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通过竞赛在普通高中培养数学优秀生的实践与反思(发言稿)


通过竞赛在普通高中培养数学优秀生的实践与反思
广州市第八十九中学 袁伟林

近年来, 随着广州市示范性高中不断扩招, 优质生源基本被示范性高中垄断, 生源条件有明显差距的非示范性高中在尖子生的培养方面遇到极大困难。 笔者 多年来一直尝试通过辅导有潜质的学生参加各种级别的数学竞赛, 特别是广州市 高二数学竞赛,以提高学生学习数学的兴趣,建立学习数学的信

心,进而激发他 们学习数学的潜能, 培养了一批数学优秀生。我们主要从以下几个方面开展高中 数学优秀生的培养工作。 一、培养学习数学的兴趣,激发学习数学的热情。 笔者所在学校处于城乡结合部,高一新生中几乎没有学生曾经有过奥数学 习的经历,几乎没有数学尖子生。立足于自我培养尖子生的想法,我们觉得首先 需要培养学生学习数学的兴趣,激发他们学数学的热情。为了达到此目标,我们 从两方面做工作。一是高一上学期的平时测验,尽量降低难度要求,每次测验保 证至少有 20%的学生能够取得较好的成绩,让有潜质的学生尝到学习成功的甜 头,激发他们学好数学的兴趣与自信心。正如教育家赞科夫所说: “对所学知识 内容的兴趣,可能成为动机” 。二是抓好运算能力的培养。运算能力是思维能力 与运算技能结合的实践能力, 运算的准确和快捷性需要长期的训练,可以培养学 生锲而不舍的精神。因此,我们把突破运算障碍作为数学的重要问题来抓。 经过一个学期的积累,高一下学期时学生的数学水平有了长足的进步,在 与兄弟学校联考、 参加天河区数学竞赛的过程中,我校优等生的数学成绩有了一 定的优势。例如,2010 届学生吴圳杰、吴贤杰两兄弟的中考数学成绩都只有 118 分,虽然基础较差,但是他们都喜欢学数学,思维较敏捷,有一定的运算能力, 我们就在平时的学习中,帮助他们端正学习态度,确定学习目标,鼓励他们逐步 缩小与尖子生的差距, 并安排他们参加校内的数学竞赛辅导班的学习,激发了他 们积极向上的学习潜能和学习信心。后来,他们在学校的数学竞赛中脱颖而出, 取得参加天河区高一数学竞赛的资格, 而且获得区一等奖; 两兄弟后来团结一致, 互帮互学,互相促进,一年后,在广州市高二数学竞赛中勇夺一等奖。 二.充分挖掘学生的潜力,提高教学的热情。 学生成功的案例,不但激发了学生学习数学的热情,更提高了教师的教学

热情, 通过多年的统计发现, 在高考中取得高分和竞赛获奖的学生不一定是中考 高分的学生。我校 2004 届高考 700 分(标准分)以上和在广州市高二竞赛中获 奖的学生中,中考最高分只有 121 分,最低分是 103 分;特别是当年高考取得 790 分、高二数学竞赛获一等奖的樊敏玲同学中考数学只有 118 分。2007 届高考 130 分以上的学生中入学数学科成绩最高分为 123 分,最低分只有 103 分;2010 届分别为 141 分与 118 分。这些数据给我们很大的鼓舞,说明有很多学生的潜力 在初中没有完全展现出来。 要知道学生的潜能是无限的,高中数学教师应该充分 相信学生,在教学中投入更多的激情,给学生提供充足的发展空间,这样一定会 挖掘出一个又一个有潜质的学生。 三.做好三年的规划,重视每个年级竞赛的备考辅导工作 学生数学能力的培养、解题技巧的积累、数学思想方法的理解是一个漫长 的过程, 因此尖子生的培养也是一场持久战。特别是对于我们这些底子较薄的学 生,更要注重循序渐进,厚积薄发。因此在高一起始阶段就要做好三年的规划, 针对学生的实际情况制定各个学段的辅导重点。 高一阶段,注重学生双基的培养,注重基本数学方法的训练,尤其注重强 化学生的运算能力, 改变学生初中的一些不良习惯, 形成良好的学习习惯与方法; 高二阶段,培养学生综合运用数学知识的能力,注重数学思想方法的灌输; 高三阶段,注重思想方法技巧的总结提升,注重提高解题的速度与熟练程 度。 高中三年每年都有一次数学竞赛,高一天河区数学竞赛,高二广州市数学 竞赛,高三全国联赛预赛及决赛。这些竞赛中题目的难度与平时的段考题相比, 难度较大,基本涵盖了每个学段中所学知识、方法与技巧的深层次运用。对这几 次竞赛的系统备考, 目的并不主要是为了获奖,更重要是学生认识到自己的综合 运用数学知识能力水平,正确定位,找出差距,在往后的学习中能有针对性进行 加强。 四、课内外结合,夯实基础,培养能力,拓展视野 数学竞赛的培训中,学生们在解决各种问题的过程中需要掌握更多的数学知 识、技能和方法,综合运用各自策略才能达成问题的最终解答。因此,优等生参 加数学竞赛的培训与比赛,有助于他们学会思考,发展思维,提升数学的意识水

平,促进课内外相长。 数学竞赛是课外延伸的好平台,数学竞赛的命题特别强调对综合灵活运用的 能力的考查, 强调对学生的观察力和创造性思维的考查,而且涉及的知识面比常 规教学要深广。所以我们坚持做到,培养数学尖子立足在课内,通过课外辅导加 以提升能力和成绩水平。课内要求他们夯实基础,把课本上的知识点,关键点都 烂熟于心,打下扎实的基础,养成良好的学习成惯,在上课时做好笔记,要学会 梳理知识,把握要点、重点和难点,形成自己的知识结构体系,达到加深理解记 忆,灵活运用的目的,具体运用时便能信手拈来。课外则通过专题的方式,从更 多、更广、更深、更远的角度加强对他们的培养。 【例 1】数列 ? ?
? 的前 ? ? n ( n ? 1) ? 1

n 项和

Sn ?

1 1? 2

?

1 2?3

?

1 3? 4

?

1 4?5

?? ?

1 n ? ( n ? 1)

研究一下,能否找到求 S n 的一个公式。你能对这个问题作一些推广吗? 说明:这是课本的原题,学生在学习一般数列求和时能掌握拆项求和法解答 这类问题。我们在此基础上,在不等式证明的放缩法专题中,补充一些变化了的 题目,帮助学生深入理解这一方法,并提供新情景让学生熟练运用这些技巧。 【例 2】已知 n ?
N * ,求证: 2
n ?1 ?1? 1? 1 2 ?? ? 1 n ? 2 n

分析:本题的中间项是和式,故可以联想到数列求和方法的运用。考虑到通 项中分母含有根式,结论中含有不等号,故拆项求和、适当放缩应是基本的思考 切入点。
? 1 n 2 n ? n ?1 ? 2 2 n ? 2 n ? 2 n ? n n 2 n ?1 ? n 2 n ?1 ? n

?

?

?

而,

2 n ? n ?1

? 2(

n ?1 ?

n)



? 2(

n ?

n ? 1)

? 2(

n ?1 ?

n) ?

1 n

? 2(

n ?

n ? 1)

当 n 分别取 1,2,?? n 时,由上式得到 n 个不等式,然后相加,即可证

2

n ?1 ?1? 1?

1 2

?? ?

1 n

? 2

n

小结:分母为根式的分式,需要从一项分母转化为两项和的分母进行适当 放缩,再运用有理化转化为两项根式的差,达到拆项求和的目的。这些关键地方 的技巧,要通过不断接触、积累才能想到而运用。 五、 坚持有特色的数学竞赛培训方法 有特色的数学竞赛方法,就是从学生的实际出来,实行一套行之有效的培训 方法,我们在数学竞赛培训中坚持做到:竞赛辅导内容、解题方法与高考的内容 方法保持一致, 不过多强调难度和技巧, 同时与平时的教学内容同步, 注意方法、 技巧和能力的提升。例如,与函数有关的竞赛辅导内容专题是: a) 分段函数常见题型及求解策略; b) 函数图像与数形结合; c) 抽象函数问题的求解策略; d) 函数中的开放型问题分类解析; e) 函数创新题的求解策略; f) 能、恰、恒成立问题与参数;

g) 与二次函数为背景的导数问题; h) 最值与定值问题; 从上述辅导的专题可以看到,这些就是稍为超前的高考专题复习,为解决高 考的大题、压轴题提前热身。竞赛辅导着重突出数学思想和常用方法、技巧的灌 输和训练,与高考能力培养挂钩。我们每进行一次竞赛专题辅导,总会布置一些 题目,让同学们去练习,去思考,去讨论。有一些题目有一定难度,就要求学生 先合作探究,互相启发交流,这样既解决问题又提高了思维能力,形成互动、互 助、互相促进的良好学习氛围。 六.常规学习与竞赛辅导形成双赢局面 竞赛辅导充分发掘了数学优秀生学数学的潜能,数学优秀生取得的优异竞赛 成绩又成为了其他学生学习的榜样,起到很好的辐射作用。通过有意引导,学校 逐步形成了一个有浓厚兴趣,有扎实基本功,肯思考钻研的优秀团队,竞赛活动 培养了一批批能带动、辅导同学的小老师,于是又出现了互帮互学、互相启发、

共同提高的良好局面。近年来,我校在参加广州市高二数学竞赛、数学高考中, 在同生源学校中都取得了骄人的成绩。例如,广州市高二数学竞赛自从 2004 年 开展以来, 我校都坚持组织学生参加,其中高二数学竞赛的优胜者绝大部分都成 为高考的数学尖子生;与此同时,在尖子生的带动下,我校历届的重点班高考数 学成绩均超过广州市 A 类学校的平均分。 七.存在问题与困惑 1.培养尖子生的难度越来越大 虽然经过努力培养出一定数量的尖子生,但由于生源条件影响,难度越来越 大。我校很多学生都有一些薄弱学科拖其总成绩的后腿,因此,为了应付其他学 科的学习而放弃了对数学的追求。 2.教师孤军奋战,得不到援助 由于尖子生数量少,基本上集中在一两个重点班中,因此辅导工作基本上是 重点班的任课教师独立承担,势单力薄。而且竞赛辅导往往在课外,教师在应付 本来的教学工作任务的同时要有效开展工作,任务重,难度大。这些问题都有待 我们去思考去解决。 实践证明:培训学生参加区、市数学竞赛,有助于发现人才,更可促进高考 尖子生的涌现。数年来,我们做了不少的工作,积累了一些经验,也有了一定的 成效,但我们也深知: “雄关漫道真如铁,而今迈步从头越” 。在教学的路上,仍 有很多新问题,需要我们去努力,去探索。


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