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2014年理科数学空间简单几何体的结构与三视图






棱柱

圆柱

基础知识回顾
1、柱体: 两个面 互相 _____ 平行 ,?其余各面都是 (1)棱柱:?有 _____ 四边形 ,?且各棱互相_____ 平行 。 _____ (2)圆柱:由矩形旋转形成。其中以 其中一边 _____为旋转轴。
E’

r />A’ B’

D’ C’

A

母线

E A B C

D

B

如下:_____ ??? 为棱柱;_____ ⑤ 为圆柱。

?

?

?







2、锥体 (1)棱锥:有一个面是多边形 _____,其余各面都是有 一个 公共顶点_____ 三角形 _____ (2)圆锥:由直角三角形旋转形成。其中以 直角边 为旋转轴。 _____

? ?⑤ 为棱锥;_____ 如下;_____ 为圆锥。

?

?

?





3、台体: 平行 于底面的平面去截棱锥,各 (1)棱台:用一个_____ 交与 一点。 棱的延长线_____ 平行 底面的平面去截圆锥。 (2)圆台:定义1,用一个_____ 定义2,由直角梯形旋转形成。以直角腰 _____ 为旋转轴

以下:_____ ④ 为棱台;_____ ? 为圆台。

?

?

?



直径 为旋转轴 4、球:由半圆旋转形成,以_____

直径
O

球心 半径

棱柱:斜棱柱,直棱柱 ,正棱柱
斜棱柱:侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱,画斜棱柱时,一般 将侧棱画成不与底面垂直。 直棱柱:侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱。画直棱柱时,应将侧 棱画成与底面垂直。 正棱柱:底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。

5、特殊的棱柱 直棱柱:侧棱与底面垂直 正棱柱:底面是正多边形的直棱柱 正棱锥:底面是多边形,侧面是全等的三角形,顶点在 底面的射影是正多边形的中心 正棱台:两底面为正多边形,两底连线垂直于底面

? ?棱柱 ? ? ?多面体?棱锥 ?棱台 ? ? ? ? 简单几何体? ?圆柱 ? ? 圆锥 ? ?旋转体 ? ? 圆台 ? ? ?球 ? ? ?

二、三视图

在一束平行光线的照射下形成的投射,叫做平行投影。 平行投影分正投影和斜投影两种。
D A C d D A B d b

B
a

C

b

c

a

c

投射线与投影面 相倾斜的平行投 影法 -----斜投影法

平行投影法
投射线与投影面相互垂 直的平行投影法 --------正投影法

空间几何体的三视图:

1、三视图 (1)正视图:物体_____方向投影,反应物体的_____和 _____。 (2)侧视图:物体_____前后 方向投影,反应物体的_____和 _____。 长度

高度

(3)俯视图: 物体 _____方向投影,反应物 高度 宽度

左右

体的_____和_____。
长度

上下 宽度

正视图 c

正视图 高c

侧视图

a


b


c b a
俯视图

a

b



大小:正俯等长,正侧等高, 侧俯等宽. 位置:侧在正之右,俯在正之下.

圆柱,圆锥三视图
正视图 侧视图 正视图 侧视图

· 俯视图 俯视图

球的三视图
正视图 侧视图

俯视图

几种基本几何体的三视图 知识 2.棱柱、棱锥的三视图
几何体 主视图 左视图 俯视图

回顾

题型二

几何体的三视图

(2012 年东莞调研)已知三棱锥的正视图与俯视图如 图所示,俯视图是边长为 2 的正三角形,则该三棱锥的侧视 图可能为( )

【答案】B 【解析】由正视图和俯视图画出如图所示的直观图,在 三棱锥 P-ABC 中,PA⊥底面 ABC,故其侧视图是一直角三 角形,其一条直角边为 PA,另一条直角边长为 B 到 AC 的距 离 3.

【点拨】 由三视图还原为实物图,应仔细分析和认真观 察三视图,综合三视图的形状,从不同角度去还原,看图和 想图是两个重要的步骤.

完成:双基自测 1、 3题

将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所 示,则该几何体的侧视图为( )

【解析】 如图所示, 点 D1 的投影为 C1, 点 D 的投影为 C, 点 A 的投影为 B,故选 D.

【答案】 D 【预测理由】 从近几年的广东高考试题来看,几何体的 三视图是高考的主要考点,难度中、低档,重点考查学生读 图识图能力以及空间想象能力.

画直观图的方法叫做斜二测画法。
平面图形用其直观图表示时:
?平行关系不变; ?点的共线性不变; ?线的共点性不变; ④角的大小有变化;(特别是垂直关系发生变化)

⑤有些线段的度量关系也发生变化。

原图

直观图

原图

直观图

例: 如图所示,正方形 OABC 的边长为 1 cm,它是水 平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的周长是 ________.

【答案】8 cm 【解析】解题的关键在于建立实物图元素与直观图元素 之间的对应关系.

完成:双基自测 2题


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