当前位置:首页 >> 高三数学 >>

安徽省池州一中2014届高三上学期第三次月试题数学理科(有答案)


安徽省池州一中 2014 届高三上学期第三次月试题 数学理科 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分 150 分。考试时间 120 分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,选出 符合题目要求的一项. ⒈ 已知 M ? {x | y ? x 2 ? 1} , N ? { y | y ? x 2 ? 1} ,则 M ? N ? ( A. ? B.R
2? ,则( 3

) D.N

C.M ) C. c ? a ? b

⒉ 设 a ? 30.5 , b ? log3 2, c ? cos A. c ? b ? a

B. a ? b ? c

D. b ? c ? a ) D. (1, 2)

⒊ 设 [ x] 为表示不超过 x 的最大整数,则函数 y ? lg[ x] 的定义域为 ( A. (0, ??) B. [1, ??) C. (1, ??)

⒋ 设 a 为实数,函数 f ( x) ? x3 ? ax ( x ? R) 在 x ? 1 处有极值,则曲线 y ? f ( x) 在原点处的切 线方程为( A. y ? ? 2 x ) B. y ? ?3 x C. y ? 3x D. y ? 4 x )
?1 t ? Q ,关于函数 D(t ) 的性质叙述不正确 的是( ... ?0 t ? ? R Q

⒌ Direchlet 函数定义为: D(t ) ? ? A. D(t ) 的值域为 ?0,1? C. D(t ) 不是周期函数

B. D(t ) 为偶函数 D. D(t ) 不是单调函数 )

⒍ 命题“函数 y ? f ( x)( x ? M ) 是奇函数”的否定是( A. ?x ? M , f (? x) ? ? f ( x) C. ?x ? M , f (? x) ? ? f ( x)

B. ?x ? M , f (? x) ? ? f ( x) D. ?x ? M , f (? x) ? ? f ( x)

? ? ⒎ 把函数 y ? A sin(? x ? ? )(? ? 0,| ? |? ) 的图象向左平移 个单位得到 y ? f ? x ? 的图象(如 2 3 图) ,则 ? ? ( )
A. ?

? 6

B.

? 6

C. ?

? 3

D.

? 3

⒏ 已知向量 a ? 6 , b ? 3 , a ? b ? ?12 ,则向量 a 在向量 b 方向上的 投影是( A. ?4 ) B. 4 C. ?2 D. 2 )

?? 1 ? x ? ? ? 8 x <0 ⒐ 设函数 f (x)= ?? ,若 f (a)>1 ,则实数 a 的取值范围是( ?3? ? x 2 +x ? 1 x ? 0 ?
( ? 2, 1) A.

( ? ?, ? 2)( ? 1, ? ?) B.

(1, ? ?) C.

( ? ?, ? 1)( ? 0, ? ?) D.

? 3 ? ⒑ 已知 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,满足 f ? ? ? x ? ? ? 2 ?
1

?3 ? ? 3? f ? ? x ? .当 x ? ? 0, ? 时, ?2 ? ? 2?

f ( x) ? ln ? x2 ? x ? 1? ,则函数 f ( x) 在区间[0,6]上的零点个数是(

)

C.7 D.9 第 II 卷(非选择题 共 100 分) 二、填空题:共 5 小题,每小题 5 分,计 25 分. ⒒ 已知函数 f ( x) ? ?
?log 4 x x ?3 x?0 1 ,则 f [ f ( )] ? x?0 16

A.3

B.5

.

⒓ 一物体沿直线以 v(t ) ? 2t ? 3 ( t 的单位:秒, v 的单位:米/秒)的速度做变速直线运动, 则该物体从时刻 t ? 0 到 5 秒运动的路程 s 为
3 ? 3? ? ⒔ 已知 ? ? ? ? , ? , tan ?? ? 7? ? ? ? 4 ,则 sin ?+ cos ? ? ?2 2 ?

米. .

⒕ 已知含有 4 个元素的集合 A ,从中任取 3 个元素相加,其和分别为 2, 0 , 4 ,3,则
A?

.
b (a ? 0, b ? 0) 的图象形如汉字“囧” ,故称其为“囧函数”.下列命题正确 x ?a

⒖ 函数 f ( x) ? 的是

. ②“囧函数”在 (0, ??) 上单调递增; ④“囧函数”有两个零点;

①“囧函数”的值域为 R ; ③“囧函数”的图象关于 y 轴对称;

⑤“囧函数”的图象与直线 y ? kx ? b(k ? 0) 的图象至少有一个交点. 三、解答题:本大题共 6 小题,计 75 分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤. ⒗(本小题满分 12 分) 已知向量 m ? 2 cos x, ? 3 sin 2 x , n ? (cos x,1) ,设函数 f ( x) ? m ? n , x ? R . (Ⅰ)求函数 f ( x) 的最小正周期和单调递减区间;
π? (Ⅱ)若方程 f ( x) ? k ? 0 在区间 ? 0, ? 上有实数根,求 k 的取值范围. ? ? 2?

?

?

⒘(本小题满分 12 分)
x ?1 ? 2; 命题 q : 实数 x 满足 x2 ? 2 x ? (1 ? m2 ) ? 0 (m ? 0) , 3 若 ?p 是 ?q 的必要不充分条件,求实数 m 的取值范围.

已知命题 p :实数 x 满足 ?2 ? 1 ?

⒙(本小题满分 13 分) 已知 f 0 ( x) ? x ? e x , f1 ( x) ? f0?( x) , f 2 ( x) ? f1?( x) ,?, f n ( x) ? f(?n?1) ( x)(n ? N * ) . (Ⅰ)请写出的 f n ( x) 表达式(不需证明) ; (Ⅱ)求 f n ( x) 的极小值 yn ? f n ( xn ) ; (Ⅲ)设 gn ( x) ? ? x2 ? 2(n ? 1) x ? 8n ? 8 , g n ( x) 的最大值为 a , f n ( x) 的最小值为 b ,试求 a ? b 的最小值.

2

⒚(本小题满分 12 分) 已知 ?ABC 的内角 A,B ,C 所对的边分别是 a,b,c ,设向量 m ? (a, b) , n ? (sin B, sin A) , p ? (b ? 2, a ? 2) . (Ⅰ)若 m // n ,求证: ?ABC 为等腰三角形; (Ⅱ)若 m ⊥ p ,边长 c ? 2 , ?C ?

?
3

,求 ?ABC 的面积.

⒛(本小题满分 12 分) 如图 , 在 ?ABC 中 , 设 AB ? a , AC ? b , AP 的中点为 Q , BQ 的中点为 R , CR 的中点恰为
??? ? (Ⅰ)若 AP=?a +?b ,求 ? 和 ? 的值;
??? ? ????

P.

(Ⅱ)以 AB , AC 为邻边, AP 为对角线,作平行四边形 ANPM , 求平行四边形 ANPM 和三角形 ABC 的面积之比
S? ANPM . S ?ABC

21.(本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) 在 R 上有定义,对任意实数 a ? 0 和任意实数 x ,都有 f (ax) ? af ( x) . (Ⅰ)证明 f (0) ? 0 ; (Ⅱ)证明 f ( x) ? ?
? kx ? hx x?0 (其中 k 和 h 均为常数) ; x?0

(Ⅲ)当(Ⅱ)中 k ? 0 的时,设 g ( x) ?

1 (0, ? ?) 内的单调性. ? f ( x) ( x ? 0) ,讨论 g ( x) 在 f ( x)

3

参考答案 一、选择题:
题号 答案 1 D 2 A 3 C 4 B 5 C 6 A 7 C 8 A 9 B 10 D

二、填空题
题号 答案 11 12 13 14 15 ③⑤

1 9

10

?

1 5

?0,1, ? 1,3}

三、解答题
⒗(本小题满分 12 分)

解: f ( x) ? m ? n ? 2cos x ? 3 sin 2 x ? cos 2 x ? 3 sin 2 x ? 1 ? 2cos(2 x ?
2

?
3

) ?1

(Ⅰ) T ?

2? ?? , 2

由 2 k? ? 2 x ?

?

3

? 2k? ? ? ,解得 ?

?
6

? k? ? x ?

?
3

? k? ( k ? z ) ,

即 f ( x ) 在每一个闭区间 ? ?

? ? ? ? ? k? , ? k? ? (k ? z ) 上单调递减。 3 ? 6 ?
? ?? ) 的值域内取值即可. ? 2? ?

(Ⅱ)由 f ( x) ? k ? 0 ,得 k ? f ( x) ,故 k 在 y ? f ( x)( x ? ?0,

? 0? x?

?
2

,

?

?
3

? 2x ?

?

4 ? ?, 3 3

? 1 ? ? 1 ? cos(2 x ? ) ? 3 2
17.解:令 A ? ? x ?2 ? 1 ?

??1 ? y ? 2, 即 k ? ? ?1, 2 ?

? ?

x ?1 ? ? 2? ? ?x ?2 ? x ? 10? 3 ?

B ? x x 2 ? 2 x ? (1 ? m2 ) ? 0 (m ? 0) ? ? x 1 ? m ? x ? 1 ? m (m ? 0)?
∵ “若 ? p 则 ? q ”的逆否命题为 “若 q 则 p ”,又 ? p 是 ? q 的必要不充分条件, ∴ q 是 p 的必要不充分条件,

?

?

?m ? 0 ? ∴A? B ,故 ?1 ? m ? ?2 ? m ? 9 ?10 ? 1 ? m ?
18.解: (Ⅰ) f n ( x) ? ( x ? n)e
x

(n ? N ? )

x ? (Ⅱ) f n? ( x ) ? ( x ? n ? 1) ? e (n ? N )

4

令f n? ( x) ? 0, x ? ?n ? 1 当x ? ?n ? 1时, f n?( x) ? 0, 当x ? ?n ? 1时, f n? ( x) ? 0
∴ f n ( x) 在 (??, ?n ? 1) 上单调递减,在 ? ?n ?1, ??? 上单调递增。 故 fn ( x)极小值 ? fn (?n ? 1) ? ?e?(n ?1) ; (Ⅲ) gn ( x) ? ?( x ? n ? 1)2 ? n2 ? 6n ? 9 ? n2 ? 6n ? 9 (当x ? ?n ? 1时取最小值)
? ( n ?1) ? a ? n2 ? 6n ? 9 , 由 (Ⅱ) 知 b ? ?e , 从而令 h(n) ? a ? b ? n2 ? 6n ? 9 ? e?( n?1)

h?(n) ? 2n ? 6 ? e?( n?1) 在 ?1, ?? ? 上为增函数,
且 h?(n) ? h(1) ? ?4 ? e?2 ? 0 而 h?(3) ? ?e?4 ? 0

h?( 4 ) ? 2 ? e?5 ?

0

??x0 ? (3, 4) ,使得 h?( x0 ) ? 0

则 h(n) 在 ?1, x0 ? 上单调递减,

在 ? x0 , ??? 上单调递增,而 h(3) ? e?4 , h(4) ? 1 ? e?5 ? h(3) 19.【解析】证明: (Ⅰ)∵ m ∥ n ,∴ a sin A ? b sin B ,即 a ? 其中 R 是 ?ABC 外接圆半径, a ? b --------(5 分)

?(a ? b)m a x? e?4

a b ? b? , 2R 2R

? ?ABC 为等腰三角形

--------(6 分)

解(Ⅱ)由题意可知 ⊥ mp m // ?n 0,即a(b ? 2) ? b(a ? 2) ? 0 ,? a ? b ? ab --------(8 分) 由余弦定理可知, 4 ? a ? b ? ab ? (a ? b) ? 3ab
2 2 2

u v u v

(10 分) 舍去 a b? ? 1--------) 即(ab)2 ? 3ab ? 4 ? 0 ? a b ?4 (

1 1 ? ab sin C ? ? 4 ? sin ? 3 ?????????(12 分) 2 2 3 ??? ? 1 ??? ? ? u 20. (1)解:∵Q 为 AP 中点,∴ QP ? AP ? a ? ? b P 为 CR 中点, 2 2 2 ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ∴ PR ? CP ? AP ? AC ? ?a ? (u ? 1)b ?S ?
同理: RQ ? BR ?

??? ?

? 1 ???? ??? ? 1 ? ? 1 ? ? 1 ??? BQ ? ( AQ ? AB) ? ( a ? b ? a ) ? ( ? 1)a ? b 2 2 2 2 2 2 2 4 ??? ? ??? ? ??? ? ? ? 1 ? ? 而 QP ? PR ? RQ ? 0 ∴ a ? b ? ? a ? ( ? ? 1)b ? ( ? 1)a ? b ? 0 2 2 2 2 4 ??? ?

2 1 ? ? ?? ? ? ? ( ? 1) ? 0 ?? ? ? ?2 ? 7 2 2 ?? 即? ? ? ? ? ?1? ? ? 0 ?? ? 4 ?2 ? ? 4 7 ?
5

(2) S? ANPM ? AN ? AM ? sin A ∴

S? ABC ?

1 AB ? AC ? sin A 2

AN ? AM ? sin A AN AM S? ANPM 2 4 16 ? ? 2? ? ? 2? ? ? 1 S? ABC AB AC 7 7 49 AB ? AC ? sin A 2

21. 【解析】本小题主要考查函数的概念、导数应用、函数的单调区间和极值等知识,考查 运用数学知识解决问题及推理的能力。 (Ⅰ)证明:对于任意的 a>0, x ? R ,均有 f (ax) ? af ( x) 在①中取 a ? 2, x ? 0,即得f (0) ? 2 f (0). ∴ f ? 0? ? 0 ② ①

(Ⅱ)证法一:当 x ? 0 时,由①得 f ( x) ? f ( x ? 1) ? xf (1) 取 k ? f (1) ,则有 当 x ? 0 时,由①得

f ( x) ? kx



f ( x)? f? ( ? x)? ( ? ?1) ? ? (x f) ? ( 1)


取 h ? ? f (?1) ,则有 f ( x) ? hx 综合②、③、④得 f ? x ? ? ? 证法二:

? kx, x ? 0 ; ?hx, x ? 0

令 x ? a 时,∵ a ? 0 ,∴ x ? 0 ,则 f ( x2 ) ? x ? f ( x) 而 x ? 0 时, f ( x) ? kx(k ? R) ,则 f ( x2 ) ? kx2 而 x ? f ( x) ? x ? kx ? kx2 , ∴ f ( x2 ) ? x ? f ( x) ,即 f ( x) ? kx 成立

令 x ? ?a ,∵ a ? 0 ,∴ x ? 0 ,则 f (? x2 ) ? ? x ? f ( x) 而 x ? 0 时, f ( x) ? hx(h ? R) ,则 f (? x2 ) ? ?hx2 ? ? x ? f ( x) 即 f ( x ) ? hx 成立。综上知 f ( x) ? ?
2

?kx x ? 0 ?hx x ? 0
1 ? kx , kx

(Ⅲ)解法 1:由(Ⅱ)中的③知,当 x ? 0 时, g ( x) ? 从而 g ?( x) ? ?

1 k 2 x2 ?1 ? k ? , x?0 kx 2 kx 2
1 (0, ) k
- ↘
6

又因为 k>0,由此可得

x
g ?( x ) g ( x)

1 k
0 极小值 2

1 ( ,?? ) k
+ ↗

所以 g ( x) 在区间 (0, ) 内单调递减,在区间( 解法 2:由(Ⅱ)中的③知,当 x ? 0 时, g ( x) ? 设 x1 , x2 ? (0,??),且x1 ? x2 则

1 k

1 ,?? )内单调递增。 k

1 ? kx , kx

g ( x2 ) ? g ( x1 ) ? ?

1 1 1 x1 ? x2 ? kx2 ? ( ? kx1 ) ? ? k ( x2 ? x1 ) kx2 kx1 k x1 x2

( x2 ? x1 ) 2 (k x1 x2 ? 1). kx1 x2
1 时, g ( x2 ) ? g ( x1 ) ; k

又因为 k>0,所以 (i)当 0 ? x1 ? x 2 ? (ii)当 0 ?

1 ? x1 ? x 2时, g( x 2 ) ? g ? x1 ? k

所以 g ( x) 在区间 (0, 1 ) 内单调递减, 在区间( 1 ,?? )内单调递增. k k

7


相关文章:
安徽省池州一中2014届高三第一次月考文数学 Word版含解...
安徽省池州一中2014届高三第一次月考文数学 Word版含解析( 2013高考)_高三数学...? 1、【答案】B 2、 【知识点】三视图 3、【难度值】4 4、【基础试题 ...
安徽省池州一中2013届高三第一次月考数学(理)试题
安徽省池州一中2013届高三第一次月数学()试题_高三数学_数学_高中教育_教育专区。池州一中 2013 届高三第一次月考检测卷 数学(理科)试题第Ⅰ卷(选择题 共...
安徽省池州一中2016届高三第一次月考数学(理)试题(含解析)
池州一中 2015 届高三年级第一次月数学()试题答案 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 题号 答案 ⒈ C ⒉ A ⒊ D ⒋ B ...
高三数学试题安徽省池州一中2013届高三第一次月考(文)...
高三数学试题安徽省池州一中2013届高三第一次月考(文)试题 隐藏>> 池州一中 2013 届高三第一次月考检测卷 数学(文科)试题第Ⅰ卷(选择题参 ? ? 2 共 50 分...
安徽省池州一中2016届高三第一次月考数学(文)试题(含解析)
4 恒成立,求实数 a 的取值范围. 3 池州一中 2014 届高三年级第一次月数学()试题答案一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 题...
安徽省池州一中2013届高三第一次月考英语试题
安徽省池州一中2013届高三第一次月考英语试题_数学_高中教育_教育专区。http:/...2013年注会设计统考真题答案 160份文档 2014年度细分行业报告汇集 2014年移动...
2012-2013学年安徽省池州一中高一(下)期中数学试卷
(理科做,文科不做) 第 3 页(共 18 页) 2012-2013 学年安徽省池州一中高一(下)期中数学试卷参考答案试题解析 一、选择题(每小题 5 分,在每小题给出的...
安徽省池州一中高二年级上学期期中考试理科数学试卷
安徽省池州一中高二年级上学期期中考试理科数学试卷_数学...把答案填在题中横线上. 11.异面直线 a,b 所成...2014年学而思杯英语详解 学而思初一春季语文第二......
...年安徽省池州市第一中学高二下学期期中考试数学(理)...
2016-2017学年安徽省池州市第一中学高二下学期期中考试...高二数学试卷(理科) 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择...(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) ...
2015-2016学年安徽省池州一中高一年级下学期期末模拟考...
2015-2016学年安徽省池州一中高一年级下学期期末模拟考试数学(1)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。池州一中 2015~2016 学年度第二学期期末模拟考试(1)一.选择...
更多相关标签: