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高中数学 1.2.1排列(一) 教案 北师大选修2-3


1.2.1 排列 教学目标: 掌握解排列问题的常用方法 教学重点: 掌握解排列问题的常用方法 教学过程 一、复习引入: 1.排列的概念: 从 n 个不同元素中,任取 m ( m ? n )个元素(这里的被取元素各不相同)按照一定的 ... 顺序 排成一列,叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个排列 .. .... 说明: (1)排列的定义包括两个方面:①取出元素,②按一定的顺序排列; (2)两个排列相同的条件:①元素完全相同,②元素的排列顺序也相同 2.排列数的定义: 从 n 个不同元素中, 任取 m( m ? n ) 个元素的所有排列的个数叫做从 n 个元素中取出 m 王新敞 奎屯 新疆 王新敞 奎屯 新疆 m 元素的排列数,用符号 An 表示 王新敞 奎屯 新疆 注意区别排列和排列数的不同: “一个排列”是指:从 n 个不同元素中,任取 m 个元素按 照一定的顺序 排成一列,不是数; “排列数”是指从 n 个不同元素中,任取 m ( m ? n )个元 ..... m 素的所有排列的个数,是一个数 所以符号 An 只表示排列数,而不表示具体的排列 王新敞 奎屯 新疆 王新敞 奎屯 新疆 3.排列数公式及其推导: m An ? n(n ?1)(n ? 2) (n ? m ?1) ( m, n ? N ? , m ? n ) 2 ?1 ? n!(叫做 n 的阶乘) 王新敞 奎屯 新疆 n 全排列数: An ? n(n ?1)(n ? 2) 二、讲解新课: 解排列问题问题时,当问题分成互斥各类时,根据加法原理,可用分类法;当问题考虑 先后次序时,根据乘法原理,可用位置法;这两种方法又称作直接法.当问题的反面简单明 了时,可通过求差排除采用间接法求解;另外,排列中“相邻”问题可以用“捆绑法” ; “分 离”问题可能用“插空法”等. 解排列问题和组合问题,一定要防止“重复”与“遗漏” . 互斥分类——分类法 先后有序——位置法 反面明了——排除法 相邻排列——捆绑法 分离排列——插空法 例 1 求不同的排法种数: (1)6 男 2 女排成一排,2 女相邻; (2)6 男 2 女排成一排,2 女不能相邻; (3)4 男 4 女排成一排,同性者相邻; (4)4 男 4 女排成一排,同性者不能相邻. 例 2 在 3000 与 8000 之间,数字不重复的奇数有多少个? 分析 符合条件的奇数有两类.一类是以 1、9 为尾数的,共有 P21 种选法,首数可从 3、4、 5、6、7 中任取一个,有 P51 种选法,中间两位数从其余的 8 个数字中选取 2 个有 P82 种选法, 根据乘法原理知共有 P21P51P82 个;一类是以 3、5、7 为尾数的共有 P31P41P82 个. 解 符合条件的奇数共有 P21P51P82+P31P41P82=1232 个. 答 在 3000 与 8000 之间,数字不重复的奇数有 1232 个. 例 3 某小组 6 个人排队照相留念. (1)若分成两排照相,前排 2 人,后排 4 人,有多少种不同的排法? (2)若分成两排照相,前排 2 人,后排 4 人,但其中甲必须在前排,乙必须在后排,有多少种 排法? (3)若排成一排照相,甲、乙两人必须在一起,有多少种不同的排法? (4)若排成一排照相,其中甲必在乙的右边,有多少种不同的排法? (5)若排成一排照相,其中有 3 名男生 3 名女生,且男生不能相邻有多少种排法? (6)若排成一排照相,且甲不站排头乙不站排尾,有多少种不同的排法? 分析 (

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