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高三文科数学立体几何练习题


高三文科数学立体几何练习题
2011.4.20
1、 (2010 年辽宁卷)已知 S , A, B, C 是球 O 表面上的点, SA ⊥ 平面ABC , AB ⊥ BC , SA = AB = 1 ,

BC = 2 ,则球 O 表面积等于
(A)4 π (B)3 π (C)2 π (D) π

2、 (2010 年北京卷)一个长方体去掉一个小长方体,所得几何体的正视图与侧(左)视图分别如右图所示, 则该集合体的俯视图为:

A

B

C

D

正(主)视视

侧(左)视视

3、 (2010 年山东卷)在空间,下列命题正确的是 (A)平行直线的平行投影重合 (B)平行于同一直线的两个平面 (C)垂直于同一平面的两个平面平行 (D)垂直于同一平面的两个平面平行 4、 (2010 年陕西卷)若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是 (A)2 (C) (B)1 (D)

2 3

1 3

5、2010 年上海卷) ( 已知四棱椎 P ? ABCD 的底面是边长为 6 的正方形, 侧棱 PA ⊥ 底面 ABCD ,且 PA = 8 ,则该四棱椎的体积是 。

6、 (2010 年天津卷)一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积 为 。 7、 (2010 年全国卷)设长方体的长、宽、高分别为 2a、a、a,其顶点都在一 个球面上,则该球的表面积为 (A)3 π a2 (B)6 π a2 (C)12 π a2 (D) 24 π a2

8、 (2010 年浙江卷)若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积是

352 3 cm 3 224 3 (C) cm 3
(A)

(B)

320 3 cm 3 160 3 (D) cm 3

-1-

9、 (2010 年全国卷)一个几何体的正视图为一个三角形,则这个几何体可能是下列几何体中的_______(填 入所有可能的几何体前的编号) ①三棱锥 ②四棱锥 ③三棱柱 ④四棱柱 ⑤圆锥 ⑥圆柱

10、如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是正方形,侧棱 PD ⊥ 底面 ABCD, PD = DC = 1 ,E 是 PC 的中点,作 EF ⊥ PB 交 PB 于点 F. P (I) 证明: PA∥平面 EDB; (II) 证明:PB⊥平面 EFD; (III) 求三棱锥 P ? DEF 的体积. F
E

D A B

C

11、 (2010 年全国卷) 如图, 已知四棱锥 P ? ABCD 的底面为等腰梯形,AB ∥ CD , AC ⊥ BD ,垂足为 H ,

PH 是四棱锥的高。
(Ⅰ)证明:平面 PAC ⊥ 平面 PBD ; (Ⅱ)若 AB =

P

6 , ∠APB = ∠ADB = 60°,求四棱锥 P ? ABCD 的体积。
D A H B C

-2-

12、 如图, 矩形 ABCD 中,AD ⊥ 平面ABE ,AE = EB = BC = 2 , 为 CE 上的点, BF ⊥ 平面ACE . F 且 (Ⅰ)求证: AE ⊥ 平面BCE ; (Ⅱ)求证; AE // 平面BFD ; (Ⅲ)求三棱锥 C ? BGF 的体积. A F B D G C

E

13、 (2010 年北京卷)如图,正方形 ABCD 和四边形 ACEF 所在的平面互相垂直。 EF//AC,AB= 2 ,CE=EF=1 (Ⅰ)求证:AF//平面 BDE; (Ⅱ)求证:CF⊥平面 BDF;

E

F

C D A

B

-3-

14、 (2010 年山东卷)在如图所示的几何体中,四边形 ABCD 是正方形,

MA ⊥ 平面ABCD , PD ∥ MA , E、G、F 分别为 MB 、 PB、PC 的中点,且 AD = PD = 2MA .
(Ⅰ) 求证:平面 EFG ⊥ 平面PDC ; (Ⅱ)求三棱锥 P ? MAB与四棱锥P ? ABCD的体积之比 .

15、如图所示,矩形 ABCD 中,AD⊥平面 ABE,AE=EB=BC=2, F 为 CE 上的点,且 BF⊥平面 ACE D (1)求证:AE⊥平面 BCE; (2)求证:AE∥平面 BFD; (3)求三棱锥 C-BGF 的体积。



G









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