|PN |成等比数列,求实数 a 的值 24. (本小题满分 10 分)选修 4—5;不等式选讲. 已知函数 f ( x) ?| 2 x ? a | ? | x ? 1| . (Ⅰ)当 a = 3 时,求不等式 f ( x) ? 2 的解集; (Ⅱ)若 f ( x) ? 5 ? x 对 ?x ? R 恒成立,求实数 a 的取值范围.

1 2 x ? 10 x (万元).当年产量不小于 80 千件时, 3

10000 C ( x) ? 51x ? ? 1450 (万元).每件商品售价为 0.05 万元.通过市场分析,该厂生产 .. x
的商品能全部售完.
高三第一次月考数学(理科)试卷

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