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2015年北京市高一上学期期末三角函数分类汇编


2015 年北京市各区县高一期末试题分题型汇编——三角函数
一、三角函数的定义 1、 (昌平·2)已知角 ? 的终边经过点 P(?1,

3) ,则 cos? ? (
(C)

) (D) ? )

(A)

3 2

(B) ?

3 2<

br />
1 2

1 2

2、 (西城·3)已知角 ? 的终边经过点 P(3, ?4) ,那么 sin ? ? ( (A)

3 4 3 3 (B) ? (C) (D) ? 5 5 4 4


3、 (延庆·4)若角 ? 的终边经过点 P(?3,4) ,则 tan ? ? ( A.

4 5

B. ?

3 5

C. ?

4 3

D. ?

3 4

4、 (顺义·9)已知角 ? 的终边经过点 P ?3,4? ,则 sin ? 的值为_______. 5、 (石景山·11)若 cos ? ?

3 ,且 ? 的终边过点 P ( x, 2) ,则 x ? 2
5 ,则 cos? ? 13

.

6、 (西城·12)已知 ? 是第二象限的角,且 sin ? ?

7、 (房山·12)若角 ? 的终边经过点 P(2,1) ,则 tan ? ?

, tan(? ?

?
2

)



8、 (丰台·12)已知点 P ( ? , m) 为角 ? 的终边与单位圆的交点,则 cos? ? 二、给角求值、给值求角、给值求值 9、 (密云·2) sin 240 ? (
?

3 5





A. ? )

3 2

B. ?

1 2

C.

1 2

D.

3 2

10、 (顺义·2) sin120 的值等于( A.

?

1 2

B. ?

1 2

C.

3 2

D. ? )

3 2
D A.
3 2

11、 (海淀·2.) sin

7? =( 6

B. ?

3 2

C.

1 2

D. ? )

1 2

12、 (西城·6)如果函数 y ? cos( x ? ? ) 的一个零点是 (A)

? ,那么 ? 可以是( 3

? ? (D) ? 3 3 5 13、 (丰台·4)已知 sin ? ? , ? 是第一象限角,则 cos( π ? ? ) 的值为( 13 5 5 12 12 A. ? B. C. ? D. 13 13 13 13
(B) ? (C)

? 6

? 6



14、 (海淀·11)已知 ? ? (?? , ? ) ,且 sin ? ? ? cos A. ?

?
7

,则 ? =(

) D.

5? 9? 9? 9? 5? 5? 或? B. ? 或 C. 或? 14 14 14 14 14 14 15、 . (石景山·12) sin ? = 3cos ? ,则 tan ? =
16、 (房山·13)已知 cos ? ? ?

5? 9? 或 14 14

3 ,且 ? 为第二象限的角,则 sin(?? ) ? 5

.

三、函数的解析式、定义域、值域 17、 (延庆·8)若 f (cos x) ? cos3x ,则 A. ? 1

f (sin

?

) 3 的值为(

)

B.

3 2

C. 0

D. 1

18、 (丰台·14)函数 y ? 2 sin( x ?

π π ) (0 ? x ? ) 的值域是 3 2



四、函数的性质:奇偶性、单调性、对称性、周期性

( 0,1 ) 19、 (密云·4)在下列函数中,既是偶函数又在区间 上单调递减的函数为(
A. y ?



1 x

B. y ? lg x

C. y ? cos x

D. y ? x ) D. ( ?

2

20、 (密云·5)函数 y ? 2 sin( 2 x ? A. (

?
3

) 的一个对称中心(
C. ( C. ?1

?
6

,0)
B.1

B. ( ?

?
6

,0)

?

21、 (海淀·6.)若直线 x ? a 是函数 f ( x) ? sin x 的一条对称轴,则 f (a ) ? ( A.0 D. 1 或 ?1 22、 (房山·8)函数 y ? sin 2( x ?

12

,0)

?
12

,0 )


π ) 的图象( ) 6 π π π π A)关于点 ( , 0) 对称 B)关于点 ( , 0) 对称 C)关于直线 x ? ? 对称 D)关于直线 x ? 对称 6 3 6 3 π 23、 (丰台·8) 关于 f ( x) ? 3cos(2 x ? ), x ? R ,下列叙述正确的是( ) 6 π A 若 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 3 ,则 x1 ? x2 是 2 π 的整数倍 B 函数 f ( x ) 的图象关于点 (? , 0) 对称 6 π π C 函数 f ( x ) 的图象关于直线 x ? 对称 D 函数 f ( x ) 在区间 (0, ) 上为增函数 6 4 ? 24、 (西城·16)关于函数 f ( x) ? sin(2 x ? ) ( x ? R ) ,给出下列三个结论: 6 2? ); ① 对于任意的 x ? R ,都有 f ( x) ? cos(2 x ? 3 ? ? ② 对于任意的 x ? R ,都有 f ( x ? ) ? f ( x ? ) ; 2 2

③ 对于任意的 x ? R ,都有 f ( 其中,全部正确结论的序号是 25、 (顺义·12)函数 y ? 2sin(2 x ?

