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4.1命题及其关系、简单的逻辑联结词


清远市清新区第三中学 2015-2016 高三数学 (文科) 复习资料

编号: 004

第 4 讲 常用逻辑用语
4.1命题及其关系、简单的逻辑联结词
一、知识梳理: (阅读教材《选修 1-1》第 2 页—第 8 页; 第 14 页—第 18 页) 1、 四种命题 (1) 、命题是可以 ,具有 的形式; (2) 、一般地用 P 或 q 分别表示命题的条件或结论,用 或 分别表示 P 和 q 的否定,于是四种命题的形式就是: 原命题: 逆命题: 否命题: 逆否命题: (3)、四种命题的关系:

两个互为逆否命题的真假是相同的,原命题的逆命题与原命题的否命题同真 同假。 2、简单的逻辑联结词: (1) 常用的简单的逻辑联结词有 , 用符号 来表法; 其含义是: “且”是若干个简单命题 成立; “或”是若干个简单命题中 成立; “非”是对一个简单命题的否定。 (只否定结论) (2)由“或” , “且” , “非”联结的命题及真假 “p 且 q”即 ,含义是 p,q 两个命题 成立; “p 或 q”即 ,含义是 p,q 两个命题 成立; “非 p”即 ,含义是对 p 命题的 。 p q p q p q
p

(3)由“或” , “且” , “非”联结的命题的真值表

二、题型探究 探究一、四种命题的关系及真假的判断 例 1、 (1) (2009 重庆卷文)命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆 命题是( ) A. “若一个数是负数,则它的平方不是正数” B. “若一个数的平方是正数,则它是负数” C. “若一个数不是负数,则它的平方不是正数” D. “若一个数的平方不是正数,则它不是负数” (2) (2013 年高考陕西卷(文) )设 z 是复数, 则下列命题中的假命题是( ) A.若 z 2 ? 0 , 则 z 是实数 C.若 z 是虚数, 则 z 2 ? 0 B.若 z 2 ? 0 , 则 z 是虚数 D.若 z 是纯虚数, 则 z 2 ? 0

探究二、由联结词构成的复合命题真假的判断 例 2、[2014· 重庆卷] 已知命题 p:对任意 x∈R,总有|x|≥0,q:x=1 是方 程 x+2=0 的根.则下列命题为真命题的是( ) A.p∧﹁q B.﹁p∧q C.﹁p∧﹁q D.p∧q

三、课时作业 1、 (2009 江西卷文)下列命题是真命题的为( ) 1 1 A.若 ? ,则 x ? y B.若 x2 ? 1 ,则 x ? 1 x y C.若 x ? y ,则 x ? y D.若 x ? y ,则 x2 ? y2 2、 (2011 陕西理 1)设 a , b 是向量,命题“若 a ? ?b ,则∣ a ∣= ∣ b ∣”的逆 命题是 ( ) A.若 a ? ?b ,则∣ a ∣ ? ∣ b ∣ B.若 a ? ?b ,则∣ a ∣ ? ∣ b ∣ C.若∣ a ∣ ? ∣ b ∣,则 a ? ?b D.若∣ a ∣=∣ b ∣,则 a = - b 3、 【2012 高考重庆文 1】命题“若 p 则 q”的逆命题是( ) (A)若 q 则 p (B)若 ? p 则 ? q (C)若 ? q 则 ? p (D)若 p 则 ? q

4、 【2012 高考湖南文 3】命题“若α = 中%国教&*^育出版@网] ? A.若α ≠ ,则 tanα ≠1 4 ? C. 若 tanα ≠1,则α ≠ 4

? ,则 tanα =1”的逆否命题是( 4



? ,则 tanα ≠1 4 ? D. 若 tanα ≠1,则α = 4
B. 若α =

5、 (2013 年高考湖北卷(文) )在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次.设 命题 p 是“甲降落在指定范围”,q 是“乙降落在指定范围 ”,则命题“至少
2

有一位学员没有降落在指定范围”可表示为( A. (?p) ∨ (?q) B. p ∨ (?q) C. (?p) ∧ (?q)

) D. p ∨ q

6、 [2014· 辽宁卷] 设 a,b,c 是非零向量,已知命题 p:若 a·b=0,b· c=0, 则=0;命题 q:若 a∥b,b∥c,则 a∥c.则下列命题中真命题是( ) A.p∨q B.p∧q C. ?p ? q D. p ? ?q 7、 ( 2013 年 高 考 课 标 Ⅰ 卷 ( 文 ) ) 已 知 命 题 p : ?x ? R , 2 x ? 3x ; 命 题
q : ?x ? R , x3 ? 1 ? x 2 ,则下列命题中为真命题的是:(

) D. ?p ? ?q
? ;命题 q: 2

A. p ? q

B. ?p ? q

C. p ? ? q

8、 【2012 高考山东文 5】设命题 p:函数 y ? sin 2 x 的最小正周期为 函数 y ? cos x 的图象关于直线 x ? (A)p 为真 (B) ?q 为假
?
2

对称.则下列判断正确的是( (C) p ? q 为假



(D) p ? q 为真

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