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2015届高三理科数学期末试卷


齐鲁名校教科研协作体 山东省 19 所名校 2015 届高三第一次调研考试

理科数学试题
命题学校:邹平一中 命题人:刘及家 审题人:耿军 考试时间:2015 年 1 月 4 日上午 8:00—10:00 本试卷分第 I 卷和第 II 卷两部分,共 5 页.满分 150 分.考试用时 120 分钟.考试 结束后,将答题卡交回. 注意事项: 1.答题

前,考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区 和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上. 2.第 I 卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如 需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,答案不能答在试卷上. 3.第 II 卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内 相应的位置,不能写在试题卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案; 不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效. 4.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

第 I 卷(选择题

共 50 分)

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.设集合 A ? x x ? 1 ? 2 , B ? x log 2 x ? 2 ,则 A ? B = A.

?

?

?

?

??1,3?

B.

??1, 4?

C.

? 0,3?

D.

? ??,4?

2.函数 y ? ln ? A. C.

?1 ? ? 1? 的定义域为 ?x ?
B. ?1, ?? ? D.

? 0,1? ? ??,0? ? ?1, ???

? ??,1?
?

3.设 ?an ? 是等比数列, m、n、s、t ? N ,则“ m ? n ? s ? t ”是“ am ? an ? as ? at ”的 A.充分不必要条件 C.充要条件 <.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

4. 已 知 平 面 上 三 点

A 、 B 、 C

满 足

uuur uuur u u ur A B? 3 , B C ? 4 , C?A,5 则

u u ur u u ur u u ur u u r u ur A B ? B? C B? C ? C A 的值等于 ?C A A B
A.25 5.由曲线 y ? A. B.24 C. ?25

u u ur
D. ?24

x ,直线 y ? x ? 2及y 轴所围成的图形的面积为
B.4 C.

10 3

16 3

D.6

6.函数 y ?

x ln x x

的图象大致是

7.若正数 x, y 满足 3x ? y ? 5 xy ,则 4 x ? 3 y 的最小值是 A.2 B.3 C.4 D.5 8.下列函数中,既是奇函数又是减函数的是 A. y ? C. y ?

1 ? 2x 1 ? 2x
1 x

B. y ? ? tan x D. y ? ? x
3

? ?1 ? x ? 1?

?2 x ? 4 y ? ?7, ? 9. 某 公 司 招 收 男 职 员 x 名 , 女 职 员 y 名 , x和y 须 满 足 约 束 条 件 ?2 x ? 3 y ? 9, 则 ?2 x ? 11. ?
z ? 10 x ? 10 y 的最大值是
A.80 B.85 C.90 D.100

1 2 27 ? ? ? 上是增函数,则实数 a 的最大值为 10.函数 y ? x ? ax ? 2 在 ? 0, 2 2x
A.3 B.4 C.5 D.6

第 II 卷(非选择题

共 100 分)

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分.
2 2 11.设 ?an ? 是正项数列, a1 ? 2, an ,则an =___________. ?1 ? an ? 2

12. tan 70 cos10

?

3 tan 20 ? 1 ? ___________.

?

13.侧棱长都为 3 的四棱锥的底面是以 2 为边长的正方形,其俯视图如图所示, 则该四棱锥正视图的面积为___________. 14.设函数 f ? x ? ? ?

? ? x , x ? 0, ? ?4 , x ? 0.
x

若函数 y ? f ? x ? ? k 存在两个零点,则实数 k 的
2

取值范围是__________. 15. 对 于 函 数 f ? x ? , 若 存 在 常 数 a ? 0 , 使 得

x 取定义域内的每一个值,都有

f ? x ? ? ? f ? 2a ? x ? ,则称 f ? x ? 为准奇函数.给定下列函数:
① f ? x? ?

1 x ?1
3

② f ? x ? ? ? x ? 1? ④ f ? x ? ? cos x

2

③ f ? x? ? x

其中所有准奇函数的序号是__________. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分. 16.(本小题满分 12 分) 设 向 量

? ? a ? ? s i nx 2 ?
.a ? a2 ? ?

? ?

? , ?c x ? o b? s 2 ? ?

?
2

,

x

? ? , s i?? nx 函 x ,数 3 R s 2 ?

i

f?

x ? ??

b

(1)求 f ? x ? 在 ?0,1? 上的最大值和最小值; (2)将函数 y ? f ? x ? 的图象向左平移 原 来 的 2

1 个单位后,再将得到的图象上的横坐标伸长到 6

倍 , 纵 坐 标 不 变 , 得 到 函 数 y ? g ? x? 的 图 象 , 计 算

g ?1? ? g ? 2? ? g ?3? ????? g ? 2015? .

17.(本小题满分 12 分) 在

?ABC中,a, b, c











A,B,C







.







2 2 ? sin 2 A ? sin 2 C ? ? ? a ? b ? sin B, ?ABC 的外接圆的半径为 2 .
(1)求角 C 和边 c; (2)求 ?ABC 的面积 S 的最大值并判断取得最大值时三角形的形状.

18.(本小题满分 12 分) 如图, 在梯形 ABCD 中, AB//CD,AD=DC=CB=1,?ABC ? 60o , 四边形 ACFE 为矩形, 平面 ACFE ? 平面 ABCD,CF=1. (1)求证: BC ? 平面 ACFE; (2)点 M 在线段 EF 上运动,设平面 MAB 与平面 FCB 所
o 成二面角的平面角为 ? ? ? 90 ,试求 cos ? 的取值范围.

?

?

19.(本小题满分 12 分) 统计表明,某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量 y(升)关于行驶速度 x (千米 /小时)的函数解析式可以表示为: y ?

1 3 x 3 ? x ? 8 ,该型号汽车的行驶速度不 128000 80

超过 a (千米/小时) ( a ? 60 ).已知甲、乙两地相距 100 千米. (1)当汽车以 40 千米/小时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升? (2)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?

20.(本小题满分 13 分) 在数列 ?an ?中,a1 ? a2 ????? an ? n .
2

(1)在数列 ?an ? 的通项公式; (2)求数列 ?

? an n ?2

? ? 的前 n 项和 Sn ; ?
4

(3)求数列 ?

?

? ? 的前 n 项和 Tn . ? an gan ?1 gan ? 2 ?

21.(本小题满分 14 分) 设函数 f ? x ? ? x ? b ln ? x ?1?,其中b ? 0 .
2

(1)当 b ? 1 时,求曲线 y ? f ? x ? 在点 ? 0, 0 ? 处的切线方程; (2)讨论函数 f ? x ? 的单调性;
? (3)当 n ? N ,且n ? 2 时证明不等式: ln ??

?? 1 ?? 1 ? ? 1 ?? 1 1 ? 1?? ? 1? ??? ? ? 1?? ? 3 ? 3 ? ??? ?? 2 ?? 3 ? ? n ?? 2 3

?

1 1 1 ? ? . 3 n 2 n ?1


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