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四川省眉山中学2017届高二数学上期半期试题 理


眉山中学高 2017 届高二上期半期数学(理)测试题
数学试题卷共 2 页.满分 150 分.考试时间 120 分钟. 一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个备选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.若直线 l 经过第二、四象限,则直线 l 的倾斜角的取值范围是( )

A. ?0?,90?? B . ?

90?,180? ? C . ?90?,180? ? D . ?0?,180?? 2.如果直线 ax ? 2 y ? 2 ? 0 与直线 3 x ? y ? 2 ? 0 垂直,那么 a ? ( ) 2 3 A. ? 3 B. ? 6 C. ? D. 3 2 3.若 a , b 是异面直线, b , c 是异面直线,则( ) A. a // c B . a , c 是异面直线 C . a , c 相交 D . a , c 的位置关系不确定 4.已知过点 A?? 2, m ? 和 B?m,4? 的直线与直线 2 x ? y ? 1 平行,则 m ? ( ) A. 0 B. ? 8 C. 2 D . 10 5.如图,在空间四边形 ABCD 中, AD ? BC ? 2 , E , F 分别是 AB, CD 的中点,
若 EF ? ) 3 ,则异面直线 AD 与 BC 所成角的大小为( A. 30 ? B . 60 ? C . 90 ? 6.直线 kx ? y ? 1 ? 2k ? 0 ,当 k 变动时,所有直线都过定点( A. ?0,0? B . ?0,1? C . ?3,1?

A

D . 120 ?
)
B

E

D F C

7.已知 m , n 表示两条不同直线, ? 表示平面,下列说法正确的是(

D . ?2,1?
)

A. 若 m // ? , n // ? ,则 m // n B . 若 m ? ? , n ? ? ,则 m ? n C . 若 m ? ? , m ? n ,则 n // ? D . 若 m // ? , m ? n ,则 n ? ? 8. ?ABC 的三个顶点的坐标为 A(2 , 4) , B(?1, 2) , C (1 , 0) ,点 P ( x , y ) 在 ?ABC 内部及边界 上运动,则 z ? y ? 2 x 的最大值为( ) A. 4 B. 5 C. 2 D. 3 9.在△ABC 中,AB=5,AC=7,∠A=60°,G 是重心,过 G 的平面 ? 与 BC 平行,AB∩ ? =M,AC ∩ ? =N,则 MN= ( ) 2 39 8 3 4 A. B. C. D. 3 3 8 3 A 10.某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品 1 桶需耗 原料 1 千克、 B 原料 2 千 克;生产乙产品 1 桶需耗 A 原料 2 千克、 B 原料 1 千克.每桶甲产品的利润是 300 元,每桶 乙产品的利润是 400 元.公司在生产这两种产品的计划中, 要求每天消耗 A, B 原料都不超过
12 千克.通过合理安排生产计划,从每天生产的甲、乙两种产品中,公司共可获得的最大利 P 润是( ) A. 2800 元 B . 2400 元 C . 1800 元 D . 3100 元 11.如图,已知六棱锥 P ? ABCDEF 的底面是正六边形, PA ? 平面 ABC PA ? 2 AB ,则下列结论正确的是 ( ) E A. PB ? AD B . 平面 PAB ? 平面PBC F A B C . 直线 BC ∥平面 PAE D . 直线 PD 与平面 ABC 所成的角为 45 ? 12.如图,已知 A ? 4,0? , B ? 0, 4? ,从点 P ? 2,0? 射出的光线经直线 AB 反射后再射
y B

D C

到 直 线 OB 上 , 最 后 经 直 线 OB 反 射 后 又 回 到 P 点 , 则 光 线 所经 过 的 路 程 是 ( )

A. 3 3

B. 6

C . 2 10

D. 2 5

M N O P A x

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请把答案填在答题卡上相应位置. 13.点 ?1, ?1? 到直线 3x ? 4 y ? 2 ? 0 的距离为 ;
A1 B1 C1

14.如图, 三棱柱 ABC ? A1 B1C1 的各条棱长均为 2, 且侧棱垂直于底面,则二面角

C1 ? AB ? C 的正切值为



15.若 A? a,0? , B ? 0, b ? , C ? ?2, ?2? , ? ab ? 0? 三点共线,则

1 1 ? ? a b



A B

C

16.四棱锥 S—ABCD 的底面是边长为 2 的正方形,顶点 S 在底面的射影是底面正方 形的中心 O , SO ? 2 ,E 是边 BC 的中点,动点 P 在表面上运动,并且总保持 PE⊥AC,则 动点 P 的轨迹的周长为 ; 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 10 分)⑴已知 ? ABC 三个顶点坐标为 A?2,?1?, B?2,2?, C ?4,1? ,求三角形

AC 边上的中线所在直线方程; ⑵倾斜角为 60 ? 且与直线 5 x ? y ? 2 ? 0 有相同纵截距的直线方程. 18. ( 本 小 题 满 分 12 分 ) 如 图 , 已 知 空 间 四 边 形 ABCD 中 , BC ? AC , AD ? BD , E , F 分别是 AB, BC 的中点. B ⑴求证: AB ? 平面 CDE ;⑵ EF // 平面 ACD .

A

E

D F C
y

19.(本小题满分 12 分)如图, 矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 M ?2,0? ,AB 边所在直线的方程为 x ? 3 y ? 6 ? 0 ,点 T ?? 1,1? 在 AD 边所在直线上.求: ⑴ AD 边所在直线的方程;⑵ DC 边所在直线的方程.
P
T D O A M

C

B

x

20.(本小题满分 12 分)如图,已知四边形 ABCD 是矩形, PA ? 平面 ABCD , AB ? 2, PA ? AD ? 4 , E 为 BC 的中点. ⑴求证:平面 PED ? 平面 PAE ;⑵求直线 PD 与平面 PAE 所成的角.

A B E C

D

21.( 本 小 题 满 分 12 分 ) 已 知 三 条 直 线 l1 : 2 x ? y ? a ? 0?a ? 0? , 直 线

l2 : ?4x ? 2 y ? 1 ? 0 和 l3 : x ? y ? 3 ? 0 ,且 l 1 与 l 2 间的距离是

⑴求 a 的值;⑵求经过直线 l 1 与 l 3 的交点,且与点 ?1,3? 距离为 3 的直线 l 的方程. 22.( 本小题满分 12 分 ) 如图,三棱柱 ABC ? A1 B1C1 的侧棱 AA1 ? 底面
C1 A1 E B1

5 2

ABC , ?ACB ? 90? , E 是 棱 CC 1 上 的 动 点 , F 是 AB 中 点 , AC ? 1, BC ? 2, AA1 ? 4 . ⑴当 E 是棱 CC 1 的中点时,求证: CF // 平面 AEB1 ;
⑵在棱 CC 1 上是否存在点 E ,使得二面角 A ? EB1 ? B 的余弦值是 若存在,求 CE 的长,若不存在,请说明理由.

2 17 ? 17

C A F B


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