当前位置:首页 >> 其它课程 >>

平方差公式修改


平方差 公式
? 计算下列各 2?32 ; 题 2 = x (1): (x+3)(x?3) ; =x ?9 ;
? 4(2 a2a; = 12 ? )2 ; (2) (1+2a)(1?2a) ;
2?(4y) = x2 (3) (x+4y)(x?4y) ; 16y22;; 22 = = y y ? ? 25 (5z) z2 2; . (4) (y+

5z)(y?5z) ;

做一做

用自己的语 言叙述你的 发现。

观察以上算 你发现了什么规律? 式及其运算结果, 用式子表示,即: 两数和与这两数差的积, 2 2 (a+b)(a?b)= a ?b . 等于 这两数的平方的差.

?观察 & 发现

学一学 ? 例题解析
例1 利用平方差公式计算: (1) (5+6x)(5?6x);(2) (x+2y)(x?2y); (3) (+n?m)(?m?n).
第一数a 第二数b 平方 平方

解: (1) (5 5 +6x)(5 5 ?6x)= 52 ? ( 6x)2 (2) x (x+2y) x (x?2y ) = x2 ? ( 2y ) 2 =25 ? 36x2 ; n

当“第 一(二)数”是一分数 或是数与字母的乘积 时 , n 要用括号把这个数整 再平方; 个括起来, 最后的结果 又要去掉括号。

?注意

= x2 ?4y2 ;
(3) (?m+n)(?m?n ) = ( ?m )2 ? n2 = m2 ?n2 .

再识平方差公式

? (a+b)(a?b)=a2?b 2
(1) 公式左边两个二项式必须是 相同两数的和与差相乘; 且左边两括号内的第一项相等、 第二项符号相反 [互为相反数(式)]; (2) 公式右边是这两个数的平方差; 即右边是左边括号内的第一项的平方 减去第二项的平方.
(3) 公式中的 a和b 可以代表数, 也可以是代数式.

特征 结构

随堂练习
1、计算:
(1)(a+2)(a?2);

随堂练习

(2)(3a +2b)(3a?2b) ;

(3)(?x+1)(?x?1) ;

(4)(?4k+3)(?4k?3) .

接纠错练习

本节课你的收获是什么?
试用语言表述平方差公式 (a+b)(a?b)=x2?b2。
两数和与这两数差的积,等于它们的平方差。

应用平方差公式 时要注意一些什么?
运用平方差公式时,要紧扣公式的特征, 找出相等的“项”和符号相反的“项”,然后应用公 式; 对于不符合平方差公式标准形式者, 或提取两“?”号中的“?”号, 要利用加法交换律, 变成公式标准形式后,再用公式。

作业

作业

1、基础训练:教材p.30 习题1.11. 第1题。 2、扩展训练:利用平方差公式计算:

(a+b+c)(a—b—c)。
www.czsx.com.cn

纠 错 练 习
本题对公式的直接运用,以加深对公式本质特征的理解.

指出下列计算中的错误:
2 (1) (1+2x)(1 2x ?2x)=1 2x ?2x 2x 2 2 2 2 4 4 (2) (2a 2a2 +b )(2a 2a2?b )=2a 2a ?b 2?2n2 (3) (3m+2n)(3m ? 2n)=3m 3m 2n 3m 2n 3m 2n

第二数被平方时,未添括号。

第一 数被平方时,未添括号。
第一数与第二数被平方时, 都未添括号。

拓 展 练 习
运用平方差公式计算: (?4a?1)(4a?1). (用两种方法) 利用加法交换律, 法一 变成公式标准形式。 (?4a?1)(4a?1) ? a1 ? +1 4a ) 14a ?? 41 a)(4 ? =( ? =(?1)2 ?(4a)2 = 1?16a2。
本题是公式的变式训练,以 加深对公式本质特征的理 解.

提取两“?”号中的“?” 号, 法二 变成公式标准形式。 ?注意 计算时千万别忘了

(?4a?1) 1)(4a?1) (4 a + 1) (4 a ? 1) =?? (4 a + 1) (4 a ? 1) = ?[ (4a)2 ?1] = 1?16a2。

你提出的“?”号、添括号; ?运用平方差公式时,要紧扣公式的特征, 找出相等的“项”和符号相反的“项”,然后应用公

拓 展 练 习
本题是公式的变式训练,以加深对公式本质特征的理解. 下列式子可用平方差公式计算吗? 为什么? 如果能够, 怎样计算?

(1) (a+b)(?a?b) ;

(不能) (第一个数不完全一样 )

(2) (a?b)(b?a) ;
(3) (a+2b)(2b+a);

(不能)
(不能) (能) ?(a2 ?b2)= ?a2 + b2 ; (不能)

(4) ?(a?b)(a+b) ;
(5) (?2x+y)(y?2x).

1.5.2 平方差公式

平方差公式:

(a ? b)(a ? b) ? a ? b
2

2

两数和与这两数差的积,等 于它们的平方差。

a
b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b

b

a ?b

a

? a ? b?? a ? b? ? a ? b
2

2

学习目标
1.会用面积法推导平方差公式,并能 运用公式进行简单的运算. 2.用符号运算证明猜想,提高解决问 题的能力. 3.提高自己的观察、归纳、概括等能 力。

观察与思考

自学质疑

1、计算下列各组算式,并观察它们的共同特点:

63 64

143 144

6399 6400

2、从以上的过程中,你发现了什么规律?

(一个自然数的平方比它相邻两数的积大1.)
3、请用字母表示这一规律,你能说明它的 正确性吗? a ?1 a ? 1 ? a2 ?1

?

??

?

例题

用平方差公式进行简便计算:

(1)103 ? 97
(1)103 ? 97

(2)118 ?122
(2)118 ?122
? ?120 ? 2??120 ? 2?

解:
? ?100 ? 3??100 ? 3?

? 100 ? 3
2

2

? 9991

? 120 ? 2 ? 14396
2

2

试一试

计算:?1? 2.03? ? ?1.97?

解:原式 ? ? 0.03 ? 2?? 0.03 ? 2? ? 0.032 ? 22

? ?3.9991

2 2 ? a ? 9 a ?? ? 9 ? 解:原式 ?

2 2 a ? 3 a ? 3 a ? ?? ?? ? ? ? 9?

? ?a

2 2

?

? 92

? a ? 81
4

试一试

?2 3?? 2x ? 5?? 2x ? 5? ? 2x ? 2x ? 3?
2

解:原式 ? ? 2 x ? ? 25 ? ? 4 x 2 ? 6 x ?

? 4 x ? 25 ? 4 x ? 6 x
2 2

? ?25 ? 6 x

1.下列各式的解法中,哪种简单?
2 2 2
2 2

反馈矫正 ?1? a ? a ? b?? a ? b? ? a b
解(一):原式 ? ? a ? a b ? ? a ? b ? ? a b
3 2

? a ?a b?a b?a b ?a b 4 ?a
4 3 3 2 2

2 2

解(二):原式 ? a ? a ? b ? ? a b
2 2 2

2 2

? a ?a b ?a b 4 ?a
4 2 2

2 2

2.学校有一个边长为 m米的正方形 花坛,现在要进行改建,将它的一 边增加3米,而另一边缩短3米.问改 建后的正方形花坛的面积是多少?

3

m?3

m

3

3.如图,一条水渠横断面为梯形,根 公式的应用 据如图所示的长度求出表示横断面面 积的代数式,并计算当 a ? 2, b ? 0.8 时的面积.

b

a

b

a ?b

a

变式练习(1)

填空
2 2

1. (?3 ? x)( x ? 3) ? ( -3 ) ? ( x ) ? 9-x2 2 2 2. (a ? b)( -a-b ) ? b ? a 2 2 4 2 2 y y 3. (2 x ? 3 )(2 x ? 3 ) ? 4 x ? y 9 2 2 6 4 3 3 4. (____ a ? b )(____ a ?b ) ? a ?b 5. ( x ? y ? z )( x ? y ? z ) ? (x+y) ? ( z )
2 2

公式的逆用
(1)(x+y)2-(x-y)2 (2)252-242 分析:逆用平方差公式可以使运算简 便. 解:(1)(x+y)2-(x-y)2 =[(x+y)+(x-y)][(x+y)-(x-y)] =2x· 2y =4xy (2)252-242 =(25+24)(25-24)

总结与反思
1. 平方差公式的内涵:

(a ? b)(a ? b) ? a ? b
2

2

2. 平方差公式的结构特征:
(1)公式的左边是两个二项式的积,在这两个二项式中, 有一项完全相同,另一项互为相反数; (2)公式的右边是乘式中两项的平方差,且完全相同的 项的平方减去互为相反数的一项的平方; (3)对于形如两数和与这两数差相乘,就可以运用上述 公式来计算; 在整式的乘法中只有符合公式要求的乘法才能 用公式计算,其余的运算仍按乘法法则进行

1. ( x ? y ? z )( x ? y ? z ) ? ( 2. 3.

x ) ? (y+z) 2 2 ( x ? y ? z )( x ? y ? z ) ? ( x-y) ? ( z ) ( x ? y ? z )( x ? y ? z ) ? (x-z ) 2 ? ( y ) 2
2 2

变式练习(2) 计 算
1. (a ? b)(a ? b)(a ? b ) 2. ( x ? y )( x ? y ) ? ( x ? 2 y )(2 x ? y )
2 2

3. [2 x ? ( x ? y )( x ? y )][( z ? x)( z ? x) ? ( y ? z )( y ? z )]
2

解:
2. ( x ? y )( x ? y ) ? ( x ? 2 y )(2 x ? y ) 解: 原式 ? ( x ? y ) ? (2 x ? xy ? 4 xy ? 2 y )
2 2 2 2

? x ? y ? 2 x ? xy ? 4 xy ? 2 y
2 2 2

2

? ? x ? 3xy ? y
2

2

3. [2x2 ? ( x ? y)( x ? y)][( z ? x)( z ? x) ? ( y ? z)( y ? z)]

解: 原式 ? [2 x ? ( x ? y )][ z ? x ? y ? z ]
2 2 2 2 2 2 2

? (2 x 2 ? x 2 ? y 2 )(? x 2 ? y 2 ) ? ( x 2 ? y 2 )(? x 2 ? y 2 ) ? ( y ) ? (x )
2 2 2 2

? y 4 ? x4

思考题
1. (2 ? 1)(2 ? 1)(2 ? 1)(2 ? 1)
2 4 8 16

2. 123452 ? 12346 ?12344
3. 观察下列各式: ( x ? 1)( x ? 1) ? x 2 ? 1 ( x ? 1)( x 2 ? x ? 1) ? x 3 ? 1 ( x ? 1)( x ? x ? x ? 1) ? x ? 1
3 2 4

根据前面的规律可得: ( x ? 1)( x ? x
n n ?1

? ? ? x ? 1) ? ________

n+1 x -1

解答:
1. (22 ? 1)(24 ? 1)(28 ? 1)(216 ? 1) (22 ? 1)(22 ? 1)(24 ? 1)(28 ? 1)(216 ? 1) 解:原式 ? (22 ? 1) (24 ? 1)(24 ? 1)(28 ? 1)(216 ? 1) ? 3 (28 ? 1)(28 ? 1)(216 ? 1) ? 3 (216 ? 1)(216 ? 1) ? 3 232 ? 1 ? 3

2. 12345 ? 12346 ?12344
2

解:原式 ? 123452 ? (12345 ? 1)(12345 ? 1) ? 123452 ? (123452 ? 1) ? 12345 ? 12345 ? 1 ?1
2 2


相关文章:
可用可修改平方差公式教学设计
可用可修改平方差公式教学设计_数学_初中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 可用可修改平方差公式教学设计_数学_初中教育_教育专区。“平方差公式...
平方差公式教学设计(孙蕙修改)
平方差公式教学设计(孙蕙修改)_教学案例/设计_教学研究_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 平方差公式教学设计(孙蕙修改)_教学案例/设计_教学研究_教育...
平方差公式教学设计(孙蕙修改)
平方差公式教学设计(孙蕙修改)_法律资料_人文社科_专业资料。设计 《 2 .2 .1 教学目标: 教学目标: 目标 平方差公式平方差公式》教案 1.经历探索平方差...
15.2.1平方差公式教案(修改)
15.2.1平方差公式教案(修改)_数学_初中教育_教育专区。§15.2.1 平方差公式 教学设计一、 教材分析 平方差公式是初中代数的一个重要组成部分, 是学生在已经...
平方差公式-(修改)-教学设计(冀教)
平方差公式-(修改)-教学设计(冀教)_数学_初中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 平方差公式-(修改)-教学设计(冀教)_数学_初中教育_教育专区...
1.5平方差公式(1)(二次修改)
1.5平方差公式(1)(二次修改) 隐藏>> 靖边县第四中学 (2)(-2a-3)(-2a+3)= ( (3) (y+ )(y- )=( (4)(mn-c)(mn+c)= ( 1 2 1 2 ) 2...
平方差公式修改稿
平方差公式修改稿平方差公式修改稿隐藏>> 《平方差公式》教案设计 平方差公式》边渡口中学 教学目标 知识技能:了解平方差公式的几何背景,理解并掌握公式的结构特征,...
平方差公式分解因式--传健所长修改
8用平方差公式分解因式 31页 免费如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。 平方差公式分解因式--传健所长修改 隐...
帮你学习平方差公式
帮你学习平方差公式_数学_初中教育_教育专区。帮你学习平方差公式 【摘要】“平方差公式”是整式的运算一章中的重点内容之一,也是整个中学 数学中的重要公式。 ...
平方差公式说课稿修改
今天我说课的题目《平方差公式》第一课时,选自 京教版数学课改实验教材第 14 册第七章第 4 节。下面我将从指导思 想与理论依据、教学背景分析、教学目标设置...
更多相关标签:
平方差公式 | 平方差公式ppt | 14.2.1平方差公式ppt | 平方差公式教案 | 平方差公式说课稿 | 平方差公式因式分解 | 平方差公式教学设计 | 平方差公式练习题 |