当前位置:首页 >> 数学 >>

高中数学必修三(1.3-4十进制化k进制)


1.3

算法案例
第四课时

问题提出

1.“满几进一”就是几进制,k进制 使用哪几个数字,k进制数化为十进制数 的一般算式是什么?
an an - 1 L a 2a1(k ) = an ? k
n- 1

an - 1 ? k

n- 2

L + a2 ? k

1

a1 ? k

0

2.利用k进制数化十进制数的一般算 式,可以构造算法,设计程序,通过计 算机就能把任何一个k进制数化为十进制 数.在实际应用中,我们还需要把任意一 个十进制数化为k进制数的算法,对此, 我们作些理论上的探讨.

知识探究(一):除k取余法

思考1:二进制数101101(2)化为十进制 数是什么数?十进制数89化为二进制数 是什么数? 101101(2)=25+23+22+1=45.

89=2×(2×(2×(2×(2×2+1)+1) +0)+0)+1 =1×26+0×25+1×24+1×23+0×22+0×21+ 1×20=1011001(2).

思考2:上述化十进制数为二进制数的算 法叫做除2取余法,转化过程有些复杂, 观察下面的算式你有什么发现吗?
2 89 44 2 2 22 2 11 2 5 2 2 2 1 0 余数 1 0 0 1 1 0 1

思考3:上述方法也可以推广为把十进制 数化为k进制数的算法,称为除k取余法, 那么十进制数191化为五进制数是什么 数?
5 5 5 5 191 38 7 1 0 余数 1 3 2 1

191=1231(5)

思考4:若十进制数 a除以2所得的商是q0,余数是r0, 即a=2·q0+ r0; q0除以2所得的商是q1,余数是r1, 即q0=2·q1+ r1; ?? qn-1除以2所得的商是0,余数是rn, 即qn-1= rn, 那么十进制数a化为二进制数是什么数?

a=rnrn-1?r1r0(2)

知识探究(二):十进制化k进制的算法

思考1:根据上面的分析,将十进制数a化 为二进制数的算法步骤如何设计? 第一步,输入十进制数a的值. 第二步,求出a除以2所得的商q,余数r. 第四步,若q≠0,则a=q,返回第二步; 否则,输出全部余数r排列得到 的二进制数.

第三步,把所得的余数依次从右到左排列

思考2:利用除k取余法,将十进制数a化 为k进制数的算法步骤如何设计? 第一步,输入十进制数a和基数k的值. 第二步,求出a除以k所得的商q,余数r. 第三步,把所得的余数依次从右到左排 列. 第四步,若q≠0,则a=q,返回第二步; 否则,输出全部余数r排列得到 的k进制数.

思考3:将除k取余法的算法步骤用程序框 图如何表示? 开始
输入a,k

求a除以k的商q 求a除以k的余数r 把所得的余数依次从右到左排列
a=q

否 q=0? 是 输出全部余数r排 列得到的k进制数 结束

思考4:该程序框图对应的程序如何表述?
开始 输入a,k 求a除以k的商q

求a除以k的余数r
把所得的余数依次从右到左排列 a=q

否 q=0? 是 输出全部余数r排 列得到的k进制数
结束

INPUT a,k b=0 i=0 DO q=a/k r=a MOD k b=b+r*10∧i i=i+1 a=q LOOP UNTIL q=0 PRINT b END

理论迁移

例1 将十进制数458分别转化为四进 制数和六进制数.
4 458 余数

4
4 4 4

114
28 7

2 2 0 3
1

6 6 6 6

458 76 12 2 0

余数

2 4
0 2

1 0

458=13022(4)=2042(6)

例2 将五进制数3241(5)转化为七进 制数. 30241(5) =3×54+2×52+4×5+1=1946.
7 7
7 7 1946 278 39 5 0 余数 0

5
4 5

30241(5)=5450(7)

小结作业

1.利用除k取余法,可以把任何一个 十进制数化为k进制数,并且操作简单、 实用.

2.通过k进制数与十进制数的转化, 我们也可以将一个k进制数转化为另一个 不同基数的k进制数.

作业: P45练习:3. P48习题1.3A组:3,4.


相关文章:
高中数学必修三1.3算法案例
高中数学必修三1.3算法案例_高一数学_数学_高中教育...了解各种进位制与十进制之间转换的规律,会利用各种...“满 k 进一”就是, k 进制的基数是 .可使用...
人教版高中数学必修三《1.3算法案例(教、学案)
人教版高中数学必修三1.3算法案例(教、学案) 隐藏...(1).k 进制转换为十进制的方法: ,(2).十进制...3.用秦九韶算法计算多项式 在 x=-4 时的值时,...
高中数学必修三1.3算法案例练习
高中数学必修三1.3算法案例练习_数学_高中教育_教育专区。一、选择题 1.用辗转...210 (6) 9.若十进制数 26 等于k 进制数 32,则k 等于( ) A.4 B.5 ...
数学必修三模块试卷及答案
数学必修三模块试卷及答案_数学_高中教育_教育专区。数学必修三模块期中复习 作业...的四个选项中只有一 个是符合题目要求的) 1.101110(2)转化为等值的八进制数...
北师大版高中数学必修3必修4课后习题答案
北师大版高中数学必修3必修4课后习题答案_数学_高中...第三步:计算 S=S+i2. 第步:i= i+1,返回...i=100 sum=0 k=1 WHILE k<=10 sum=sum+i i...
高中数学必修3提纲(教师版)
高中数学必修3提纲(教师版)_数学_高中教育_教育专区...an ?3 ? vn ? vn ?1 x ? a0 例 4:用秦...将十进制的数转化为 k 进制数的方法是除 k 取余...
高中数学必修3知识点汇总
高中数学必修3知识点汇总_数学_高中教育_教育专区。高中数学必修 3 知识点第一...1.3.3 进位制 (1)以 k 为基数的 k 进制换算为十进制: an an?1 ? ?...
高中数学必修3知识点总结
高中数学必修 3 知识点一:算法初步 1:算法的概念 ...现在最常用的是十进制,通常使用 10 个 阿拉伯数字 ...那么以 k 为基数的 k 进制可以表示为: an an ?...
必修3和4数学测试卷
必修34数学测试卷_数学_高中教育_教育专区。高一...将二进制数 10001(2)化为十进制数为 14、△ABC ...(?3,2) ,当 k 为何值时, (1) ka ? b 与...
数学试题必修3必修4
数学试题必修3必修4_数学_高中教育_教育专区。数学试题(必修 3、必修 4)一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1.已知点 P(tan ? ,co...
更多相关标签: