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高中数学必修五教学课件:2.4.2《等比数列》(第二课时)


新课标人教版课件系列 《高中数学》 必修5 2.4.2《等比数列》 (第二课时) 教学目标 知识与技能目标 等比中项的概念; 掌握"判断数列是否为等比数列"常用的方法; 进一步熟练掌握等比数列的通项公式、性质及应用. 过程与能力目标 明确等比中项的概念; 进一步熟练掌握等比数列的通项公式、性质及应用. 教学重点 等比数列的通项公式、性质及应用. 教学难点 灵活应用等比数列的定义及性质解决一些相关问题. 一、温故知新: 一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与前一项 的比等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列. 1. ?an ? 是等比数列 ? an ?1 () q为非零常数) ? q (n ? N * an 2. 隐含:任一项 an ? 0且q ? 0 ?a n ? 为常数列。 3. q= 1时, 等比数列的通项公式: an=a1qn-1 (n∈N﹡,q≠0) 特别地,等比数列{an}中,a1≠0,q≠0 二.学以致用 已知等比数列的公比为q,第m项为 am ,求 an . 解:由等比数列的通项公式可知   an ? a1q n ?1   am ? a1q m ?1 an 两式相除,得 ? q n ? m am ?  an ? amq n?m 试比较 a n =a1q  与上式 n-1 练习 已知等比数列?an ?, a5 ? 20, a15 ? 5, 求a20. 解:由a15 =a 5q 5 10 1 ?q ? ? 2 5 5 5 ? a20 ? a15 q ? 或 ? 2 2 1 得 q ? 4 10 三.等比中项 观察如下的两个数之间,插入一个什么数后者三个数就会成 为一个等比数列: (1)1,±3 , 9 (3)-12, ±6 ,-3 (2)-1, ±2 ,-4 (4)1,±1 ,1 当ab>0时,在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比 数列,那么G叫做a与b的 等比中项。 即G ? ab 2 G ? ? ab 开始 例题讲解 2.根据右图的框图,写出所打 印数列的前5项,并建立数 列的递推公式.这个数列是 等比数列吗? A=1 n=1 输出A n=n+1 A=1/2A 否 n>5? 是 结束 2 n 3 n 6 n 是 是 1 n (? ) 2 1 n (? ) 3 1 n ( ) 6 结论:如果 ?a ? ?b ?是项数相同的等 比数列,那么 ?a n ? bn ? 也是等比数列. n n ?bn ? 的公比为 证明:设数列?a n ?的公比为p, q,那么数列 ?a n ? bn ?的第n项与第n+1项分 n ?1 n n n ?1 n ?1 a b ( pq ) a p ? b q 别为 a1p ? b1q 与 1 ,即 1 1 1 与 a1b1 (pq)n. 因为 它是一个与n无关的常数,所以是一个以pq 为公比的等比数列. 的常数,那么数列 a n ?1 ? b n ?1 a1b1 (pq) n ? ? pq, n ?1 a n ? bn a1b1 (pq) 特别地,如果是 ?a n ? 等比数列,c是不等于0 ?c ? a ? 也是等比数列. n 四、判断等比数列的方法 1.定义法: an?1 ? q(是与n无关的数或式子 , 且q ? 0 ) an 2.中项法: an?1 ? an?1 ? an (? 0) 2 三个数a,b,c成等比数列 2 ? ac ? b ? 五、等比数列的性质

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