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3.3.3导数在研究函数中的应用最值导学案


§3.3.3 函数的最大(小)值与导数 学习目标: 1.理解函数的最大值和最小值的概念;掌握可导函数在闭区间上所有点(包括端点) 处的函数中的最大(或最小)值必有的充分条件; 2.掌握用导数求函数的极值及最值的方法和步骤. 学习重点: 利用导数求函数的最大值和最小值的方法. 学习难点: 函数的最大值、最小值与函数的极大值和极小值的区别与联系. 一、旧知再现 1.极值的特征是什么?

2.回顾最值的定义。 二、创设情境 观察右图中一个定义在闭区间上的函数的图象.观察图像指出函数的极值以及函数的最值. 任意画一个闭区间上的连续函数图像,找找最大最小值. 三、探索新知 1.结论 一 般 地 , 在 闭 区 间 上 的 函 数 的 图 像 是 连 续 不 断 的 曲 线 , 那 么 函 数 在 上 . 说明: 给定函数的区间必须是 ,在开区间内连续的函数不一定有最大值与最小值. 例如: 函数在闭区间上连续,是在闭区间上有最大值与最小值的 条 件. 2.“最值”与“极值”的区别和联系 从个数上看,一个函数在其定义区间上的最大值、最小值 ,而函数的极值 . 3.利用导数求函数的最值步骤 由上面函数的图象可以看出,只要把连续函数的 与定义区间的 函数值进 行比较,就可以得出函数的最值了. 一般地,求函数在上的最大值与最小值的步骤如下: (1) (2) 四、例题析解 例 1 求在的最大值与最小值. 解:

例 2 求函数在区间上的最大值与最小值. 解:

五、课堂练习 1.下列说法正确的是( ) A.函数的极大值就是函数的最大值

B.函数的极小值就是函数的最小值 C.函数的最值一定是极值 D.在闭区间上的连续函数一定存在最值 2.函数在区间上的最大值是,最小值是, 若,则( ) A.等于 B.大于 C.小于 D.以上都有可能 3.函数,在上的最小值为( ) A. B. C. D. 五、学后反思 1.函数在闭区间上的最值点必在下列各种点之中: . 2.函数在闭区间上连续,是在闭区间上有最大值与最小值的 条件; 3.闭区间上的连续函数 有最值,开区间内的可导函数 有最值,若有唯一的极 值,则此极值 . 4.利用导数求函数的最值方法. 六、布置作业 课本 P99 6. 3.3.3 函数的最大(小)值与导数(练案) 1.下列说法正确的是( ) (A)函数的极大值就是函数的最大值 (B)函数的极小值就是函数的最小值 (C)函数的最值一定是极值 (D)在闭区间上的连续函数一定存在最值 2.函数在区间上的最大值是,最小值是,若,则( ) (A)等于 (B)大于 (C)小于 (D)以上都有可能 3.函数在区间上的最大值为( ) (A) 10 (B)-71 (C)-15 (D)-22 4.函数在上的最小值为( ) (A) 0 (B) (C) (D) 5.已知函数均为上的可导函数,在上图象连续不断且,则的最大值为( ) (A) (B) (C) (D) 6.若对任意的,恒有,则的取值范围是( (A) (B) (C) (D) )

7.当函数取最小值时, . 8.若函数的最小值为 8,则的值是 9.已知函数在区间上的最大值与最小值分别为 M、m,则 M-m= 10.已知函数。 (1)求的单调减区间; (2)若在区间上的最大值为 20,求它在该区间上的最小值。

11.已知, (1)若在区间上是增函数,求的取值范围; (2)求在区间上的最大值。


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