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资阳2015三模数学


资阳市高中 2012 级高考模拟考试

数 学(文史类)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题) 。第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页。满分150 分。考试时间120分钟。考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试题卷、草稿纸上答题无效。 考试结束后,将本试题卷和答题卡一并收回。

第Ⅰ卷 (选择题 共 50 分)
注意

事项: 必须使用 2B 铅笔在答题卡上将所选答案的标号涂黑。 第Ⅰ卷共 10 小题。 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 1.已知集合 A ? {x | x2 ? 4} , B ? {x | ?1 ? x ? 4} ,则 A ? B ? (A) {x | ?1 ? x ? 2} (B) {x | ?2 ? x ? 4} (C) {x | ?1 ? x ? 4} (D) {x | ?4 ? x ? 4} 2?i 2.复数 ? 1 ? 2i (A)-i (B) i (C) 1-i 3.已知 log 1 a ? log 1 b ,则下列不等式一定成立的是
2 2

(D) 1+i

1 1 1 1 (A) ( )a ? ( )b (B) ? 4 3 a b 4.下列说法中,正确的是
(A) ?? , ? ? R , sin(? ? ? ) ? sin ? ? sin ?

(C) ln(a ? b) ? 0

(D) 3a ?b ? 1

(B)命题 p: ?x ? R , x 2 ? x ? 0 ,则 ?p : ?x ? R , x 2 ? x ? 0 ??? ? ???? (C)在△ ABC 中,“ AB ? AC ? 0 ”是“△ ABC 为锐角三角形”的必要不充分条件 (D)已知 x ? R ,则“ x ? 1 ”是“ x ? 2 ”成立的充分不必要条件
? y ? 2 x ? 2, ? y ?1 5.设实数 x,y 满足 ? x ? y ? 2 ? 0, 则 的取值范围是 x?3 ? x ? 2, ?
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1 1 (A) (??, ? ] ? [1, ??) (B) [ ,1] 5 3 1 1 1 (C) [? , ] (D) [? ,1] 5 3 5 6.如图 e1,e2 为互相垂直的两个单位向量,则 | a ? b |?
(A) 4 2 (B) 2 10 (C) 2 13 (D) 2 15 7.如图所示的程序框图表示求算式“ 2 ? 4 ? 8 ? 16 ? 32 ? 64 ”的值,则判 断框内可以填入 (A) k ? 32 ? (B) k ? 63? (C) k ? 64 ? (D) k ? 70 ? 8.已知函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) ( A ? 0 , ? ? 0 , | ? |? 如图所示,下列说法正确的是 (A) f ( x) 的图象关于直线 x ? ? (B) f ( x) 的图象关于点 (?

?
2

)的部分图象

5? ,0) 对称 12 ? (C)若方程 f ( x) ? m 在 [? ,0] 上有两个不相等的实数根,则实数 m 2 的取值范围是 (?2, ? 3] ? ? (D)将函数 y ? 2sin(2 x ? ) 的图象向左平移 个单位得到函数 f ( x) 的图象 6 6 x2 y 2 9.如图,已知双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左、右焦点分别为 F1、F2, a b
|F1F2|=8, P 是双曲线右支上的一点, 直线 F2P 与 y 轴交于点 A, △ APF1 的内切圆在边 PF1 上的切点为 Q,若|PQ|=2,则该双曲线的离心率为 (A) 2 (C)2 (B) 3 (D)3

2? 对称 3

10. 设 m 是一个非负整数,m 的个位数记作 G (m) ,如 G (2015) ? 5 , G (16) ? 6 , G(0) ? 0 , 称这样的函数为尾数函数.给出下列有关尾数函数的结论:
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① G(a ? b) ? G(a) ? G(b) ; ② ?a, b, c ? N ,若 a ? b ? 10c ,都有 G (a) ? G(b) ; ③ G(a ? b ? c) ? G(G(a) ? G(b) ? G(c)) ; 则正确的结论的个数为 (A)3 (B)2 (C)1 (D)0

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第Ⅱ卷 (非选择题 共 100 分)
注意事项: 必须使用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目指示的答题区域内作答。作图时可先 用铅笔绘出,确认后再用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷、草稿纸上无效。 第Ⅱ卷共 11 小题。 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。

? 1 11.已知 sin( ? ? ) ? ,则 cos(? ? ? ) ? _________. 2 3 x ?2 , x ? 0, 1 ? 12.函数 f ( x) ? ? 则使 f ( x) ? 的 x 值的集合是____________. 2 ? ?log 2 x, x ? 0,
13.已知 P 为抛物线 x 2 ? 4 y 上的动点,点 P 到直线 y=-1 的距离为 d,定点 A(2,0) ,则
d ? | PA | 的最小值为__________.

