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靖宇一中高一下周测三(B)—数列-.2014.3.11


靖宇一中高一下周测三(B)—数列-.2014.3.11
班级 一、选择题: 1. 已知 A. -1 为等差数列, B. 1 C. 3 D.7 ) , 则 等于 ( ) 学号 姓名

a1 =4,则公差 d 等于 2. 等差数列 {an } 的前 n 项和为 S n , 且 S3 =6, (

A.1

B

5 3

C.- 2

D 3

3.等差数列 ?a n ?的前 n 项和为 S n ,当 a1,d 变化时,若 a2 ? a8 ? a11 是一 个定值,那么下列各数中也是定值的是( )
A.S13 B.S 20 B.S15 C.S 8

4.在等差数列 ?a n ?中 a1 ? 2,a2 ? a3 ? 13 , 则 a4 ? a5 ? a6 等于( A.40 B.42 C.43 D.45



5.设等差数列 ?a n ?的前 n 项和为 S n ,若 S 3 ? 9,S 6 ? 36,则a7 ? a8 ? a9 等( ) A.63 B.45 C.36 D.27

6.已知等差数列 ?a n ?中, a7 ? a9 ?? 16,a4 ? 1,则a12 等于( ) A.15 B.30 C.31 D.64 )

7 如果-1, a, b, c ,-9 成等比数列,那么(

A. b =3,ac =9 B. b =-3,ac =-9 C. b =3, b =-3, ac =-9 ac =-9 D. 8.在等比数列 ?a n ?中,若 a4 ? a7 ? a5 ? a6 ? 20 ,则此数列的前 10 项之积 等于( )
A. 50 C. 10 5 B. 20 10 D. 10 10
1

题号 答案

1

2

3

4

5

6

7

8

二、填空题 9.设 S n ,Tn 分别为等差数列 ?a n ?与 ?bn ? 的前 n 项
a n 4n ? 2 S ? ,则 19 ? bn 2n ? 5 T19

10. 设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,S9 ? 72 , a2 ? a4 ? a9 = 11.设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,若 a5 ? 5a3 则
S9 ? S5



12.已知数列 ?a n ?是等比数列,且 S m ? 10,S 2m ? 30,则S 3m ? 三、解答题 13. .在数列 {an } 中, a1 =2
2an ?1 ? 2an ? 1

求 an ?

a 14. 设等差数列 ? n ? 满足 a3 ? 5 , a10 ? ?9 。 a (Ⅰ)求 ? n ? 的通项公式; a (Ⅱ)求 ? n ? 的前 n 项和 S n 及使得 S n ,最大的序号 n 的值。

2

15.已知数列 ?a n ?的前 n 项和 S n ,分别求其通项公式. ⑴ S n ? 3n ? 2 ⑵ S n ? (an ? 2) 2
1 8 (a n ? 0)

3

16.设等差数列 ?a n ?的前 n 项和为 S n ,已知
a3 ? 12,S12 ? 0,S13 ? 0

①求出公差 d 的范围, ②指出 S1,S 2, ?,S12 中哪一个值最大,并说明理由。

4

靖宇一中高一下周测三(B)—数列-.2014.3.11 答案:
1.B 2..C

3.解:A

a 2 ? a8 ? a11 ? 3(a1 ? 6d ) ? 3 3 ? 2a 7 ? (a1 ? a13 ) 2 2

为定值,∴ a1 ? a13 为定值,

? S13 ?

(a1 ? a13 ) ? 13 ,选 A 2

4.解:B a 2 ? a3 ? 2a1 ? 3d ? 4 ? 3d ? 13

? d ? 3,a5 ? 2 ? 4 ? 3 ? 14 a 4 ? a5 ? a 6 ? 3a5 ? 42
5.解:B S 3,S 6 ? S 3,S 9 ? S 6 成等差数列

? 2( S 6 ? S 3 ) ? S 3 ? S 9 ? S 6 S3 ? 9 ? 45
6. A

S 6 ? S 3 ? 27 选B
7. B 8. C

? S 9 ? S 6 ? 2( S 6 ? S 3 ) ? S 3 ? 54 ? 9
解: ? a 7 ? a9 ? a 4 ? a12 ? a12 ? 15
9 解:

(a1 ? a19 ) ? 19 S19 a ? a19 2 ? ? 1 (b1 ? b19 ) ? 19 b1 ? b19 T19 2 2a10 a10 4 ? 10 ? 2 14 ? ? ? ? 2b10 b10 2 ? 10 ? 5 5
10. 24 11. 9 12. 70 13.解: an ?

n?3 2

5

14.解: (1)由 an = a1 +(n-1)d 及 a1=5,aw=-9 得

{

a1 ? 2 d ?5 a1 ? 9 d ??9

解得

{d ??2
(2)由(1) 知 Sm=na1+

a1 ?9

数列{am}的通项公式为 an=11-2

n(n ? 1) d=10n-n2 2

因为 Sm=-(n-5)2+25. 所以 n=5 时,Sm 取得最大值。
15 解析:⑴当 n ? 1 时, a1 ? S1 ? 3 ? 2 ? 1,
1

当 n ? 2时, a n ? S n ? S n ?1 ? (3 ? 2) ? (3
n

n ?1

? 2)

? 2 ? 3n?1
又 a1

? 1 ? 1 不适合上式,故 a n ? ? n ?1 ?2 ? 3

(n ? 1) (n ? 2)

(2) 当n

1 ? 1时, a1 ? S1 ? (a1 ? 2) 2 , 解得a1 ? 2 8
1 1 ? (a n ? 2) 2 ? (a n ?1 ? 2) 2 8 8

当n ? 2时, a n ? S n ? S n ?1

所以 (a n ? 2) ? (a n ?1 ? 2) ? 0
2 2

所以 (a n ? a n ?1 )( a n ? a n ?1 ? 4) ? 0 又 a n ? 0, 所以a n ? a n ?1 ? 4 ,可知 ?a n ?为等差数列,公差为 4 所以 a n ? a1 ? (n ? 1)d ? 2 ? (n ? 1) ? 4 ? 4n ? 2

a1 ? 2 也适合上式,故 a n ? 4n ? 2
? (n ? 1) ( n ? 2)

点拨:本例的关键是应用 a n ? ?

S1

?S n ? S n ?1

求数列的通项,特别要注意验证 a1 的

值是否满足 " n ? 2" 的一般性通项公式。 16 解:① S12 ? 6(a1 ? a12 ) ? 6(a3 ? a10 )

6

? 6( 2 a 3 ? 7 d ) ? 0 ? 24 ? 7 d ? 0 又S13 ? ?d ? ? 24 7

13(a1 ? a13 ) 13 ? (a3 ? a11 ) 2 2 13 ? ( 2 a 3 ? 8d ) ? 0 2 ? 24 ? 8d ? 0 ? d ? ?3 从而 ?


24 ? d ? ?3 7

? S12 ? 6(a 6 ? a 7 ) ? 0 S13 ? 13a 7 ? 0 ? a 7 ? 0,a 6 ? 0 ? S 6 最大。

7


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