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08.09.11高二文科数学《3.1随机事件的概率(一)


主讲:申东
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问题提出 1. 日常生活中,有些问题是能够准确回答的. 例如: 明天太阳一定从东方升起吗? 明天上午第一节课一定是八点钟上课吗? 这些事情的发生都是必然的.

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问题提出 1. 日常生活中,有些问题是能够准确回答的. 例如: 明天太阳

一定从东方升起吗? 明天上午第一节课一定是八点钟上课吗? 这些事情的发生都是必然的.
同时也有许多问题是很难给予准确回答的. 例如: 你明天什么时间来到学校? 明天中午 12 点有多少人在学校食堂用餐? 你购买的本期福利彩票是否能中奖? 这些问题的结果都具有偶然性和不确定性.
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问题提出
2.从辨证的观点看问题,事情发生的偶然性与必 然性之间往往存在有某种内在联系. 例如: 长沙地区一年四季的变化有着确定的、必然 的规律,但长沙地区一年里哪一天最热,哪一天 最冷, 哪一天降雨量最大, 哪一天下第一场雪等, 都是不确定的、偶然的.

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问题提出
3.数学理论的建立,往往来自于解决实际问题的 需要.对于事情发生的必然性与偶然性, 及偶然性 事情发生的可能性有多大,我们将从数学的角度 进行分析与探究.

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知识探究(一) : 必然事件、不可能事件和随机事件
思考 1:考察下列事件: (1)导体通电时发热; (2)向上抛出的石头会下落; (3)在标准大气压下水温升高到 100°C 会沸腾. 这些事件就其发生与否有什么共同特点?

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知识探究(一) : 必然事件、不可能事件和随机事件
思考 1:考察下列事件: (1)导体通电时发热; (2)向上抛出的石头会下落; (3)在标准大气压下水温升高到 100°C 会沸腾. 这些事件就其发生与否有什么共同特点?
思考 2:我们把上述事件叫做必然事件,你能指出 必然事件的一般含义吗?

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知识探究(一) : 必然事件、不可能事件和随机事件
思考 1:考察下列事件: (1)导体通电时发热; (2)向上抛出的石头会下落; (3)在标准大气压下水温升高到 100°C 会沸腾. 这些事件就其发生与否有什么共同特点?
思考 2:我们把上述事件叫做必然事件,你能指出 必然事件的一般含义吗? 在条件 S 下, 一定会发生的事件, 叫做相 对于条件 S 的必然事件.
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知识探究(一) : 必然事件、不可能事件和随机事件
思考 1:考察下列事件: (1)导体通电时发热; (2)向上抛出的石头会下落; (3)在标准大气压下水温升高到 100°C 会沸腾. 这些事件就其发生与否有什么共同特点?
思考 2:我们把上述事件叫做必然事件,你能指出 必然事件的一般含义吗? 在条件 S 下, 一定会发生的事件, 叫做相 对于条件 S 的必然事件. 你能列举一些必然事件的实例吗?
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知识探究(一) : 必然事件、不可能事件和随机事件
思考 3:考察下列事件: (1)在没有水分的真空中种子发芽; (2)在常温常压下钢铁融化; (3)服用一种药物使人永远年轻. 这些事件就其发生与否有什么共同特点?

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知识探究(一) : 必然事件、不可能事件和随机事件
思考 4:我们把上述事件叫做不可能事件,能指出 不可能事件的一般含义吗?

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知识探究(一) : 必然事件、不可能事件和随机事件
思考 4:我们把上述事件叫做不可能事件,能指出 不可能事件的一般含义吗?
在条件 S 下,一定不会发生的事件,叫 做相对于条件 S 的不可能事件.

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知识探究(一) : 必然事件、不可能事件和随机事件
思考 4:我们把上述事件叫做不可能事件,能指出 不可能事件的一般含义吗?
在条件 S 下,一定不会发生的事件,叫 做相对于条件 S 的不可能事件.