? ? ? x) ? f ( ? x) . 3 3

) 图像的对称中心是 _________; 对称轴方程是 _______. 6 1 π 26、 (东城·15)函数 y ? 2sin( x ? ) 的单调递减区间是 ___. 3 6
27、 (延庆·18)设函数 y ? sin(

?

?

2

x?

?

3

) ,若对任意 x ? R ,存在 x1,x2 使 f ( x1 ) ? f ( x) ? f ( x2 )

恒成立,则 x1 ? x2 的最小值是_______. 五、正切与齐次式

π cos( ? ? ) ? cos( ?? ) 1 2 28、 (东城·12)已知 tan(3? ? ? ) ? ? ,则 的值是 sin( π+? ) ? 2 cos( π ? ? ) 2



六、 y ? A sin(?x ? ? ) 的图象 29、 (顺义·6)先将函数 y ? sin 2 x 的图象向右平移 图形,此时函数的解析式为( A. y ? sin(2 x ? )

? 个长度单位,再作所得图象关于 x 轴的对称 3

? 2? 2? ) B. y ? ? sin(2 x ? ) C. y ? ? sin(2 x ? ) D. y ? ? sin(2 x ? ) 3 3 3 3 1 30、 (昌平·6)将函数 y ? cos 2 x 的图象上所有的点向右平移 个单位,得到的图象所对应的函数 2

?

解析式为(



(A) y ? cos(2 x ? ) (B) y ? cos(2 x ? ) (C) y ? cos(2 x ? 1) (D) y ? cos(2 x ? 1)

1 2

1 2

? 的 ) 图象( ) 5 ? ? ? ? A)向左平移 个单位(B)向右平移 个单位(C)向左平移 个单位(D)向右平移 个单位 5 5 10 10 π π 32、 (丰台·7) 已知函数 y ? A sin(? x ? ? ) , ( A ? 0, ? ? 0, ? ? ? ? ) 的图象如下, 则 ? 与? 2 2 的值分别为( )
31、 (房山·7)要 得 到 函 数 y ? cos 2 x 的 图 象 , 只 需 将 函 数 y ? c o s ( 2 x?

? A. 3
2,

? B. 6
2,

1 ? , C. 2 3

1 ? , D. 2 6

33、 (西城· 9) 为得到函数 y ? cos( x ? 的图象( )

π ) 的图象, 只需将函数 y ? sin x 6

A)向左平移

π π 2π 2π 个单位 B)向右平移 个单位 C)向左平移 个单位 D)向右平移 个单位 3 3 3 3

34、 (海淀·10)为了得到函数 y ? sin(2 x ? ) 的图象,可以将函数 y ? sin 2 x 的图象( 2 A. 向右平移

?



? ? ? ? 个单位 B. 向左平移 个单位 C. 向右平移 个单位 D. 向左平移 个单位 4 4 2 2

35、 (延庆·11)要得到 y ? sin( 2 x ? A.向左平移

?
4

) 的图象只需将 y ? sin 2 x 的图象(



? 个单位 4

B.向右平移

? ? ? 个单位 C.向右平移 个单位 D.向左平移 个单位 4 8 8

0 ?? ? π ) 36、 (房山· 16) 已知函数 f ( x) ? sin(? x ? ? ) (? ? 0 , 的图象与直线 y ? b ( ?1 ? b ? 0 )
的 三 个 相 邻 交 点 的 横 坐 标 分 别 为 1 ,3 , 7 ,则 f ( x ) 的最小正周期为 最大值时 x 的值为 七、三角函数的应用举例 37、 (昌平 14)某蒸汽机上的飞轮直径为 20cm ,每分钟按顺时针 方向旋转 180 转,则飞轮每秒钟 转 ... ... 过的弧度数是_________;轮周上的一点每秒钟 经过的弧长为_________. ?6? , 60? cm ... 38、 (顺义·8)如图,现要在一块半径为 1 m 圆心角为


, f ( x ) 取得

? 的扇形金属板 AOB 上,剪出一个平行四 3
A

边形 MNPQ ,使点 P 在弧 AB 上,点 Q 在 OA 上,点 M , N 在 OB 上,记 Y MNPQ 的面积为 S , 则 S 的最大值为 A. 3m
2

B.

3 2 m 2 3 2 m 6

Q

P

C.

3 2 m 3

D.

O M

N

B
____.

