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受力分析与运动分析


天行徤 君子以自强不息
————

与2013届同学共勉

专题一
物体的受力分析 与运动分析

引言:
受力分析和运动分析在高中物理学 习的过程中非常关键。在解答高中物 理的各个模块的题目时,往往都需要 借助受力分析和运动分析。有时候在 面对一道题目毫无头绪时,通过对物 理过程进行受力分析和运动分析,问 题就可以迎刃而解。所以说,受力分 析和运动分析就是打开高中物理题库 的金钥匙

一.受力分析 (一) 、力学中常见的三种力
1.重力 产生:物体在地面上或地面附近,由于地球 的吸引而使物体受到的力 方向:竖直向下 大小:G=mg 作用点:重心。 (形状规则、 质量分布均匀的物体的重心在 其几何中心,用悬挂法可以测薄板状物体的重 心.)

2.弹力 产生条件:接触、发生弹性形变(接触力、 被动力) 方向:作用在使之发生形变的物体上,与接 触面垂直(点接触时,垂直于过接触点的切 面),指向形变恢复的方向 大小:弹簧的弹力大小遵守胡克定律,劲度 系数k(N/m) 作用点:接触面或接触点 (常见的弹力:弹簧的弹力、绳的拉力、压力 和支持力)

3.摩擦力 产生条件:接触、接触面不光滑、有正压力、发生相 对运动和相对运动的趋势(接触力、被动力,有摩 擦力必有弹力) 方向:沿接触面,与相对运动或相对运动趋势的方向 相反 大小: (1).滑动摩擦力f=μFN,动摩擦因数μ,FN指物体对 接触面的正压力,其大小与接触面对物体的支持力 等大. (2).静摩擦力f可由二力平衡条件求出,最大静摩擦 力fm略大于滑动摩擦力,在近似计算时,fm近似等 于滑动摩擦力

(摩擦力既可以充当阻力,也可以充当动力)

(二) 、受力分析基本步骤
受力分析:即分析物体的受力情况,并作出力 的示意图
在对物体进行受力分析时要注意防止“漏力”和“添力”现 象,按一定的步骤和顺序进行受力分析是防止“漏力”的最有 效的措施.一般情况下对物体进行受力分析可按照以下步骤: 1.明确研究对象,并把它从周围物体隔离出来. 2. 分析重力:地面附近的物体一定受到地球对物体的重力作用。 3.观察跟研究对象接触的物体,并逐个分析与这些接触物对研 究对象的弹力、摩擦力(先分析弹力,再分析摩擦力) (当很难判断是否受弹力、静摩擦力时,可根据假设法进行 判断.) 4.只分析研究对象所受的力,不分析研究对象对其它物体所 施加的力. 5.为了使问题简化,将物体简化,将所有力的作用点都画在物 体的重心上.(对杆进行受力分析时例外)

(三) 、受力分析口诀:

重力肯定有 弹力查四周 动、静摩擦分仔细 最后再找其他力 分析完后要检查 警防“漏力”与“添力”

(四)、受力分析的三个判断依据:
①从力的概念判断,寻找施力物体; ②从力的性质判断,寻找产生原因; ③从力的效果判断,寻找是否产生形变 或运动状态 发生了改变

(五) 、受力分析基本方法:
1、整体法:以几个物体构成的整个系统为研 究对象进行求解的方法。在许多问题中用整体 法比较方便,但整体法不能求解系统的内力。 2、隔离法:把系统分成若干部分并隔离开来, 分别以每一部分为研究对象进行受力分析,分 别列出方程,再联立求解的方法。 3、通常在分析外力对系统作用时,用整体法; 在分析系统内各物体之间的相互作用时,用隔 离法。有时在解答一个问题时要多次选取研究 对象,需要整体法与隔离法交叉使用。

例1、如图,一圆球和两块光滑板 接触,底下的一块板水平.正确画 出小球受力图的是 ( ) D

例2、对下列各种情况下的物体A进行受力分析
N

A G

f

N A

V

f G
(2)沿斜面上滑的物体A (接触面粗糙) (1)静止在斜面上的物体

N1

A

N

N2
F

f

A B

F

G
(3)各接触面均光滑

G
(4)A、B均静止

α

m1 B

b a

c

m2

A
(5)A静止
F

(6)a、b、c都静止 分析a所受力


A B
F

C (8)A沿 着 粗 糙 墙 向 上 运动

(7)A、B、C都静止 分析C所受力

例3、弹簧对物体P的弹力为F,地 面对物体的弹力为N,则下列可能 的情况是:(B D ) A.F和N均为零 B.F和N均向上 C.F和N均向下 D.F向下,N向上

例4、工件A放在水平方向的传送带上, 当传送带向前(右方)运动时速度V逐渐减 小直至停下来的过程中,工件A始终与传 送带保持相对静止。那么,下面关于工件 A是否受摩擦力的分析中,哪一种是正确 的?( B) A.A受到水平向右的静摩擦力; B.A受到水平向左的静摩擦力; C.A受到水平向右的滑动摩擦力; D.A不受任何摩擦力。

小 结
一.分析受力的步骤: 1.确定分析的对象 2.按重力、弹力、摩擦力的顺序分析(一场 二弹三摩擦),并作出力的示意图 二.分析受力的依据 1.产生力的条件 2.物体的运动状态

能力提升练习

1、叠放在斜面C上的物体A与B,共同沿斜面
匀速下滑,下列说法正确的是 ( A)C

A.B物体受重力、A给的正压力、C给的支 持力和摩擦力? B.B物体受重力、A对B的正压力和静摩擦 力、C对B的支持力和滑动摩擦力? C.A物体受重力和B对A的支持力? D.C物体的斜面受到A对C的 正压力,B对C的摩擦力

2、如图,木板B放在水平地面上, A物体放在B木板上且受水平向右的 拉力F. 试分析下列情况下各物体摩 擦力的种类和方向: (1)A、B均静止; (2)B静止A运动; (3)A、B相对静止; 且一起向右运动.

3、如图所示,两个质量均为m的木块 P、Q,在水平恒定F作用下都静止在 竖直墙上.画出Q物体受力分析的图示, Q受P的弹力大小为 ,受P的静摩 擦力大小为 ;画出P物体受力分析 的图示,P受墙的静摩擦力大小 , P受墙的支持力大小 .

4、光滑圆柱体固定于水平地 面.AB为一均匀直棒,A端放在地 上,C点压在柱面上,AB棒处于静 止,且AC段的长度大于CB段,如 图所示.那么直棒AB所受各种作用 力的个数是:( ) C

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

六.运动分析
(一)基本概念和基本规律 位移和路程、速度、平均速度、时间和 时刻、加速度和速度的关系 1.速度 描述物体运动的方向和快慢的物理 量. (1) .平均速度:即V=S/t,单位:m/ s其 方向与位移的方向相同.公式V=(V0+Vt) /2只对匀变速直线运动适用。 (2) .瞬时速度:方向沿轨迹上质点所在点 的切线方向指向前进的一侧.瞬时速度的 大小叫速率,是标量.

2、加速度 (1) 、速度的变化:△V=Vt-V0,描 述速度变化的大小和方向,是矢量 (2) 、加速度:描述速度变化的快慢 和方向的物理量,是速度的变化和所 用时间的比值:a=ΔV/Δt, 单位:m/s2.加速度是矢量, 它的方向与速度变化(ΔV)的方向相 同.

3、速度、速度变化、加速度的关系: ①方向关系:加速度的方向与速度变化 的方向一定相同。在直线运动中,若a 的方向与V0的方向相同,质点做加速 运动;若a的方向与V0的方向相反,质 点做减速运动。 ②大小关系:V、△V、a无必然的大小 决定关系。

二.匀变速直线运动的规律 匀变速直线运动特点:a=恒量. 公式:(1)vt=v0十at (2)s=v0t +?at2 (3)vt2-v02=2as v0 ? vt (4)s= t
2

推论:(l)匀变速直线运动的物体, 在连续相等的时间里的任意两个相邻 时间段上的位移之差是个恒量,即 ΔS= SⅡ- SⅠ=aT2=恒量. (2)匀变速直线运动的物体, 在某段时间内的平均速度,等于该段 时间的中间时刻的瞬时速度, v 0 ? vt Vt 即 2 = V = 2 .以上两推论在 “测定匀变速直线运动的加速度”等 学生实验中经常用到,要熟练掌握.