你能列举一些不可能事件的实例吗?

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知识探究(一) : 必然事件、不可能事件和随机事件
思考 5:考察下列事件: (1)某人射击一次命中目标; (2)马琳能夺取伦敦奥运会男子乒乓球单打冠军; (3)抛掷一个骰字出现的点数为偶数. 这些事件 就其发生与否有什么共同特点?

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知识探究(一) : 必然事件、不可能事件和随机事件
思考 5:考察下列事件: (1)某人射击一次命中目标; (2)马琳能夺取伦敦奥运会男子乒乓球单打冠军; (3)抛掷一个骰字出现的点数为偶数. 这些事件 就其发生与否有什么共同特点?

思考 6: 我们把上述事件叫做随机事件, 你指出随 机事件的一般含义吗?

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知识探究(一) : 必然事件、不可能事件和随机事件
思考 5:考察下列事件: (1)某人射击一次命中目标; (2)马琳能夺取伦敦奥运会男子乒乓球单打冠军; (3)抛掷一个骰字出现的点数为偶数. 这些事件 就其发生与否有什么共同特点?

思考 6: 我们把上述事件叫做随机事件, 你指出随 机事件的一般含义吗? 在条件 S 下,可能发生也可能不发生的 事件,叫做相对于条件 S 的随机事件.
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知识探究(一) : 必然事件、不可能事件和随机事件
思考 5:考察下列事件: (1)某人射击一次命中目标; (2)马琳能夺取伦敦奥运会男子乒乓球单打冠军; (3)抛掷一个骰字出现的点数为偶数. 这些事件 就其发生与否有什么共同特点?

思考 6: 我们把上述事件叫做随机事件, 你指出随 机事件的一般含义吗? 在条件 S 下,可能发生也可能不发生的 事件,叫做相对于条件 S 的随机事件.

你能列举一些随机事件的实例吗?
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知识探究(一) : 必然事件、不可能事件和随机事件
归纳: 必然事件和不可能事件统称为确定事件, 确 定事件和随机事件统称为事件, 一般用大写字母 A,B,C,?表示.

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知识探究(一) : 必然事件、不可能事件和随机事件
归纳: 必然事件和不可能事件统称为确定事件, 确 定事件和随机事件统称为事件, 一般用大写字母 A,B,C,?表示.

思考 7:对于事件 A,能否通过改变条件,使事件 A 在这个条件下是确定事件,在另一条件下是随 机事件? 你能举例说明吗?
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知识探究(二) :事件 A 发生的频率与概率

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知识探究(二) :事件 A 发生的频率与概率

物体的大小常用质量、 体积等来度量, 学习水平的高低常用考试分数来衡量.对 于随机事件,它发生的可能性有多大,我 们也希望用一个数量来反映.

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知识探究(二) :事件 A 发生的频率与概率
思考 1:在相同的条件 S 下重复 n 次试验,若某 一事件 A 出现的次数为 nA, 则称 nA 为事件 A 出 现的频数,那么事件 A 出现的频率 fn(A)等于什 么?频率的取值范围是什么?

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知识探究(二) :事件 A 发生的频率与概率
思考 1:在相同的条件 S 下重复 n 次试验,若某 一事件 A 出现的次数为 nA, 则称 nA 为事件 A 出 现的频数,那么事件 A 出现的频率 fn(A)等于什 么?频率的取值范围是什么?

nA f n ( A) ? n

[0,1]

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知识探究(二) :事件 A 发生的频率与概率
思考 2:历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复 试验,结果如下表所示:

抛掷次数 2 048 4 040 12 000 24 000 30 000 72 088

正面向上次数 1 061 2 048 6 019 12 012 14 984 36 124

频率 0.5181 0.5069 0.5016 0.5005 0.4996 0.5011

在上述抛掷硬币的试验中, 正面向上发生的频率 的稳定值为多少?
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知识探究(二) :事件 A 发生的频率与概率
思考 2:历史上曾有人作过抛掷硬币的大量重复 试验,结果如下表所示:

抛掷次数 2 048 4 040 12 000 24 000 30 000 72 088

正面向上次数 1 061 2 048 6 019 12 012 14 984 36 124

频率 0.5 0.5181 0.5069 0.5016 0.5005 0.4996 0.5011

在上述抛掷硬币的试验中, 正面向上发生的频率 的稳定值为多少?
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知识探究(二) :事件 A 发生的频率与概率
思考 3: 某农科所对某种油菜籽在相同条件下的发 芽情况进行了大量重复试验,结果如下表所示:
130 310 700 1500 2000 3000 每批粒 2 5 10 70 数 116 282 639 1339 1806 2715 发芽的 2 4 9 60 粒数 发芽的 1 0.8 0.9 0.857 0.892 0.910 0.913 0.893 0.903 0.905 频率

在上述油菜籽发芽的试验中, 每批油菜籽发芽的 频率的稳定值为多少?
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知识探究(二) :事件 A 发生的频率与概率
思考 3: 某农科所对某种油菜籽在相同条件下的发 芽情况进行了大量重复试验,结果如下表所示:

0.9
130 310 700 1500 2000 3000 每批粒 2 5 10 70 数 116 282 639 1339 1806 2715 发芽的 2 4 9 60 粒数 发芽的 1 0.8 0.9 0.857 0.892 0.910 0.913 0.893 0.903 0.905 频率

在上述油菜籽发芽的试验中, 每批油菜籽发芽的 频率的稳定值为多少?
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知识探究(二) :事件 A 发生的频率与概率
思考 4: 上述试验表明, 随机事件 A 在每次试验中 是否发生是不能预知的,但是在大量重复试验后, 随着试验次数的增加,事件 A 发生的频率呈现出 一定的规律性,这个规律性是如何体现出来的?

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知识探究(二) :事件 A 发生的频率与概率
思考 4: 上述试验表明, 随机事件 A 在每次试验中 是否发生是不能预知的,但是在大量重复试验后, 随着试验次数的增加,事件 A 发生的频率呈现出 一定的规律性,这个规律性是如何体现出来的?

事件 A 发生的频率较稳定,在某个常数 附近摆动.

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知识探究(二) :事件 A 发生的频率与概率

思考 5: 既然随机事件 A 在大量重复试验中发生的 频率 fn(A)趋于稳定,在某个常数附近摆动,那我 们就可以用这个常数来度量事件 A 发生的可能性 的大小,并把这个常数叫做事件 A 发生的概率, 记作 P(A).那么在上述抛掷硬币的试验中,正面 向上发生的概率是多少?在上述油菜籽发芽的试 验中,油菜籽发芽的概率是多少?

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知识探究(二) :事件 A 发生的频率与概率

思考 6: 在实际问题中, 随机事件 A 发生的概率往 往是未知的(如在一定条件下射击命中目标的概 率) ,你如何得到事件 A 发生的概率?

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知识探究(二) :事件 A 发生的频率与概率

思考 6: 在实际问题中, 随机事件 A 发生的概率往 往是未知的(如在一定条件下射击命中目标的概 率) ,你如何得到事件 A 发生的概率?

通过大量重复试验得到事件 A 发生的频 率的稳定值,即概率.

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知识探究(二) :事件 A 发生的频率与概率
思考 7: 在相同条件下, 事件 A 在先后两次试验中 发生的频率 fn(A)是否一定相等?事件 A 在先后两 次试验中发生的概率 P(A)是否一定相等?

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知识探究(二) :事件 A 发生的频率与概率
思考 7: 在相同条件下, 事件 A 在先后两次试验中 发生的频率 fn(A)是否一定相等?事件 A 在先后两 次试验中发生的概率 P(A)是否一定相等?
频率具有随机性,做同样次数的重复试验, 事件 A 发生的频率可能不相同; 概率是一个确定 的数,是客观存在的,与每次试验无关.

