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立体几何的三视图和直观图


1.2 空间几何体的三视图和直观图
第一课时 投影与三视图

问题提出

1.照相、绘画之所以有空间视觉效果, 主要处决于线条、明暗和色彩,其中对 线条画法的基本原理是一个几何问题, 我们需要学习这方面的知识.

2.在建筑、机械等工程中,需要用 平面图形反映空间几何体的形状和大小, 在作图技术上这也是一个几

何问题,你 想知道这方面的基础知识吗?

知识探究(一):中心投影与平行投影

光是直线传播的,一个不透明物体在 光的照射下,在物体后面的屏幕上会留 下这个物体的影子,这种现象叫做投影. 其中的光线叫做投影线,留下物体影子 的屏幕叫做投影面. 思考1:不同的光源发出的光线是有差异 的,其中灯泡发出的光线与手电筒发出 的光线有什么不同?

思考2:我们把光由一点向外散射形成的 投影叫做中心投影,把在一束平行光线 照射下形成的投影叫做平行投影,那么 用灯泡照射物体和用手电筒照射物体形 成的投影分别是哪种投影?

中心投影

平行投影

思考3:用灯泡照射一个与投影面平行的 不透明物体,在投影面上形成的影子与 原物体的形状、大小有什么关系?当物 体与灯泡的距离发生变化时,影子的大 小会有什么不同?

思考4:用手电筒照射一个与投影面平行 的不透明物体,在投影面上形成的影子 与原物体的形状、大小有什么关系?当 物体与手电筒的距离发生变化时,影子 的大小会有变化吗?

思考5:在平行投影中,投影线正对着投 影面时叫做正投影,否则叫做斜投影.一 个与投影面平行的平面图形,在正投影 和斜投影下的形状、大小是否发生变化?

思考6:一个与投影面不平行的平面图形, 在正投影和斜投影下的形状、大小是否 发生变化?

知识探究(二):柱、锥、台、球的三视图

把一个空间几何体投影到一个平面 上,可以获得一个平面图形.从多个角度 进行投影就能较好地把握几何体的形状 和大小,通常选择三种正投影,即正面、 侧面和上面,并给出下列概念:

(1)光线从几何体的前面向后面正投影 得到的投影图,叫做几何体的正视图; (2)光线从几何体的左面向右面正投影 得到的投影图,叫做几何体的侧视图; (3)光线从几何体的上面向下面正投影 得到的投影图,叫做几何体的俯视图; (4)几何体的正视图、侧视图、俯视图 统称为几何体的三视图.

思考1:正视图、侧视图、俯视图分别是 从几何体的哪三个角度观察得到的几何 体的正投影图?它们都是平面图形还是 空间图形? 思考2:如图,设长方体的长、宽、高分 别为a、b、c ,那么其三视图分别是什 么? c

b

a

正视图

正视图

c

侧 视 图

c

b

c

a

侧 视 图

a

b

俯视图

俯视图

a

b

思考3:圆柱、圆锥、圆台的三视图分别 是什么?

正视图

侧视图

俯视图

正视图

侧视图

俯视图

正视图

侧视图

俯视图

思考4:一般地,一个几何体的正视图、 侧视图和俯视图的长度、宽度和高度有 什么关系?
正视图

c

侧 视 图

c

b

a
正侧等高, 正俯等长, 侧俯等宽.

c

a
俯视图

b b

a

思考5:球的三视图是什么?下列三视图 表示一个什么几何体?

正视图

侧视图

俯视图

理论迁移

例 如图是一个倒置的四棱柱的两种 摆放,试分别画出其三视图,并比较它 们的异同.

正视

正视

正视图

侧视图

正视 俯视图

正视图

侧视图

正视 俯视图

能看见的轮廓线和棱用实线表示, 不能看见的轮廓线和棱用虚线表示.

作业: P15练习:1,2,3.


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