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函数的奇偶性练习题---副本


函数的奇偶性 1.函数 f(x)=x(-1﹤x≦1)的奇偶性是 ( ) A.奇函数非偶函数 B.偶函数非奇函数 C.奇函数且偶函数 D.非奇非偶函数 2. 已知函数 f(x)=ax2+bx+c(a≠0)是偶函数,那么 g(x)=ax3+bx2+cx 是( ) A.奇函数 B.偶函数 C.既奇又偶函数 D.非奇非偶函数 3. (2005 重庆)若函数 f(x)是定义在 R 上的偶函

数,在上是减函数, 且 f(2)=0,则使得 f(x)<0 的 x 的取值范围是 ( ) A.(-(,2) B. (2,+() C. (-(,-2)((2,+() D. (-2,2) 4.(2006 春上海) 已知函数 f(x)是定义在(-∞,+∞)上的偶函数. 当 x∈(-∞,0)时,f(x)=x-x4,则 当 x∈(0.+∞)时,f(x)= 5. 判断下列函数的奇偶性: (1)f(x)=lg(-x); (2)f(x)=+ (3) f(x)= .

6.已知 g(x)=-x2-3,f(x)是二次函数, 当 x∈[-1,2]时, f(x)的最小值是 1, 且 f(x)+g(x)是奇函数, 求 f(x)的表达式。

7.定义在(-1,1)上的奇函数 f(x)是减函数,且 f(1-a)+f(1-a2)<0,求 a 的取值范围

8.已知函数是奇函数,且上是增函数, (1)求 a,b,c 的值; (2)当 x∈[-1,0)时,讨论函数的单调性.

9.定义在 R 上的单调函数 f(x)满足 f(3)=log3 且对任意 x,y∈R 都有 f(x+y)=f(x)+f(y). (1)求证 f(x)为奇函数; (2)若 f(k·3)+f(3-9-2)<0 对任意 x∈R 恒成立,求实数 k 的取值范围.

10 下列四个命题: (1)f(x)=1 是偶函数; (2)g(x)=x3,x∈(-1,1 是奇函数; (3)若 f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则 H(x)=f(x) ·g(x)一定是奇函数; (4)函数 y=f(|x|)的图象关于 y 轴对称,其中正确的命题个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 11(2005 山东)下列函数既是奇函数,又在区间上单调递减的是( ) A. B. C. D. 12 若 y=f(x) (x∈R)是奇函数,则下列各点中,一定在曲线 y=f(x)上的是( ) A. (a,f(-a) ) B. (-sina,-f(-sina) ) C. (-lga,-f(lg) ) D. (-a,-f(a) ) 13. 已知 f(x)=x4+ax3+bx-8,且 f(-2)=10,则 f(2)=_____________。 14.已知是 R 上的奇函数,则 a = 15.若 f(x)为奇函数,且在(-∞,0)上是减函数,又 f(-2)=0,则 xf(x)<0 的解集为________ 16.已知 y=f(x)是偶函数,且在上是减函数,则 f(1-x2)是增函数的区间是 17.已知 (1)判断 f(x)的奇偶性; (2)证明 f(x)>0。

函数的奇偶性(解答部分) 1.【提示或答案】 D 【基础知识聚焦】掌握函数奇偶性的定义。 2.【提示或答案】A 【基础知识聚焦】考查奇偶性的概念 3.【提示或答案】D

【基础知识聚焦】考查奇偶性的概念及数形结合的思想 【变式与拓展】 1:f(x)是定义在 R 上的偶函数,它在上递减,那么一定有( ) A. B. C. D. 【变式与拓展】 2:奇函数 f(x)在区间[3,7]上递增,且最小值为 5,那么在区间[-7,-3] 上是( ) A.增函数且最小值为-5 B.增函数且最大值为-5 C.减函数且最小值为-5 D.减函数且最大值为-5 4. 【提示或答案】f(x)=-x-x4 【变式与拓展】已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,x>0 时,f(x)=x2-2x+3,则 f(x) =________________。 【基础知识聚焦】利用函数性质求函数解析式 5. 【提示或答案】 解(1)此函数的定义域为 R. ∵f(-x)+f(x)=lg(+x)+lg(-x)=lg1=0 ∴f(-x)=-f(x),即 f(x)是奇函数。 (2)此函数定义域为{2} ,故 f(x)是非奇非偶函数。 (3)∵函数 f(x)定义域(-∞,0)∪(0,+∞) ,当 x>0 时,-x<0, ∴f(-x)=(-x) [1-(-x) ]=-x(1+x)=-f(x) (x>0). 当 x<0 时,-x>0,∴f(-x)=-x(1-x)=-f(x) (x<0). 故函数 f(x)为奇函数. 【基础知识聚焦】考查奇偶性的概念并会判断函数的奇偶性 6.解:设则 是奇函数

(1)当时,最小值为: (2)当时,f(2)=1 无解; (3)当时, 综上得:或 【基础知识聚焦】利用函数性质求函数解析式,渗透数形结合 7. 【提示或答案】 -1<1-a<1 -1<1-a2<1 f(1-a)<- f(1-a2)=f(a2-1),1-a> a2-1 得 0<a<1 【基础知识聚焦】考查奇偶性解决抽象函数问题 8. 【提示或答案】 解(1)是奇函数,则 由,

由 又. 当 当 a=1 时,b=1, 【基础知识聚焦】结合具体函数,考查函数性质 9【提示或答案】 分析:欲证 f(x)为奇函数即要证对任意 x 都有 f(-x)=-f(x)成立.在式子 f(x+y)=f(x)+f(y)中,令 y=-x 可得 f(0)=f(x)+f(-x)于是又提出新的问题, 求 f(0)的值. 令 x=y=0 可得 f(0)=f(0)+f(0)即 f(0)=0, f(x)是奇函数得到证明. (1)证明: f(x+y)=f(x)+f(y)(x,y∈R), ① 令 x=y=0,代入①式,得 f(0+0)=f(0)+f(0),即 f(0)=0. 令 y=-x,代入①式,得 f(x-x)=f(x)+f(-x),又 f(0)=0,则有 0=f(x)+f(-x).即 f(-x)=-f(x)对任意 x∈R 成立,所以 f(x)是奇函数. (2)解:f(3)=log3>0,即 f(3)>f(0),又 f(x)在 R 上是单调函数,所以 f(x)在 R 上是增函数,又 由(1)f(x)是奇函数. f(k·3)<-f(3-9-2) =f(-3+9+2), k·3<-3+9+2, 3-(1+k)·3+2>0 对任意 x∈R 都成立.令 t=3>0,问题等价于 t-(1+k)t+2>0 对任意 t>0 恒 成立. 令 f(t)=t2-(1+k)t+2,其对称轴 当时,f(0)=2>0,符合题意; 当时,对任意 t>0,f(t)>0 恒成立 综上所述,所求 k 的取值范围是 【基础知识聚焦】考查奇偶性解决抽象函数问题,使学生掌握方法。 10【提示或答案】B 11【提示或答案】D 12【提示或答案】D 【基础知识聚焦】掌握奇偶函数的性质及图象特征 13【提示或答案】6 【基础知识聚焦】考查奇偶性及整体思想 【变式与拓展】 :f(x)=ax3+bx-8,且 f(-2)=10,则 f(2)=_____________。 14【提示或答案】由 f(0)=0 得 a=1 【基础知识聚焦】考查奇偶性。若奇函数 f(x)的定义域包含,则 f(0)=0; f(x)为偶函数(f(x)=f(|x|) 15【提示或答案】画图可知,解集为; 16【提示或答案】x<-1,0<x<1 17【提示或答案】 (1)偶函数 (2)x>0 时,f(x)>0,x<0 时-x>0,f(x)=f(-x)>0


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