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高一数学(换底公式及对数运算的应用)


问题提出
1.对数运算有哪三条基本性质? (1)log a M ? log a N ? log a ( M ? N ) M log (2) a M ? log a N ? log a N n (3) a M ? n log a M log 2.对数运算有哪三个常用结论? (1)log a a ? 1; (2) log a 1 ? 0 ; (3) loga N ? N . a
.

3.同底数的两个对数可以进行加、减 运算,可以进行乘、除运算吗?

18 18 4.由 1.01 ? 得 x ? log1.01 ,但这只 13 13 是一种表示,如何求得x的值?
x

知识探究(一):对数的换底公式

log 2 5 ? x log 2 3 ? log 2 3 ,从而有 3x ? 5 .
x

log 2 5 ? x ,则 思考1:假设 log 2 3

进一步可得到什么结论?

思考2:你能用lg2和lg3表示log23吗?

思考3:一般地,如果a>0,且a≠1; c>0,且c≠1;b>0,那么 与哪个 对数相等?如何证明这个结论?
log c b 思考4:我们把 log a b ? log c a
log c b log c a

(a>0,且a≠1;c>0,且c≠1;b>0) 叫做对数换底公式,该公式有什么特征?

思考5:通过查表可得任何一个正数的常用

18 对数,利用换底公式如何求 log1.01 的值? 13

思考6:换底公式在对数运算中有什么意 义和作用?

知识探究(二):换底公式的变式

思考1:log a b 与 log b a 有什么关系?
思考2: log
a
n

N与 log a N 有什么关系?

思考3: (log a M ) ? (log a N ) 可变形为什么?

理论迁移

例1 计算:
(1) log 8 9 ? log 27 32 ; (2)(log2125+log425+log85)·

(log52+log254+log1258)

例2 20世纪30年代,里克特制订了一种表明 地震能量大小的尺度,就是使用测震仪衡量 地震能量的等级,地震能量越大,测震仪记 录的地震曲线的振幅就越. 这就是我们常说 的里氏震级M,其计算公式为M=lgA-lgA0. 其中A是被测地震的最大振幅,A0是“标准 地震”的振幅(使用标准振幅是为了修正测 震仪距实际震中的距离造成的偏差). (1)假设在一次地震中,一个距离震中100 千米的测震仪记录的地震最大振幅是20,此 时标准地震的振幅是0.001,计算这次地震 的震级(精确到0.1);

例2 20世纪30年代,里克特制订了一种表明 地震能量大小的尺度,就是使用测震仪衡量 地震能量的等级,地震能量越大,测震仪记 录的地震曲线的振幅就越. 这就是我们常说 的里氏震级M,其计算公式为M=lgA-lgA0. 其中A是被测地震的最大振幅,A0是“标准 地震”的振幅(使用标准振幅是为了修正测 震仪距实际震中的距离造成的偏差). (2)5级地震给人的震感已比较明显,计算 7.6级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅 的多少倍(精确到1).

例3 生物机体内碳14的“半衰期”为 5730年,湖南长沙马王堆汉墓女尸出 土时碳14的残余量约占原始含量的 76.7%,试推算马王堆古墓的年代.

作业: P68 练习:6. P74 习题2.2A组: 6,11,12.


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