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知识探究(二) :事件 A 发生的频率与概率
思考 8:必然事件、不可能事件发生的概率分别为 多少?概率的取值范围是什么?

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知识探究(二) :事件 A 发生的频率与概率
思考 8:必然事件、不可能事件发生的概率分别为 多少?概率的取值范围是什么?

思考 9:概率为 1 的事件是否一定发生?概率为 0 的事件是否一定不发生?

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知识探究(二) :事件 A 发生的频率与概率
思考 8:必然事件、不可能事件发生的概率分别为 多少?概率的取值范围是什么?

思考 9:概率为 1 的事件是否一定发生?概率为 0 的事件是否一定不发生?

思考 10:怎样理解“4 月 3 号长沙地区的降水概 率为 0.6”的含义?
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例题讲解
例 1 判断下列事件哪些是必然事件,哪些是不 可能事件,哪些是随机事件? (1)如果 a>b,那么 a 一 b>0; (2)在标准大气压下且温度低于 0°C 时,冰 融化; (3)从分别标有数字 l,2,3,4,5 的 5 张标 签中任取一张,得到 4 号签; (4)某电话机在 1 分钟内收到 2 次呼叫; (5)手电筒的的电池没电,灯泡发亮; (6)随机选取一个实数 x,得|x|≥0.
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例题讲解
例 2 某射手在同一条件下进行射击, 结果如下 表所示:
射击次数n 击中靶心次数m
m 击中靶心的频率 n

10 20 8 19

50 44

100 200 500 92 178 455

(1)填写表中击中靶心的频率; (2)这个射手射击一次,击中靶心的概率约是 多少?
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例题讲解
例 2 某射手在同一条件下进行射击, 结果如下 表所示:
射击次数n 击中靶心次数m
m 击中靶心的频率 n

10 20 8 19

50 44

100 200 500 92 178 455

0.8 0.95 0.88 0.92 0.89 0.91

(1)填写表中击中靶心的频率; (2)这个射手射击一次,击中靶心的概率约是 多少?
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例题讲解
例 2 某射手在同一条件下进行射击, 结果如下 表所示:
射击次数n 击中靶心次数m
m 击中靶心的频率 n

10 20 8 19

50 44

100 200 500 92 178 455

0.8 0.95 0.88 0.92 0.89 0.91

(1)填写表中击中靶心的频率; (2)这个射手射击一次,击中靶心的概率约是 多少? 0.90
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课堂小结
1. 概率是频率的稳定值,根据随机事件发生的 频率只能得到概率的估计值.

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课堂小结
1. 概率是频率的稳定值,根据随机事件发生的 频率只能得到概率的估计值.
2. 随机事件 A 在每次试验中是否发生是不能预 知的,但是在大量重复试验后,随着试验次数 的增加,事件 A 发生的频率逐渐稳定在区间 [0,1]内的某个常数上(即事件 A 的概率) ,这 个常数越接近于 1,事件 A 发生的概率就越大, 也就是事件 A 发生的可能性就越大;反之,概 率越接近于 0, 事件 A 发生的可能性就越小. 因 此,概率就是用来度量某事件发生的可能性大 小的量.

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课堂小结
3. 任何事件的概率是 0~1 之间的一个确定的 数, 小概率 (接近 0) 事件很少发生, 大概率 (接 近 1) 事件则经常发生, 知道随机事件的概率的 大小有利于我们作出正确的决策.

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课堂小结
3. 任何事件的概率是 0~1 之间的一个确定的 数, 小概率 (接近 0) 事件很少发生, 大概率 (接 近 1) 事件则经常发生, 知道随机事件的概率的 大小有利于我们作出正确的决策.

作业:

《习案》 :作业二十九.

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