14.如图 1,已知点 E、F、G 分别是棱长为 a 的正方 体 ABCD-A1 B1Cl D1 的棱 AA1、 BB1、 DD1 的中点, 点 M、N、P、Q 分别在线段 AG、 CF、BE、C1D1 上运动,当以 M、N、P、Q 为顶点的三棱锥 Q- PMN 的俯视图是如图 2 所示的正方形时, 则点 Q 到 PMN 的距离为__________.

???? ? ???? 15.已知 8 个非零实数 a1,a2,a3,a4,a5,a6,a7,a8,向量 OA1 ? (a1 , a2 ) , OA2 ? (a3 , a4 ) , ???? ? ???? ? OA3 ? (a5 , a6 ) , OA4 ? (a7 , a8 ) ,给出下列命题: ???? ???? ? ①若 a1,a2,…,a8 为等差数列,则存在 i, j (1 ? i, j ? 8, i ? j, i, j ? N* ) ,使 OA1 + OA2 + ???? ? ???? ? OA3 + OA4 与向量 n ? (ai , a j ) 共线;
②若 a1, a2, …, a8 为公差不为 0 的等差数列, 向量 n ? (ai , a j ) (1 ? i, j ? 8, i ? j, i, j ? N* ) ,
q ? (1, 1) , M ? { y | y ? n ? q} ,则集合 M 的元素有 12 个;

? ???? ???? ③若 a1,a2,…,a8 为等比数列,则对任意 i, j (1 ? i, j ? 4, i, j ? N* ) ,都有 OAi ∥ OAj ; ? ???? ???? ④若 a1,a2,…,a8 为等比数列,则存在 i, j (1 ? i, j ? 4, i, j ? N* ) ,使 OAi · OAj <0; ? ???? ???? ⑤若 m= OAi · OAj (1 ? i, j ? 4, i ? j, i, j ? N* ) ,则 m 的值中至少有一个不小于 0.
其中所有真命题的序号是________________. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 16.(本小题满分 12 分) 某校学生会进行了一次关于“消防安全”的调查活动,组织部分学生干部在几个大型小 区随机抽取了 50 名居民进行问卷调查.活动结束后,团委会对问卷结果进行了统计,并将
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其中“是否知道灭火器使用方法(知道或不知道) ”的调查结果统计如下表: 年龄(岁) 频数 [10,20) m [20,30) n [30,40) 14 [40,50) 12 [50,60) 8 [60,70] 6

知道的人数

3

4

8

7

3

2

(Ⅰ)求上表中的 m、n 的值,并补全右图所示的的频率直方图; (Ⅱ)在被调查的居民中,若从年龄在[10,20),[20,30)的居民中各随机选取 1 人参加消防 知识讲座,求选中的两人中仅有一人不知道灭火器的使用方法的概率. 17.(本小题满分 12 分) 已知向量 m ? (2sin x, ?1) , n ? (sin x ? 3 cos x, ?2) ,函数 f ( x) ? ( m ? n) ? m . (Ⅰ)求 f ( x) 在区间 [? , ] 上的零点; 2 2 (Ⅱ)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c, a ? 4 , f ( A) ? 2 ,△ABC 的面积
S ? 3 ,求 b ? c 的值.

? ?

18.(本小题满分 12 分) 已知数列{an},{bn}满足:a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn= (n ? 1) ? 2n?1 ? 2 ( n ? N * ). (Ⅰ)若{bn }是首项为 1,公比为 2 等比数列,求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)在数列{an}中,a1=1,对任意 p, q ? N* , a p ? aq ? a p ? q ,记数列{an+bn}的前 n 项 和为 Tn,求满足不等式 Tn ? 19.(本小题满分 12 分) 如图,三棱柱 ABC-A1B1C1 中,平面 ABB1A1⊥底面 ABC, AB ? BC ? CA ? ∠A1AB=120° ,D、E 分别是 BC、A1C1 的中点. (Ⅰ)试在棱 AB 上找一点 F,使 DE∥平面 A1CF; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求多面体 BCF-A1B1C1 的体积. 20. (本小题满分 13 分)
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n2 ? 100 的自然数 n 的最小值. 2

1 AA1 ? 1 , 2

已知动点 P 到定点 F (2,0) 的距离和它到定直线 x ? 4 的距离的比值为 (Ⅰ)求动点 P 的轨迹?的方程;

2 . 2

(Ⅱ)若过点 F 的直线与点 P 的轨迹?相交于 M, N 两点(M, N 均在 y 轴右侧), 点 A(0, 2) 、
B(0, ?2) ,设 A,B,M,N 四点构成的四边形的面积为 S,求 S 的取值范围.

21.(本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? x2 ? 2x ? a ln x (a?R). (Ⅰ)当 a=2 时,求函数 f ( x) 在(1, f(1))处的切线方程; (Ⅱ)当 a>0 时,求函数 f ( x) 的单调区间; (Ⅲ)若函数 f ( x) 有两个极值点 x1 , x 2 ( x1 ? x2 ),不等式 f ( x1 ) ? mx2 恒成立,求实数 m 的 取值范围

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资阳市高中 2012 级高考模拟考试 数学参考答案及评分意见(文史类)
一、选择题:BAACD,BDCCB. 1 二、填空题:11. ? ;12. {?1, 2} ;13. 3 三、解答题: 16.(本小题满分 12 分) 解析:(Ⅰ)年龄在[10,20)的频数为 4.年龄在[20,30)的频数为 6. 频率直方图如图所示:
5 ;14. a;15. ①③⑤.

· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6分 (Ⅱ)记年龄在区间[10,20)的居民为 a1,A2,A3,A4(其中居民 a1 不知道使用方法) ;年 龄在区间[20,30)的居民为 b1,b2,B3,B4,B5,B6(其中居民 b1,b2 不知道使用方法) .选 取的两人的情形有: (a1,b1) , (a1,b2) , (a1,B3) , (a1,B4) , (a1,B5) , (a1,B6) , (A2, b 1) , (A2,b2) , (A2,B3) , (A2,B4) , (A2,B5) , (A2,B6) , (A3,b1) , (A3,b2) , (A3,B3) , (A3,B4) , (A3,B5) , (A3,B6) , (A4,b1) , (A4,b2) , (A4,B3) , (A4,B4) , (A4,B5) , (A4, B 6) ,共 24 个基本事件, 其中仅有一人不知道灭火器的使用方法的基本事件有 10 个, 所以选中的两人中仅有一人不知道灭火器的使用方法的概率 P ? 17.(本小题满分 12 分) 解析:(Ⅰ) f ( x) ? (m ? n) ? m ? (sin x ? 3 cos x,1) ? (2sin x, ?1)
? 2 3 sin x cos x ? 2sin 2 x ? 1 ? 3 sin 2 x ? cos 2 x ? 2sin(2 x ? ) . · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 3分 6 ? k? ? 由 f ( x) ? 0 ,得 2x ? ? k? (k∈Z),则 x ? ? (k∈Z), 6 2 12 ? ? ? ? 5? ? 因为 x ? [? , ] ,所以 f ( x) 在区间 [? , ] 上的零点是 ? , .· · · · · · · · · · · · · · · · · 6分 2 2 2 2 12 12

10 5 · · · · · · · · 12 分 ? .· 24 12

?

(Ⅱ)由 f ( A) ? 2 ,得 sin(2 A ? ) ? 1 ,所以 2 A ? ? 2k? ? (k∈Z), 6 6 2 因为 0 ? A ? ? ,所以 A ?

?

?

?

?

3



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1 3 bc ? 3 ,所以 bc ? 4 , 因为 S ? bc sin A ? 2 4

根据余弦定理 a 2 ? b2 ? c 2 ? 2bc cos A ,得 16 ? b2 ? c 2 ? bc , 所以 (b ? c)2 ? 16 ? 3bc ? 28 ,所以 b ? c ? 2 7 . · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 12 分 18.(本小题满分 12 分) 解析:(Ⅰ)因为 a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn= (n ? 1) ? 2n?1 ? 2 , 则 n ? 2 时,a1b1+a2b2+a3b3+…+an-1bn-1= (n ? 2) ? 2n ? 2 , 两式相减,得 anbn=n· 2n(n≥2), 当 n=1 时,a1b1=2,满足上式,所以 anbn=n· 2n(n?N*), 又因为{bn }是首项为 1,公比为 2 的等比数列,则 bn= 2 n ?1 , 所以 an=2n. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6分 (Ⅱ)因为对任意 p, q ? N* , a p ? aq ? a p ? q ,则 an ? a1 ? an?1 ,即 an ?1 ? an ? a1 ? 1 , 所以数列{an}是首项为 1,公差为 1 的等差数列,所以 an=n, · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 8分 由(Ⅰ)得 bn=2n, · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 9分
Tn ? (a1 ? a2 ? ? ? an ) ? (b1 ? b2 ? ? ? bn ) ?

n(n ? 1) 2(1 ? 2n ) n(n ? 1) ? ? 2n?1 ? 2 , ? 2 2 1? 2

n2 n ? 100 ,即 2n ?1 ? ? 102 , 2 2 所以,满足条件的自然数 n 的最小值为 6. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 12 分
不等式 Tn ? 19.(本小题满分 12 分) 解析:(Ⅰ)F 是 AB 的中点,证明如下: 连结 DF,又因为 D、E 分别是 BC、A1C1 的中点, 1 1 所以 DF∥ = 2 AC,又 AC∥ = A1C1,且 A1E= 2 A1C1, 则 DF∥ = A1E,故四边形 A1FDE 是平行四边形, 所以 DE∥A1F,又 A1F?平面 A1CF,DE?平面 A1CF, 所以 DE∥平面 A1CF. · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 6分 (Ⅱ)连结 AB1,在△AA1B1 中,∠AA1B1=60° ,A1A=2,A1B1=1, 根据余弦定理, AB1 ? 22 ? 12 ? 2 ? 2 ?1? cos60? ? 3 , 则 AB12 ? A1B12 ? A1 A2 ,所以 A1B1⊥AB1, 由(Ⅰ)知,F 是 AB 的中点,则 CF⊥AB,面 ABB1A1⊥面 ABC, 所以 AB1⊥底面 ABC,即 AB1 是三棱柱 ABC-A1B1C1 的高.
3 3 ? 3? , 4 4 1 1 1 3 1 ? , V 三棱锥 C ? A1 AF = ? ? 2 ? ? sin120? ? 3 2 2 2 8

V三棱柱ABC ? A1B1C1 =

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所以多面体 BCF-A1B1C1 的体积 V ? 20. (本小题满分 13 分) 解析:(Ⅰ)设动点 P( x, y ) ,则 化简得

5 .· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 12 分 8

( x ? 2)2 ? y 2 2 , ? | x ?4| 2

x2 y 2 · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4分 ? ? 1 .· 8 4 2 (Ⅱ)由(Ⅰ),轨迹? 是以 F (2,0) 为焦点,离心率为 的椭圆,如图,连结 OM、ON, 2
设直线 MN 方程为 x ? my ? 2 ,点 M ( x1 , y1 ) , N ( x2 , y2 ) ,
? x ? my ? 2, ? 联立 ? x 2 y 2 消去 x,得 (m2 ? 2) y 2 ? 4my ? 4 ? 0 , ? ? 1, ? 4 ?8 4m 4 则 y1 ? y1 ? ? 2 , y1 y1 ? ? 2 , m ?2 m ?2

所以 | y1 ? y2 |? ( y1 ? y2 )2 ? 4 y1 y2 ? (?

4m 2 16 4 2 ? m2 ? 1 ) ? 2 ? , 2 m ?2 m ?2 m2 ? 2

由于 M,N 均在 y 轴右侧,则 x1 ? 0 , x2 ? 0 ,且 0 ?| m |? 1 , 1 1 则 S ? S?OAM ? S?OBN ? S?OMN ? ? 2( x1 ? x2 ) ? ? 2 | y1 ? y2 | ? m( y1 ? y2 ) ? 4? | y1 ? y2 | 2 2
?? 4m 2 4 2 ? m2 ? 1 4 2 ? m 2 ? 1 ? 8 ? 4 ? ? ,· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 8分 m2 ? 2 m2 ? 2 m2 ? 2

【或利用 S ? S?ABN ? S?AMN 求面积 S,解法如下:
y2 ?
S?

?4m ? 4 2 ? m2 ? 1 8 ? 4 2m ? m 2 ? 1 x ? my ? 2 ? ,则 , 2 2 2(m2 ? 2) 2(m2 ? 2)

1 1 | 2m ? 2 | 8 ? 4 2m ? m2 ? 1 1 4 2 ? m 2 ? 1 2m ? 2 | AB | ?x2 ? | MN | ? ? 2? ? ? 1 ? m2 ? ? 2 2 2 2(m ? 2) 2 m2 ? 2 1 ? m2 1 ? m2

4 2 ? m2 ? 1 ? 8 .· · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 8 分】 m2 ? 2 4 2 ? t ? 8 4 2(t ? 2) ? 令 t ? m2 ? 1 ,则 1 ? t ? 2 ,则 S ? t2 ?1 t2 ?1 ?4 2t 2 ? 16t ? 4 2 ?4 2(t 2 ? 2 2t ? 1) ? ? 0, 方法一、 S ? ? (t 2 ? 1)2 (t 2 ? 1)2 ?
4 2 ?t ? 8 16 在单调递减,所以 S ? ( , 2 2 ? 4] , t2 ?1 3 16 所以面积 S 的取值范围是 ( , 2 2 ? 4] . 3

故面积函数 S ?

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方法二、 S ?

4 2(t ? 2) (t ? 2) ? 2 2t ? 1
2

?

4 2(t ? 2) (t ? 2) ? 2 2(t ? 2) ? 3
2

?

4 2 , 3 (t ? 2) ? ?2 2 t? 2

因为 1 ? t ? 2 ,则 (t ? 2) ? 所以 (t ? 2) ? 则
3 t? 2

3 t? 2

? [4 2 ? 2, 3 2 ), 4

11 2 ), 4

? 2 2 ? [2 2 ? 2,

4 2 16 16 ? ( , 2 2 ? 4] ,即 S ? ( , 2 2 ? 4] , 3 3 3 (t ? 2) ? ?2 2 t? 2 16 所以面积 S 的取值范围是 ( , 2 2 ? 4] . · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 13 分 3 21.(本小题满分 14 分) 2 解析:(Ⅰ)当 a=2 时, f ( x) ? x2 ? 2 x ? 2ln x , f ?( x) ? 2 x ? 2 ? x 则 f (1) ? ?1 , f ?(1) ? 2 ,所以切线方程为 y ? 2 x ? 3 . · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 4分

a 2 x2 ? 2 x ? a ( x ? 0 ),令 f ?( x) ? 0 ,得 2 x 2 ? 2 x ? a ? 0 , ? x x 1 (1)当 ? ? 4 ? 8a ? 0 ,即 a ? 时, f ?( x) ? 0 ,函数 f ( x) 在 (0, ??) 上单调递增; 2 1 ? 1 ? 2a 1 (2)当 ? ? 4 ? 8a ? 0 且 a>0,即 0 ? a ? 时,由 2 x 2 ? 2 x ? a ? 0 ,得 x1,2 ? , 2 2 1 ? 1 ? 2a 1 ? 1 ? 2a 由 f ?( x) ? 0 ,得 0 ? x ? 或x? ; 2 2 1 ? 1 ? 2a 1 ? 1 ? 2a ?x? 由 f ?( x) ? 0 ,得 . 2 2 1 综上,当 a ? 时, f ( x) 的单调递增区间是 (0, ??) ; 2 1 ? 1 ? 2a 1 ? 1 ? 2a 1 , ??) ;单调递减区 ) ,( 当 0 ? a ? 时, f ( x) 的单调递增区间是 (0, 2 2 2 1 ? 1 ? 2a 1 ? 1 ? 2a , ). · 间是 ( · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 9分 2 2 1 (Ⅲ)函数 f ( x) 在(0,+∞)上有两个极值点,由(Ⅱ)可得 0 ? a ? , 2 1 ? 1 ? 2a 1 ? 1 ? 2a 由 f ?( x) ? 0 ,得 2 x 2 ? 2 x ? a ? 0 ,则 x1 ? x2 ? 1 , x1 ? , x2 ? , 2 2 1 1 1 由 0 ? a ? ,可得 0 ? x1 ? , ? x2 ? 1 , 2 2 2 2 f ( x1 ) x1 ? 2 x1 ? a ln x1 x12 ? 2 x1 ? (2 x1 ? 2 x12 ) ln x1 x12 ? 2 x1 ? (2 x1 ? 2 x12 ) ln x1 ? ? ? x2 x2 x2 1 ? x1
(Ⅱ) f ?( x) ? 2x ? 2 ?

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? 1 ? x1 ?

1 ? 2 x1 ln x1 , x1 ? 1

1 1 1 ? 2 ln x ? 2x ln x ( 0 ? x ? ),则 h?( x) ? 1 ? ( x ? 1) 2 x ?1 2 1 1 1 1 ? ?1 ,又 2 ln x ? 0 , 因为 0 ? x ? , ?1 ? x ? 1 ? ? , ? ( x ? 1)2 ? 1 , ?4 ? ? ( x ? 1) 2 2 2 4 f ( x1 ) 3 1 3 ? ? ? ln 2 , h( x) 单调递减, 所以 h?( x) ? 0 , 即 0 ? x ? 时, 所以 h( x) ? ? ? ln 2 , 即 x2 2 2 2 3 故实数 m 的取值范围是 m ? ? ? ln 2 . · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · 14 分 2 .

令 h( x) ? 1 ? x ?

资阳高三数学(文科)试卷 第 11 页(共 4 页)


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