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高中数学人教A版选修2-3教学课件:2.2.2事件的相互独立性


? 2.2.2 事件的独立性 ? 1.了解两个事件相互独立的概念,掌握相 互独立事件的概率公式,并能利用公式解 决简单的问题. ? 2.通过本节的学习,体会相互独立事件的 概率在实际生活中的应用. ? 本节重点:相互独立事件的含义. ? 本节难点:相互独立事件概率的计算. ? 1.定义:设A,B为两个事件,如果P(AB) P (A)P(B) = ,则称事件A与事件B 相互独立. P(B) ? 3.如果A与B相互独立,那么P(B|A)= , 同时发生 P(AB)= . ? 4.互斥事件是不可能 的两个 没有影响 事件,而相互独立事件是指一个事件的是 否发生对另一个事件发生的概率 , 二者不能混淆. P(A)P(B) ? [例1] 判断下列各对事件是否是相互独立 事件: ? (1) 甲组 3 名男生, 2 名女生;乙组 2 名男生、 3名女生,今从甲、乙两组中各选1名同学 参加演讲比赛,“从甲组中选出 1 名男生” 与“从乙组中选出1名女生”; ? (2)容器内盛有5个白乒乓球和3个黄乒乓球, “从8个球中任意取出1个,取出的是白球” 与“从剩下的7个球中任意取出1个,取出 ? (3)一筐内有6个苹果和3个梨,“从中任意 取出 1 个,取出的是苹果”与“把取出的 苹果放回筐内,再从筐内任意取出 1 个, 取出的是梨”. ? [ 分析 ] 由题目可获取以下主要信息:① 给出各对事件共三组;②要求判断各对事 件是否是相互独立事件. ? 解答本题可先看两个事件中其中一个事件 发生与否对另一个事件发生的概率是否有 影响,再判断两事件是否相互独立. ? [解析] (1)“从甲组选出1名男生”这一事 件是否发生,对“从乙组选出1名女生”这 一事件发生的概率没有影响,所以它们是 相互独立事件. (2)“从 8 个球中任意取出 1 个,取出的是白球”的概 5 率为 ,若这一事件发生了,则“从剩下的 7 个球中任意取 8 4 出 1 个,取出的仍是白球”的概率为 ;若前一事件没有发 7 5 生, 则后一事件发生的概率为 , 可见, 前一事件是否发生, 7 对后一事件发生的概率有影响,所以二者不是相互独立事 件. ? (3) 由于把取出的苹果又放回筐内,故对 “从中任意取出 1 个,取出的是梨”的概 率没有影响,所以二者是相互独立事件. ? [点评 ] 相互独立事件的特点是: (1)对两 个事件而言;(2)其中一个事件的发生与否 对另一个事件发生的概率没有影响. ? [ 例 2] 设事件 A 与 B 相互独立,两个事件 中只有A发生的概率与只有B发生的概率都 是 ,求P(A),P(B). ? [ 分析 ] 解本题的关键是正确地理解题意, 两个事件 A , B ,只有 A 发生的概率与 A 发 生的概率不相同,前者是A发生且B不发生, 后者是至少有一个事件A发生. [解析] 只有 A 发生, 即 A B 发生; 只有 B 发生, 即A B 发生.因为 A,B 相互独立,所以 A 与 B, B 与 A 也相互 1 独立. 所以 P(A B )=P(A)P( B )=P(A)[1-P(B)]=4, P( A B) 1 =P( A )P(B)=P(B)[1-P(A)]= , 4 1 ? ?P(A)-P(A)P(B)=4, 即? ?P(B)-P(A)P(B)=1. 4 ? 1 ? ?P(A)=2, 解得? ?P(B)=1. 2 ? ? [点评] (1)求相互独立事件的概率一般采 用以下解题步骤:①确定各事件是相互独 立的

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