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几何体的三视图


摄影作品

汽车设计图纸

问题提出 1.照相、绘画之所以有空间视觉效果, 主要处决于线条、明暗和色彩,其中对线 条画法的基本原理是一个几何问题,我们 需要学习这方面的知识. 2.在建筑、机械等工程中,需要用平面 图形反映空间几何体的形状和大小,在作 图技术上这也是一个几何问题,你想知道 这方面的基础知识吗?

光是直线传播的,一个不透明物体在光的 照射下,在物体后面的屏幕上会留下这个物体 的影子,这种现象叫做投影.其中的光线叫做 投影线,留下物体影子的屏幕叫做投影面.
投射线可自一点发出,也可是一束与 投影面成一定角度的平行线,这样就使投 影法分为中心投影和平行投影

光由一点向外散射形成的投影,叫做中 心投影.其投影线交于一点(投影中心).

在中心投影中, 如果改变物体与投 射中心或投影面之 间的距离、位置, 则其投影的大小也 随之改变.

当把投影中心移到无穷远,在一束平行光线 照射下形成的投影,叫平行投影。
C
?

C
?

?
C1

?
C1

?

?1

?1

(2)

?

?1

?1

(3)

正投影:投影方向垂 直于投影面的投影.

斜投影:投影方向与投影 面倾斜的投影。

正投影 特点:与投影面平行的平面图形留下的影子, 与物体的形状大小完全相同,与物体和投影面之 间的距离无关。

我们把在一束平行 光线照射下形成的 斜投影 投影,叫做平行投 影 平行投影的投影 线是平行的 在平行投影中,投 影线正对着投影面 时,叫正投影,否 则叫斜投影

对比三种投影

中心投影

斜投影

正投影

平行投影 投影

练习:下列命题中正确的是( A.矩形的平行投影一定是矩形 B.梯形的平行投影一定是梯形 C.两条相交直线的投影可能平行

)

D.一条线段的中点的平行投影仍是这条线段投影
的中点 解析:矩形的平行投影可能是线段,平行四边形或 矩形.梯形的平行投影可能是线段或梯形.两条相 交直线的投影还是相交直线.因此A?B?C均错,故D 正确. 答案:D

例1:如图所示,在正方体ABCD— A1B1C1D1中,M?N分别是BB1?BC 的中点,则图中阴影部分在平面 ADD1A1上的正投影是(A)

练习: 如图所示,正方体 ABCD -A1B1C1D1 中,E、F 分别是 AA1、C1D1 的中点,G 是正方形 BCC1B1 的中心, 则四边形 AGFE 在该正方体的各个面 上的投影可能是图中的 (填序号).

答案

a,b,c

把一个空间几何体投影到一个平面上,可以获 得一个平面图形.视图是指将物体按正投影向投 影面投射所得到的图形. 但只有一个平面图形难以把握几何体的全 貌,因此我们需要从多个角度进行投影. 1.光线从几何体的前面向后面正投影所得 到的投影图叫做几何体的正视图(主视图). 2.光线从几何体的左面向右面正投影所得 到的投影图叫做几何体侧视图(左视图). 3.光线从几何体的上面向下面正投影所得 到的投影图叫做几何体的俯视图.

三 视 图

Z

正面投影 (主视图)

v
O

w 侧面投影 (左视图)

X
H

Y





投影面

水平投影 (俯视图)

问题 :根据长方体的模型,请您画出它们的 三视图,并观察三种图形之间的关系. 一个几何体的正视图和侧视图的高度一样, 俯视图和正视图的的长度一样,侧视图和俯视图 的宽度一样.
高平齐
正视图 正视图 侧 视 图 侧视图

高度

长对正?

长度

宽相等
宽度

俯视图

俯视图

画出正三棱柱的三视图
A
F
1

C
B
1

正视图
1

侧视图


A
B
E

C


E
B

E

B

三视图之间的关系 主、侧视图的高相等 主、俯视图的长相等 俯、侧视图的宽相等

俯视图

请同学们画出下列几何图的三视图

圆柱
正视图 侧视图

圆锥
正视图


侧视图 正视图
侧视图

·
俯视图 俯视图 俯视图

例2 请同学们画下面这两个圆台的三视图, 如果你认为这两个圆台的三视图一样,画一 个就可以;如果你认为不一样,请分别画出 来。

正视图

侧视图

正视图

侧视图

俯视图

俯视图

画物体的三视图时,要符合如下原则: A:大小:长对正(主视图与俯视图),高平 齐(主视图与左视图),宽相等(左视图与俯 视图). B:虚实:在画图时,看的见部分的轮廓通常画 成实线,看不见部分的轮廓线通常画成虚线.



练习、画下例几何体的三视图





棱锥的三视图




正四棱锥

棱台的三视图




正四棱台

除了会画如正方体、长 方体、圆柱、圆锥、球 等基本几何体的三视图 外,我们还将学习画出 由一些简单几何体组成 从上面看 俯视图 的组合体的三视图。

从左面看 左视图

从正面看

主视图

上部分为正三棱柱,下部分为正方体,画出 这个组合体的三视图。
F

E

D

1

C

1

A

1

D

B

1

C
B

A

请同学们试试画出立白 洗洁精塑料瓶的三视图

正视图

侧视图

俯视图

练习:

(1)

(2)

圆柱 俯
正 视 图 侧 视 图




俯视图

正视图

侧视图

侧视图

还原成实物图:
刚才所作的三视图, 你能将其还原成实物模型吗?

例 根据三视图判断几何体
圆台

正视图

侧视图




俯视图

圆 台



例 根据三视图判断几何体

正视图 正视图 侧视图

侧视图



俯视图

俯视图

(1) 四棱柱 (2) 圆锥与半球组成的简单组合体 (3) 四棱柱与球组成的简单组合体 (4) 两个圆台组成的简单组合体

你能由几何体的三视图,想象并说出它们的 结构特征吗?

正视图

侧视图

俯视图

练习:一个长方体去掉一角的直观图如图所示, 关于它的三视图,画法正确的是( A ) A.它的正视图是 B.它的正视图是

C.它的侧视图是 D.它的俯视图是

练习、右图是由几个小立方体 小正方形 所搭几何体的俯视图, 中的数字表示在该位置小正方 体的个数。 试画出这个几何体 的正视图与侧视图。 解法一:先摆出这个几何体 ,再 画出它的正视图和侧视 图。
正视图: 侧视图:

2 1 2

1

不用摆出这个几何体,你能画出 这个几何体的主视图与侧视图吗?

解法二:
思考方法?

2

1

1

2

先根据俯视图确定正视图有 列, 再根据数字确定每列的方块 有 个。(取最多个数)
1 个, 侧视图有 第一列的方块 有 2 3 列, 主视图有 2

正视图


侧视图:

第二列的方块 有 2个 个。 第二列的方块有 . 第三列的方块有 1 个.

练习. 用若干块相同的小正方体搭成一个几何体, 该几何体的三视图如图所示,则搭成该几何体需 要的小正方体的块数是

6

.

解析 由正视图和侧视图,知该几何体由两层小正方 体拼接成,由俯视图可知,最下层有 5 个小正方体, 由侧视图知上层仅有一个正方体,则共有 6 个小正方

小结:
1、
三视图之间的投影规律: 正视图与俯视图------长对正。 正视图与侧视图------高平齐。 俯视图与侧视图------宽相等。

2、 画几何体的三视图时,能看得见的轮廓线 或棱用实线表示,不能看得见的轮廓线 或棱用虚线表示。 3 空间想象能力,逆向思维能力


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