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第二章 一元线性回归模型


第二章 一元线性回归模型
1.中国居民人均消费模型 从总体上考察中国居民收入与消费支出的关系。表 2.1 给出了 1990 年不变价格测算的 中国人均国内生产总值(GDPP)与以居民消费价格指数(1990 年为 100)所见的人均居民 消费支出(CONSP)两组数据。 表2.1 中国居民人均消费支出与人均GDP (单位:元/ 人) 年份 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 CONSP 395.8000 437.0000 464.1000 501.9000 533.5000 572.8000 635.6000 716.0000 746.5000 788.3000 836.4000 779.7000 GDPP 675.1000 716.9000 763.7000 792.4000 851.1000 931.4000 1059.200 1185.200 1269.600 1393.600 1527.000 1565.900 年份 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 CONSP 797.1000 861.4000 966.6000 1048.600 1108.700 1213.100 1322.800 1380.900 1460.600 1564.400 1690.800 GDPP 1602.300 1727.200 1949.800 2187.900 2436.100 2663.700 2889.100 3111.900 3323.100 3529.300 3789.700

1) 建立模型,并分析结果。

1

输出结果为:

对应的模型表达式为:

CONSP ? 201.107 ? 0.3862GDPP
(13.51) (53.47)

R2 ? 0.9927, F ? 2859.23, DW ? 0.55

从回归估计的结果可以看出,拟合度较好,截距项和斜率项系数均通过了 t 检验。 中国人均消费增加 10000 元,GDP 增加 3862 元。

1. 线性回归模型估计 表 2.2 给出黑龙江省伊春林区 1999 年 16 个林业局的年木材采伐量和相应伐木剩余物数据。 利用该数据(1)画散点图; (2)进行 OLS 回归; (3)预测。 表 2.2 年剩余物 yt 和年木材采伐量 xt 数据 林业局名 乌伊岭 东风 新青 红星 五营 上甘岭 友好 翠峦 乌马河 美溪 大丰 南岔 年木材剩余物 yt(万 m3) 年木材采伐量 xt(万 m3) 26.13 23.49 21.97 11.53 7.18 6.80 18.43 11.69 6.80 9.69 7.99 12.15
2

61.4 48.3 51.8 35.9 17.8 17.0 55.0 32.7 17.0 27.3 21.5 35.5

带岭 朗乡 桃山 双丰 合计 (1)画散点图

6.80 17.20 9.50 5.52 202.87

17.0 50.0 30.0 13.8 532.00

先输入横轴变量名,再输入纵轴变量名

得散点图

3

(2)OLS 估计

弹出方程设定对话框

4

得到输出结果如图

由输出结果可以看出,对应的回归表达式为:

?t ? ?0.7629 ? 0.4043xt y
(-0.625) (12.11)

R2 ? 0.9129, F ? 146.7166, DW ? 1.48

5

(3)x=20 条件下模型的样本外预测方法 首先修改工作文件范围

将工作文件范围从 1—16 改为 1—17

确定后将工作文件的范围改为包括 17 个观测值,然后修改样本范围

6

将样本范围从 1—16 改为 1—17

打开 x 的数据文件,利用 Edit+/-给 x 的第 17 个观测值赋值为 20

7

将 Forecast sample 选择区把预测范围从 1—17 改为 17—17,即只预测 x=20 时的 y 的值。

由上图可以知道, 当 x=20 时,y 的预测值是 7.32,yf 的分布标准差是 2.145。

8

2. 表 2.3 列出了中国 1978—2000 年的参政收入 Y 和国内生产总值 GDP 的统计资料。做 出散点图,建立财政收入随国内生产总值变化的一元线性回归方程。 表2.3 GDP GDP 年份 财政收入Y 年份 财政收入Y 1978 1132.260 3624.100 1990 2937.100 18547.90 1979 1146.380 4038.200 1991 3149.480 21617.80 1980 1159.930 4517.800 1992 3483.370 26638.10 1981 1175.790 4862.400 1993 4348.950 34634.40 1982 1212.330 5294.700 1994 5218.100 46759.40 1983 1366.950 5934.500 1995 6242.200 58478.10 1984 1642.860 7171.000 1996 7407.990 67884.60 1985 2004.820 8964.400 1997 8651.140 74462.60 1986 2122.010 10202.20 1998 9875.950 78345.20 1987 2199.350 11962.50 1999 11444.08 82067.50 1988 2357.240 14928.30 2000 13395.23 89403.60 1989 2664.900 16909.20

1) 做散点图:

9

得到散点图如下:

2) 进行回归分析:

10

输出结果如下:

对应的表达式是:

Y ? 556.6 ? 0.12GDP
(2.52) (22.72)

R2 ? 0.96, F ? 516.3

从上面的结果可以看出,模型的你拟合度较高,各个系数均通过了 t 检验。 财政收入增加 10000 元,GDP 增加 1200 元。

3. 表 2.4 给出了某国 1990—1996 年间的 CPI 指数与 S&P500 指数。 (1)以 CPI 指数为横 轴,S&P500 指数为纵轴作图; (2)做回归模型,并解释结果。 表2.4 年份 CPI指数 S&P500指数 年份 CPI指数 S&P500指数 1990 130.7000 334.5900 1994 148.2000 460.3300 1991 136.2000 376.1800 1995 152.4000 541.6400 1992 140.3000 415.7400 1996 159.6000 670.8300 1993 144.5000 451.4100 1) 作散点图:

11

得散点图如下:

12

2)做回归估计:

得到如下结果:

13

对应的回归表达式为:

S & P ? ?1137.83 ? 11.08CPI
(-6.39) (9.02) 回归结果显示,CPI 指数与 S&P 指数正相关,斜率表示当 CPI 指数变化 1 个点,会使 S&P 指数变化 11.08 个点;截距表示当 CPI 指数为 0 是,S&P 指数为-1137.83,此数据没有 明显的经济意义。 4. 表 2.5 给出了美国 30 所知名学校的 MBA 学生 1994 年基本年薪(ASP) ,GPA 分数(从 1—4 共四个等级) ,GMAT 分数,以及每年学费(X)的数据。 (1) 用双变量回归模型分析 GPA 分数是否对 ASP 有影响? (2) 用合适的回归模型分析 GMAT 分数是否与 ASP 有关? (3) 每年的学费与 ASP 有关吗?如果两变量之间正相关, 是否意味着进到最高费用的商 业学校是有利的? (4) 高学费的商业学校意味着高质量的 MBA 成绩吗?为什么 表 2.5 学校 Harvard Stanford Columbian Dartmouth Wharton Northwestern Chicago MIT Virginia UCLA Berkeley Cornell

ASP/美元 102630.0 100800.0 100480.0 95410.00 89930.00 84640.00 83210.00 80500.00 74280.00 74010.00 71970.00 71970.00

GPA分数 3.400000 3.300000 3.300000 3.400000 3.400000 3.300000 3.300000 3.500000 3.200000 3.500000 3.200000 3.200000
14

GMAT分数 650.0000 665.0000 640.0000 660.0000 650.0000 640.0000 650.0000 650.0000 643.0000 640.0000 647.0000 630.0000

X/美元 23894.00 21189.00 21400.00 21225.00 21050.00 20634.00 21656.00 21690.00 17839.00 14496.00 14361.00 20400.00

NUY Duke Carnegie Mellon North Carolina Michigan Texas Indiana Purdue Case Western Georgetown Michigan State Penn State Southern Methodist Tulane Illinois Lowa Minnesota Washington

70660.00 70490.00 59890.00 69880.00 67820.00 61890.00 58520.00 54720.00 57200.00 69830.00 41820.00 49120.00 60910.00 44080.00 47130.00 41620.00 48250.00 44140.00

3.200000 3.300000 3.200000 3.200000 3.200000 3.300000 3.200000 3.200000 3.100000 3.200000 3.200000 3.200000 3.100000 3.100000 3.200000 3.200000 3.200000 3.300000

630.0000 623.0000 635.0000 621.0000 630.0000 625.0000 615.0000 581.0000 591.0000 619.0000 590.0000 580.0000 600.0000 600.0000 616.0000 590.0000 600.0000 617.0000

20276.00 21910.00 20600.00 10132.00 20960.00 8580.000 14036.00 9556.000 17600.00 19584.00 16057.00 11400.00 18034.00 19550.00 12628.00 9361.000 12618.00 11436.00

上述数据是个截面数据,建立数据文件过程如下:

然后输入数据即可。 (1) 以 ASP 为因变量,GPA 为自变量进行回归分析。结果如下:

15

从回归结果可以看出,GPA 分数的系数是显著的,对 ASP 有正的影响。

(2) 以 ASP 为因变量,GMAT 为自变量做回归分析,结果如下:

从回归结果可以看出,GMAT 分数与 ASP 是显著正相关的。

(3) 以 ASP 为因变量,X 为自变量进行回归分析,结果如下:

16

从回归结果可以看出,每年的学费与 ASP 显著正相关。学费高,ASP 就高;但学费仅 解释了 ASP 变化的一部分,明显还有其他因素影响着 ASP。

(4) 以 GPA 为因变量,X 为自变量进行回归分析,结果如下:

从回归结果可以看出, 尽管高学费的商业学校与高质量的 MBA 成绩略有正相关性, 但 学费对 GPA 分数的影响是不显著的,所以学费并不是影响 GPA 分数的主要原因。 5. 表 2.6 给出了 1988 年 9 个工业国的名义利率(Y)与通货膨胀率(X)的数据。 (1)以 利率为纵轴,以通过膨胀率为横轴作图; (2)用 OLS 法进行回归分析; (3)如果实际 利率不变,则名义利率与通货膨胀率的关系如何。 表 2.6 Y/% X/% Y/% X/% 国家 国家 11.9 7.7 66.3 51 澳大利亚 墨西哥 9.4 4 2.2 2 加拿大 瑞典 7.5 3.1 10.3 6.8 法国 英国
17

德国 意大利

4 11.3

1.6 4.8

美国

7.6

4.4

(1) 作线图

得线图:

18

(2)作 OLS 回归,结果如下:

上述回归结果表明,如果实际利率不变,名义利率与通货膨胀率呈正向关系;斜率 1.2503 表明通货膨胀率上升 1 个点,名义利率上升 1.25 个点。

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