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系统抽样和分层抽样


探究

系统抽样

某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见,
打算从高一年级500名学生中抽取100名进行调查。

除了用随机抽样获取样本外,你能否设计其他抽取
样本的方法? 我们清楚,简单随机抽样适用于个体数不太多 的总体。那么当总体个体数较多时,宜采用什 么抽样方法呢?

分析:我们按这样的方法来抽样:首先将这500
名学生从1开始进行编号,然后按号码顺序以一定 的间隔进行抽取。由于 500 =10,这个间隔可以 定为10,即从号码为1-10的第一个间隔中随 机地抽取一个号码,假如抽 到的是6号,然后从
50

第6号开始,每隔10个号码抽取一个,得到
6,16,26,36,…,496。

这样就得到一个容量为50的样本

这种抽取方法是一种系统抽样。

①采用随机的方式将总体中的个体编号 为简便起见,有时可直接采用
王新敞
奎屯 新疆

个体所带有的号码,如考生的准考证号、街道上各户的门牌号,等等

②为将整个的编号分段 (即分成几个部分) , 要确定分段的间隔 k 当
王新敞
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N n

N N (N 为总体中的个体的个数, n 为样本容量) 是整数时, k= ;当 不 n n 是整数时, 通过从总体中剔除一些个体使剩下的总体中个体的个数 N ? N? 能被 n 整除,这时 k= . n ③在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号 l
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④按照事先确定的规则抽取样本(通常是将 l 加上间隔 k,得到第 2 个编号 l +k,第 3 个编号 l +2k,这样继续下去,直到获取整个样本)

举例
例1.从编号为1~50的50枚最新研制的某种型号的导 弹中随机抽取5枚来进行发射实验,若采用每部分选

取的号码间隔一样的系统抽样方法,则所选取5枚导
弹的编号可能是

A.5,10,15,20,25
43 C.1,2,3,4,5

B.3,13,23,33,
D.2,4,6,16,32

[分析]用系统抽样的方法抽取至的导弹编号应该 k,k+d,k+2d,k+3d,k+4d,其中d=50/5=10,k是1到10中用

简单随机抽样方法得到的数,因此只有选项B满足要
求,故选B.

探究

分层抽样

假设某地区有高中生2400人,初中生10900人, 小学生11000人.此地区教育部门为了了解本地区中小 学生的近视情况及其形成原因,要从本地区的中小学 生中抽取1%的学生进行调查.你认为应当怎样抽取样 本?能在14300人中任意取143个吗?能将143个份额 均分到这三部分中吗?
分析:考察对象的特点是由具有明显差异的几部分组成.

总体由差异明显的几部分组成时,为了使样本 更充分地反映总体的情况,常将总体分成几个部分, 然后按照各部分所占的比例进行抽样,这种抽样叫 做“分层抽样”,其中所分成的各部分叫做“层”.

例2 、

一个单位的职工500人,其中不到35

岁的有125人,35到49岁的有280人,50岁以
上的有95人.为了了解这个单位职工与身体状

况有关的某项指标,要从中抽取一个容量为
100的样本.由于职工年龄与这项指标有关, 试问:应用什么方法抽取?

解:为了使抽出的100名职工更充分地反映单位

职工的整体情况,在各个年龄段可按这部分职
工人数与职工总数的比进行抽样。 因为抽取人数与职工总数的比为100:500=1 :5 所以在各年龄段抽取的职工人数依次是
125 280 95 , , , 5 5 5

即25,56,19。

可以看到,由于各部分抽取的个体数与这一部分 个体数的比等于样本容量与总体的个体数的比,分层 抽样时,每一个个体被抽到的概率都是相等的。

1、根据总体的差异将总体分为互不交叉 的层. 2、按比例
n k? N

在各层中抽取个体.

3、合成样本.

例3:某班有男生36人,女生24人,从全班 抽取一个容量为10的样本,分析某种身体素

质指标,已知这种身体素质指标与性别有关.
问应采取什么样抽样方法?并写出抽样过

程.

解:因为这种身体素质指标与性别有关,所以男生, 女生身体素质指标差异明显,因而采用分层抽样的 方法.具体过程如下: (1)将60人分为2层,其中男,女生各为一层. (2)按照样本容量的比例随机抽取各层应抽取的样 本. 36×1/6=6(人),24×1/6=4(人) 因此男,女生各抽取人数分别为6人和4人. (3)利用简单随机抽样方法分别在36名男生中抽 取6人, 24名女生中抽取4人. (4)将这10人组到一起,即得到一个样本.

练习

某单位有职工200人,其中老年职工40 人,现从该单位的200人中抽取40人进行健 康普查,如果采用分层抽样进行抽取,则 老年职工应抽取的人数为多少?

小结

1.系统抽样及其步骤 2.分层抽样及其步骤

探究
(1)简单随机抽样、系统抽样和分层抽样各有其 特点和适用的范围,请对这三种抽样方法进行比较, 说说它们各自的优点和缺点.

(2)某地区中小学人数的分布情况如下表所示 (单位:人):
学段 城市
357000 226200 112000

县镇
221600 134200 43300

农村
258100 11290 6300

小学
初中 高中

请根据上述基本数据,设计一个样本容量 为总体中个体数量的千分之一的抽样方案.

当被调查的对象是人的时候,社会道德观念 的约束,人对事物的判断能力,人的虚荣心等, 会出现很多需要特别考虑的问题,其中之一就是 如何得到敏感性问题的诚实反应.


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