(3)初速度为零的匀加速直线运动(设T为等分 时间间隔): IT末、2T末、3T末……瞬时速度的比为 Vl∶V2∶V3……∶Vn=1∶2∶3∶……∶n; 1T内、2T内、3T内……位移的比为 Sl∶S2∶S3∶……Sn=12∶22∶32∶……∶n2; 第一个T内,第二个T内,第三个T内……位移的比 为SI∶SⅡ∶SⅢ∶……∶SN=l∶3∶5∶……∶ (2n-1); ④从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比 t1∶t2∶t3∶……tn=
1 2 ? 1 : 3 ? 2 : ? ? ? ?: n ? n ? 1 :

?

??

?

?

?

三、图像 位移时间图象:位移时间图象反映了运 动物体的位移随时间变化的关系,匀 速运动的S—t图象是直线,直线的斜 率数值上等于运动物体的速度;变速 运动的S-t图象是曲线,图线切线方 向的斜率表示该点速度的大小.

速度时间图象(1)它反映了运动物体速 度随时间的变化关系. (2)匀速运动的V一t图线平行于时间 轴. (3)匀变速直线运动的V—t图线是倾斜 的直线,其斜率数值上等于物体运动 的加速度. (4)非匀变速直线运动的V一t图线是曲 线,每点的切线方向的斜率表示该点 的加速度大小.

四.追及问题的分析思路 (1)根据追赶和被追赶的两个物体的运动性 质,列出两个物体的位移方程,并注意两 物体运动时间之间的关系. (2)通过对运动过程的分析,画出简单的图 示,找出两物体的运动位移间的关系 式.追及的主要条件是两个物体在追上时 位置坐标相同. (3)寻找问题中隐含的临界条件,例如速度 小者加速追赶速度大者,在两物体速度相 等时有最大距离;速度大者减速追赶速度 小者,在两物体速度相等时有最小距离, 等等.利用这些临界条件常能简化解题过 程.

例1(09年江苏物理)如图所示,
以8m/s匀速行驶的汽车即将通过路 口,绿灯还有2 s将熄灭,此时 汽车距离停车线18m。该车加 速时最大加速度大小为2 m/s2,减速 时最大加速度大小为 5m/s2。此路段 允许行驶的最大速度为12.5m/s , 下列说法中正确的有 A.如果立即做匀加速运动,在绿灯熄灭前 汽车可能通过停车线 B.如果立即做匀加速运动,在绿灯熄灭前 通过停车线汽车一定超速 C.如果立即做匀减速运动,在绿灯熄灭前 汽车一定不能通过停车线 D.如果距停车线 5m 处减速,汽车能停在停车线处

例2(09年广东物理)如图所示,一个竖直放置的圆 锥筒可绕其中心OO′转动,筒内壁粗糙,筒口半径 和筒高分别为R和H,筒内壁A点的高度为筒高的一 半。内壁上有一质量为m的小物块。求 ①当筒不转动时,物块静止 在筒壁A点受到的摩擦力和 支持力的大小; ②当物块在A点随筒做匀速 转动,且其受到的摩擦力为 零时,圆筒转动的角速度。 (题目略有改动)

例3. (09· 江苏· 13) 航模兴趣小组设计 出一架遥控飞行器,其质量m =2㎏,动 力系统提供的恒定升力F =28 N。试飞时, 飞行器从地面由静止开始竖直上升。设 飞行器飞行时所受的阻力大小不变,g取 10m/s2。 (1)第一次试飞,飞行器飞行t1 = 8 s 时 到达高度H = 64 m。求飞行器所阻力f的 大小; (2)第二次试飞,飞行器飞行t2 = 6 s 时 遥控器出现故障,飞行器立即失去升力。 求飞行器能达到的最大高度h;(3)为 了使飞行器不致坠落到地面,求飞行器 从开始下落到恢复升力的最长时间t3 。

例4

如图 3 所示,在光滑水平桌面上放有长木板 C,在

C 上左端和距左端 s 处分别放有小物块 A 和 B,A、B 的体积大小可忽略不计,A、B 与长木板 C 间的动摩擦 因数为 μ,A、B、C 的质量均为 m,开始时,B、C 静 止,A 以某一初速度 v0 向右做匀减速运动,设物块 B 与木板 C 之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力.求:

图3 (1)物块 A 运动过程中,物块 B 受到的摩擦力; (2)要使物块 A、B 相碰,物块 A 的初速度 v0 应满足的条件.

解析

(1)设 A 在 C 板上滑动时,B 相对于 C 板静止,则 μg 对 B、C 有 μmg=2ma,a= 2 又 B 依靠摩擦力能获得的最大加速度为 μmg am= m =μg 因为 am>a,所以 B 未相对 C 滑动而随木板 C 向右做加 速运动 1 B 受到的摩擦力 fB=ma= μmg 2 (2)要使物块 A 刚好与物块 B 发生碰撞,物块 A 运动到物 块 B 处时,A、B 的速度相等, 1 即 v1=v0-μgt= μgt 2 得 v1=v0/3

设木板 C 在此过程中的位移为 s1,则物块 A 的位移为 s1 +s,由动能定理 1 1 2 -μmg(s1+s)= mv1 - mv02 2 2 1 μmgs1= (2m)v12 2 联立上述各式解得 v0= 3μgs 要使物块 A、B 发生相碰的条件是 v0≥ 3μgs.

1 答案 (1) μmg (2)v0≥ 3μgs 2

例5.(2011)如图,与水 平面成45°角的平面MN将空 间分成I和II两个区域。一质量 为m、电荷量为q(q>0)的 粒子以速度 v0从平面MN上的点 p0 水平向右射入I区。粒子在I区运 动时,只受到大小不变、方向 竖直向下的电场作用,电场强 度大小为E;在II区运动时,只 受到匀强磁场的作用,磁感应 度大小为B,方向垂直于纸面向 里。求粒子首次从II区离开时 到出发点的距离。粒子的重力 可以忽略。

解析:设粒子第一次过MN时速度方向 与水平方向成α1角,位移与水平方向 成α2角且α2=450,在电场中做类平抛 运动,

v0t ? x, x ? y
则有:

1 2 Eq at ? y , a ? 2 m

at tan 得出: ?1 ? ? 2 v0

v y ? 2v0 , v ? 5v0
2

在电场中运行的位移:
2 2v0 2 2mv0 s1 ? x ? y ? ? a Eq
2 2 2

在磁场中做圆周运动,且弦切角为 α=α1-α2, tan ?1 ? tan ? 2 1 10 tan ? ? ? ,sin ? ? 1 ? tan ?1 ? tan ? 2 3 10

v 5mv0 qvB ? m 得出: R ? qB R

2

2mv0 在磁场中运行的位移为: s2 ? 2 R sin ? ? qB

所以首次从II区离开时到出发点的距离为:

2 2mv0 2mv0 s ? s1 ? s2 ? ? qE qB

2

例6 列车 A 以速度 v 向前行驶, 司机突然发现在前方距离 x 处有 另一列车 B 正沿相同方向以较小 速率 u(u<v)做匀速运动, 于是司机 立即刹车使车做匀减速运动, 加速 度大小为 a,要使两车不发生碰 撞, 则加速度 a 应满足什么条件?

解析 设想B先行运动时间t0,则x=ut0;而A从t0时刻起刹车使 车做匀减速运动直至恰好不相撞的时刻为t,可作A、B运动的v -t图象(如图所示).要使两者恰好不相撞,两个阴影“面积” 1 2x 相等,x= (v-u)(t-t0),则t-t0= . 2 v-u 故两车不相撞,加速度值应满足的条件是: v-u (v-u) a≥ ,即a≥ . 2x t-t0
2
答案 (v-u)2 a≥ 2x

例7 甲、乙两地之间有公共汽车运行,每隔 5 min 各开出一 趟,全程运行 20 min,小明乘车从甲站出发,这时恰有一辆车 进站,到达乙站时又正遇上一辆车从乙站开出.问:小明一路 上遇上几辆从乙站开出的汽车?(所有汽车均以相同速率匀 速行驶,包括进出站时遇到的汽车)

解析 此题利用公式计算相当复杂,可借助x-t图象解决. 画出小明所乘车的x-t图线及从乙站开出的各车的x-t图线(把 它们画在同一个坐标系内).利用两图线的交点表示相遇的知 识,即可数出相遇的车数.

以小明出发时间为t=0,建立坐标如图所示,平行线为从乙 站开出的各车的x-t图线,图线a为小明所乘车的x-t图线, 图中交点为汽车相遇的时刻和位置,由图可知,小明一路上 遇到了9辆汽车.

答案

9

通过上面的学习,可以发现 受力分析和运动分析在学习高中物 理时的突出作用。在学习高中物理 的过程中,只要能够掌握好受力分 析和运动分析这一把金钥匙,同时 再理解、掌握好物理学涉及的公式、 定理、定律,那么你就一定能够进 入物理学的殿堂


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