当前位置:首页 >> 数学 >>

立体几何的三视图和直观图


1.2 空间几何体的三视图和直观图
第一课时 投影与三视图

问题提出

1.照相、绘画之所以有空间视觉效果, 主要处决于线条、明暗和色彩,其中对 线条画法的基本原理是一个几何问题, 我们需要学习这方面的知识.

2.在建筑、机械等工程中,需要用 平面图形反映空间几何体的形状和大小, 在作图技术上这也是一个几

何问题,你 想知道这方面的基础知识吗?

知识探究(一):中心投影与平行投影

光是直线传播的,一个不透明物体在 光的照射下,在物体后面的屏幕上会留 下这个物体的影子,这种现象叫做投影. 其中的光线叫做投影线,留下物体影子 的屏幕叫做投影面. 思考1:不同的光源发出的光线是有差异 的,其中灯泡发出的光线与手电筒发出 的光线有什么不同?

思考2:我们把光由一点向外散射形成的 投影叫做中心投影,把在一束平行光线 照射下形成的投影叫做平行投影,那么 用灯泡照射物体和用手电筒照射物体形 成的投影分别是哪种投影?

中心投影

平行投影

思考3:用灯泡照射一个与投影面平行的 不透明物体,在投影面上形成的影子与 原物体的形状、大小有什么关系?当物 体与灯泡的距离发生变化时,影子的大 小会有什么不同?

思考4:用手电筒照射一个与投影面平行 的不透明物体,在投影面上形成的影子 与原物体的形状、大小有什么关系?当 物体与手电筒的距离发生变化时,影子 的大小会有变化吗?

思考5:在平行投影中,投影线正对着投 影面时叫做正投影,否则叫做斜投影.一 个与投影面平行的平面图形,在正投影 和斜投影下的形状、大小是否发生变化?

思考6:一个与投影面不平行的平面图形, 在正投影和斜投影下的形状、大小是否 发生变化?

知识探究(二):柱、锥、台、球的三视图

把一个空间几何体投影到一个平面 上,可以获得一个平面图形.从多个角度 进行投影就能较好地把握几何体的形状 和大小,通常选择三种正投影,即正面、 侧面和上面,并给出下列概念:

(1)光线从几何体的前面向后面正投影 得到的投影图,叫做几何体的正视图; (2)光线从几何体的左面向右面正投影 得到的投影图,叫做几何体的侧视图; (3)光线从几何体的上面向下面正投影 得到的投影图,叫做几何体的俯视图; (4)几何体的正视图、侧视图、俯视图 统称为几何体的三视图.

思考1:正视图、侧视图、俯视图分别是 从几何体的哪三个角度观察得到的几何 体的正投影图?它们都是平面图形还是 空间图形? 思考2:如图,设长方体的长、宽、高分 别为a、b、c ,那么其三视图分别是什 么? c

b

a

正视图

正视图

c

侧 视 图

c

b

c

a

侧 视 图

a

b

俯视图

俯视图

a

b

思考3:圆柱、圆锥、圆台的三视图分别 是什么?

正视图

侧视图

俯视图

正视图

侧视图

俯视图

正视图

侧视图

俯视图

思考4:一般地,一个几何体的正视图、 侧视图和俯视图的长度、宽度和高度有 什么关系?
正视图

c

侧 视 图

c

b

a
正侧等高, 正俯等长, 侧俯等宽.

c

a
俯视图

b b

a

思考5:球的三视图是什么?下列三视图 表示一个什么几何体?

正视图

侧视图

俯视图

理论迁移

例 如图是一个倒置的四棱柱的两种 摆放,试分别画出其三视图,并比较它 们的异同.

正视

正视

正视图

侧视图

正视 俯视图

正视图

侧视图

正视 俯视图

能看见的轮廓线和棱用实线表示, 不能看见的轮廓线和棱用虚线表示.

作业: P15练习:1,2,3.


相关文章:
几何体的三视图与直观图复习讲义
几何的三视图如图所示,则这个几何体的直观图可以是( ) 题型一 空间几何体...把立体图和截面图对照分析,有机结合,找 出几何体中的数量关系,为了增加图形的...
立体几何一 三视图与直观图
立体几何三视图与直观图_三年级数学_数学_小学教育_教育专区。就是数学题了第八章 立体几何 一, 考点分析: 1. 本章的知识结构图: 2.整体认识: 在新的高...
空间几何体的三视图和直观图教学设计
这 部分知识是立体几何的基础之一,一方面它是对上一节空间几何体结构特征的再一次强化, 画出空间几何体的三视图并能将三视图还原为直观图,是建立空间概念的基础...
福州艺术生文化培训全封闭特训2014届高考数学第八章 立体几何8.1 空间几何体的结构、三视图和直观图
福州艺术生文化培训全封闭特训2014届高考数学第八章 立体几何8.1 空间几何体的结构、三视图和直观图_高考_高中教育_教育专区。福州艺术生文化培训全封闭特训2014届...
空间立体几何表面积与体积、三视图与直观图测试题
空间立体几何表面积与体积、三视图与直观图测试题_数学_高中教育_教育专区。空间立体几何表面积与体积、 三视图与直观图测试 题 菁优网 www.jyeoo.com 空间立体...
知识讲解_空间几何体的三视图和直观图_提高
三视图.中心投影后图形与原图形相比虽然改变较多,但直观性强, 看起来与人的视觉效果一致,最像原来的物体. (2)画实际效果图时,一般用中心投影法,画立体几何中...
高三总复习35-立体几何的结构特征及其三视图和直观图
高三总复习35-立体几何的结构特征及其三视图和直观图_数学_高中教育_教育专区。课时作业(三十七) 一、选择题 1.将边长为 a 的正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起...
2014版《6年高考4年模拟》:第八章 立体几何 第一节空间几何体的结构、三视图和直观图、表面积和体积
2014版《6年高考4年模拟》:第八章 立体几何 第一节空间几何体的结构、三视图和直观图、表面积和体积_高考_高中教育_教育专区。【数学】2014 版《6 年高考 4...
简单的几何体、三视图和直观图
的三视图,能识 别上述三视图所表示的立体模型,会用斜二测法画出它们的直观图...7图 8图 8【2012 高考真题辽宁理 13】一个几何的三视图如图所示,则该...
第八篇立体几何第1讲空间几何体的结构、三视图和直观图
第八篇立体几何第1讲空间几何体的结构、三视图和直观图 隐藏>> 第1讲【2013 年高考会这样考】 空间几何体的结构、三视图和直观图 在已知图形中取互相垂直的 ...
更多相关标签:
立体几何直观图 | 立体几何三视图 | 高中立体几何三视图 | 立体几何三视图技巧 | 立体几何中的三视图 | 高一立体几何三视图 | 立体几何的三视图 | 立体几何三视图视频 |