当前位置:首页 >> 数学 >>

3.3.3导数在研究函数中的应用最值导学案


§3.3.3 函数的最大(小)值与导数 学习目标: 1.理解函数的最大值和最小值的概念;掌握可导函数在闭区间上所有点(包括端点) 处的函数中的最大(或最小)值必有的充分条件; 2.掌握用导数求函数的极值及最值的方法和步骤. 学习重点: 利用导数求函数的最大值和最小值的方法. 学习难点: 函数的最大值、最小值与函数的极大值和极小值的区别与联系. 一、旧知再现 1.极值的特征是什么? 2.回顾最值的定义。 二、创设情境 观察右图中一个定义在闭区间上的函数的图象.观察图像指出函数的极值以及函数的最值. 任意画一个闭区间上的连续函数图像,找找最大最小值. 三、探索新知 1.结论 一 般 地 , 在 闭 区 间 上 的 函 数 的 图 像 是 连 续 不 断 的 曲 线 , 那 么 函 数 在 上 . 说明: 给定函数的区间必须是 ,在开区间内连续的函数不一定有最大值与最小值. 例如: 函数在闭区间上连续,是在闭区间上有最大值与最小值的 条 件. 2.“最值”与“极值”的区别和联系 从个数上看,一个函数在其定义区间上的最大值、最小值 ,而函数的极值 . 3.利用导数求函数的最值步骤 由上面函数的图象可以看出,只要把连续函数的 与定义区间的 函数值进 行比较,就可以得出函数的最值了. 一般地,求函数在上的最大值与最小值的步骤如下: (1) (2) 四、例题析解 例 1 求在的最大值与最小值. 解:

例 2 求函数在区间上的最大值与最小值. 解:

五、课堂练习 1.下列说法正确的是( ) A.函数的极大值就是函数的最大值

B.函数的极小值就是函数的最小值 C.函数的最值一定是极值 D.在闭区间上的连续函数一定存在最值 2.函数在区间上的最大值是,最小值是, 若,则( ) A.等于 B.大于 C.小于 D.以上都有可能 3.函数,在上的最小值为( ) A. B. C. D. 五、学后反思 1.函数在闭区间上的最值点必在下列各种点之中: . 2.函数在闭区间上连续,是在闭区间上有最大值与最小值的 条件; 3.闭区间上的连续函数 有最值,开区间内的可导函数 有最值,若有唯一的极 值,则此极值 . 4.利用导数求函数的最值方法. 六、布置作业 课本 P99 6. 3.3.3 函数的最大(小)值与导数(练案) 1.下列说法正确的是( ) (A)函数的极大值就是函数的最大值 (B)函数的极小值就是函数的最小值 (C)函数的最值一定是极值 (D)在闭区间上的连续函数一定存在最值 2.函数在区间上的最大值是,最小值是,若,则( ) (A)等于 (B)大于 (C)小于 (D)以上都有可能 3.函数在区间上的最大值为( ) (A) 10 (B)-71 (C)-15 (D)-22 4.函数在上的最小值为( ) (A) 0 (B) (C) (D) 5.已知函数均为上的可导函数,在上图象连续不断且,则的最大值为( ) (A) (B) (C) (D) 6.若对任意的,恒有,则的取值范围是( (A) (B) (C) (D) )

7.当函数取最小值时, . 8.若函数的最小值为 8,则的值是 9.已知函数在区间上的最大值与最小值分别为 M、m,则 M-m= 10.已知函数。 (1)求的单调减区间; (2)若在区间上的最大值为 20,求它在该区间上的最小值。

11.已知, (1)若在区间上是增函数,求的取值范围; (2)求在区间上的最大值。


相关文章:
3.3.2导数在研究函数中的应用极值导学案
姓名___ 班级___ 清中学案文数选修 1-1 §3.3.2 函数的极值与导数学习目标: 1.理解极大值、极小值的概念; 2.能够运用判别极大值、极小值的方法来求...
3.3导数在研究函数中的应用--极值与最值
3.3导数在研究函数中的应用--极值与最值_高二数学_数学_高中教育_教育专区。...目标导学,明确要求: 1、了解函数极值的概念,会从几何直观理解函数的极值与导数...
...1导学案:3.3.3导数在研究函数在的应用(最大值与最小...
2013-2014学年高二数学1-1导学案:3.3.3导数在研究函数的应用(最大值与最小值)_高中教育_教育专区。课题:3.3.3 导数在研究函数的应用(最大值与最小值...
...3.3.3 导数在研究函数在的应用(最大值与最小值)导学...
江苏省建陵高级中学 2013-2014 学年高中数学 3.3.3 导数在研究函数的应用(最大值与最小值)导学案(无答案)苏教版选修 1-1 【学习目标】 1 、使学生...
高中数学(选修1—1)同步导学案:3.3.3导数在研究函数在...
高中数学(选修1—1)同步导学案:3.3.3导数在研究函数的应用(最大值与最小值)_数学_高中教育_教育专区。高中数学(选修1—1)同步导学案 ...
高二数学(人教A版)《3.3.3函数的最大小值与导数》导学案
高二数学(人教A版)《3.3.3函数的最大小值与导数导学案_数学_高中教育_教育专区。§3.3.3 函数的最大小值与导数 [自学目标]: 1. 理解函数的最大值和最...
河北省承德市高中数学第三章导数及其应用3.3.3函数的最大小值与...
河北省承德市高中数学第三章导数及其应用3.3.3函数的最大小值与导数导学案_...最值与极值的区别与联系. 方法:合作探究 课堂随笔: 一新知导学 1.下图中的...
导数在研究函数中的应用导学案
导数在研究函数中的应用导学案_数学_高中教育_教育专区...3 课时 审核人:杨梅 班级: 编写时间:2013-3-2 ...4.函数 f(x)在闭区间[a, b]上的最值 如果在...
3.3 导数在研究函数中的应用 教学设计 教案
3.3 导数在研究函数中的应用 教学设计 教案。教学准备 1. 教学目标知识与技能 1.正确理解利用导数判断函数的单调性的原理; 2.掌握利用导数判断函数单调性的方法...
1.3导数在研究函数中的应用(二) 导学案
1.3导数在研究函数中的应用(二) 导学案_高二数学_数学_高中教育_教育专区。均安...4 ? 函数的极值点不可能是区间端点,函数最值可以是区间任何一点.【基础自测...
更多相关标签: