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黑龙江省友谊县红兴隆管理局第一高级中学2015届高三上学期第一次月考数学(文)试题


红兴隆一中 2014-2015 学年第一学期高三月考 数学(文)试卷 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的)
2 1、设 M ? x | x ? x ? 0 , N ? x | x ? 2 则(

?

?

?

/>?

) D. M ? N ? R

A. M ? N ? ?

B. M ? N ? M

C. M ? N ? M )

2.对于实数 a、b,'' b ? a ? 0'' 是 ' '

1 1 ? ' ' 的( b a

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3. sin(?210? ) 的值为 A. ? ( B. )

1 2

1 2

C. ?

3 2

D.

3 2

4、设 f ( x ) 是定义在 R 上且以 5 为周期的奇函数,若 f (2) ? 1, f (3) ? 则 a 的取值范围是( A、 ( ??, 2) ) C、 (0,3)

a2 ? a ? 3 , a ?3

B、 ?? ?,?2? ? ?0,3?

D、 ?? ?,2? ? ?0,3?

5.将函数 f ( x ) ? 2 sin(

x ? ? ? ) 的图象向左平移 个单位,再向下平移 1 个单位,得到函数 3 6 4
( B. g ( x) ? 2 sin( D. g ( x) ? 2 sin( )

g ( x) 的图象,则 g ( x) 的解析式为
A. g ( x) ? 2 sin( C. g ( x) ? 2 sin(

x ? ? ) ?1 3 4

x ? ? ) ?1 3 4

x ? ? ) ?1 3 12

x ? ? ) ?1 3 12

6.设非零向量错误!未找到引用源。 、错误!未找到引用源。 、错误!未找到引用源。满足|错 误!未找到引用源。|=|错误!未找到引用源。|=|错误!未找到引用源。|,错误!未找到引 用源。+错误!未找到引用源。=错误!未找到引用源。 ,则向量错误!未找到引用源。 、错误! 未找到引用源。间的夹角 为 ( ) A.错误!未找到引用源。 到引用源。 B.错误!未找到引用源。 C.错误!未找

D.错误!未找到引用源。

7.设函数 f ( x) ? g ( x) ? x2 ,曲线 y ? g ( x) 在点 (1, g (1)) 处的切线方程为 y ? 2 x ? 1 ,则曲 线 y ? f ( x ) 在点 (1, f (1)) 处切线的斜率为 A. ? ( D. ? )

1 4

B. 4

C. 2

1 2

8、函数 f ( x) ? e x ? x ? 2 的零点所在的一个区间是( ) A、 (-2,-1) B、 (-1,0) C、 (0,1) D、 (1,2) )

9、已知等比数列 ?an ? 中,各项都是正数,而且 a1 , A. 1 ? 2 B. 1 ? 2 C. 3 ? 2 2

1 a ?a a3 , 2a2 成等差数列,则 9 10 ? ( 2 a7 ? a8

D. 3 ? 2 2

10.如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为 A. 1 C. ( )

1 2

1 3 3 D. 2
B.

2 2 11.在数列 ?a n ? 中,已知 a1 ? a2 ? ? ? an ? 2 n ? 1 ,则 a12 ? a2 等于 ? ? ? an





(A) 2 n ? 1

?

?

2

(B)

?2

n

? 1? 3

2

(C) 4 n ? 1

(D)

4n ?1 3

12.现有四个函数: ① y ? x ? sin x ; ② y ? x ? cos x ; ③ y ? x? | cos x | ; ④ y ? x ? 2 的图象 (部
x

分)如下:

则按照从左到右图象对应的函数序号安排正确的一组是 A.①④②③ B.①④③② C.④①②③

( ) D.③④②①

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.将答案填在答题卡相应的位置上) 13.已知错误!未找到引用源。为等差数列,若错误!未找到引用源。 ,则错误!未找到引用 源。的值为 _____________. 14.已知直角坐标平面内的两个向量 a ? (1, 3), b ? (m, 2m ? 3) ,使得平面内的任意一 个向量 c 都可以唯一的表示成 c ? ? a ? ? b ,则 m 的取值范围是

?

?

?

?

?

?



15、若奇函数 f ?x ? 在 ?? ?,0? 上单调递减,则不等式 f ?lg x ? ? f ?1? ? 0 的解集是

?x ? 2 y ? 3 ? 0 ? 16、设 x , y 满足线性约束条件 ?2 x ? 3 y ? 4 ? 0 ,若目标函数 z ? ax ? by (其中 a ? 0, b ? 0) ?y ? 0 ?
的最大值为 3,则

1 2 ? 的最小值为 ___________ 。 a b

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17、(12 分)已知数列 ?an ? 是公差不为零的等差数列, a1 ? 2, 且 a2 , a4 , a8 成等比数列 (1)求数列 ?an ? 的通项公式 (2)求数列 3
2

? ? 的前 n 项和
an

18、(10 分)已知函数 f ( x) ? 2sin x cos x ? 2sin x ?1 (1)求 f ( x) 的最小正周期和值域 (2)求 f ( x) 的单调递增区间

19、(本小题满分 12 分)在△ABC 中,设 A、B、C 的对边分别为 a、b、c, 向量 m ? ?cos A, sin A? , n ? (1)求角 A 的大小; (2)若 b ? 4 2 , 且c ?

?

2 ? sin A, cos A ,若 m ? n ? 2

?

2a, 求?ABC 的面积.

20. (本小题满分 12 分)已知等差数列 {an } 的公差大于 0,且 a3 , a5 是方程 x 2 ? 14 x ? 45 ? 0 的 两根,数列 {bn } 的前 n 项的和为 Sn ,且 Sn ? 1 ? bn . (1) 求数列 {an } , {bn } 的通项公式; (2) 记 cn ? an ? bn ,求数列 {cn } 的前 n 项和 Tn .

1 2

21. (本大题 12 分)知函数 f ( x) ? x3 ? ax2 ? bx ? c 在 x ? ? (1)求 a , b 的值与函数 f ( x) 的单调区间

2 与 x ? 1 时都取得极值 3

(2)若对 x ? [?1, 2] ,不等式 f ( x) ? c2 恒成立,求 c 的取值范围

22.已知直线 l 经过点 P(1,1) ,倾斜角 ? ?

?
6

, (1)写出直线 l 的参数方程。

(2)设 l 与圆 x 2 ? y 2 ? 4 相交与两点 A, B ,求点 P 到 A, B 两点的距离之积。


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