39、 (延庆·16)已知 A, B 是圆 O 上两点, ?AOB ? 2 弧度, OA ? 2 ,则劣弧 AB 长度是__

八、其他 40、 (西城·1)已知 ? ? (0, 2π) ,且 sin ? ? 0 , cos ? ? 0 ,则角 ? 的取值范围是( )

3π 3π ) (D) ( , 2 π ) 2 2 π 41、 (房山·2)下列各角中,与角 ? 终边相同的角是( ) 3 2π 4π 5π 7π (A) (B) (C) (D) 3 3 3 3
(A) (0, ) (B) ( , π ) (C) ( π , 42、 (延庆·2)已知 ? ? [0,2? ) ,与角 ? A.

π 2

π 2

?

? 3

B.

2? 3

C.

4? 3

3

终边相同的角是( D.



5? 3

43、 (延庆·3)若 sin ? ? 0 ,且 cos ? ? 0 ,则角 ? 是( ) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 44、 (东城·2) 已知 sin ? ? 0,cos ? ? 0 ,则角 ? 是( ) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角

45、 (顺义·12)不等式 cos x ? 0 的解集为_________ 46、 (西城·13)若 ? ? ( ?

_______ . .

? ? , ) ,且 tan ? ? 1 ,则 ? 的取值范围是 2 2

九、解答题 1、 (丰台·18)已知 ? 为锐角(Ⅰ)若 tan ? ? 2 ,求 的值; sin ? ? cos ? (Ⅱ)若 2 sin ? (sin ? ? cos? ) ? 1 ,求 ? 的值.

sin ? ? cos ?

2、 (丰台·19.改编) 已知函数 f ( x) ?

2 sin( 2 x ?

?
4

) ? a 的最大值是 2 2

(Ⅰ)求常数 a 的值; (Ⅱ)求函数 f ( x ) 的最小正周期和单调递增区间.

3、 (顺义·15)已知 sin ? ?

4 ? ,且 0 ? ? ? .(Ⅰ)求 tan ? 的值; (2)略 5 2

4、 (昌平·18)在平面直角坐标系 xOy 中,角 ? , ? (0 ? ? ?

?
2

? ? ? ? ) 的顶点与原点 O 重合,始
5 4 ,? . 13 5
y B -1 O -1 1
? ?

边与 x 轴的正半轴重合,终边分别与单位圆交于 A, B 两点, A, B 两点的横坐标分别为 (I)写出 cos ? , cos ? 的值; (只需写出结果) (II)求 tan ? 的值; (III)求 ?AOB 的余弦值.

A 1 x

5、 (延庆·21 改编)设函数 f ( x) ?

sin x . tan x

(Ⅰ)求函数 f ( x) 的定义域; (Ⅱ)已知 ? ? (0,

?
2

) ,且 f (? ) ?

5 ? ,求 f (? ? ) 的值. 13 2

6、 (石景山·17)已知 0 ? ? ? (I)求 cos ? 的值;(III)求

? 4 , sin ? ? . 2 5
cos(? ? ? )

sin(? ? ? ) cos( ?? ) tan(

?
2

??)

的值.

7、 (石景山·18)函数 f ( x) ? 2sin(2 x ?

?
3

y ) 的部分图象如右图所示.

(I)写出 f ( x ) 的最小正周期及图中 x0 , y0 的值; (II)求 f ( x ) 在区间 [ ?

y0

? ?
4 , 6

] 上的最大值和最小值.

O

x0

x

8、 (延庆·22 改编)已知函数 f ( x) ? (Ⅰ)求 f ( x) 的最小正周期; (Ⅱ)求函数的单调减区间; (Ⅲ)当 x ? [?

2 sin( 2 x ?

?
4

).

??
4 4

] 时,求函数 f ( x) 的最小值.

9、 (昌平·20 改编)已知函数 f ( x ) ? 1 ? 3 tan 2 x cos 2 x . (I)求函数 f ( x ) 的定义域; (II)化简得 f ( x ) ? 2sin(2 x ?

?

?

?
6

) ,求函数 f ( x) 在区间 [ ?

? ? , ] 上的最大值和最小值; 6 6

(III)求函数 f ( x ) 的单调递增 区间. ..

10、 (房山·19)已知函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) ( A ? 0 ,? ? 0 , 0 ? ? ? 示. (Ⅰ)求函数 f ( x ) 的解析式. (Ⅱ)求函数 f ( x ) 在区间 [ ?

π )的部分图象如图所 2

π π , ? ] 上的最大值和最小值. 2 12
y 2

O

π 6

5π 12

x

11、 (顺义·18)已知函数 f ( x) ? sin(2 x ? (Ⅰ)求 f ( x ) 的最小正周期; (Ⅱ)求 f ( x ) 在区间 [

π 1 ) ? .. 6 2

y
2

1

? ? , ] 上的取值范围; 12 2
O
-1

(Ⅲ)作出 f ( x ) 在一个周期内的图象.

? 2

x

?

π 12、 (密云·18 改编)函数 f(x)=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0, |φ|< )的部分图象如图所示. 2 (Ⅰ)求函数 f ( x) 的解析式; π (Ⅱ)将 y=f(x)的图象向右平移 个单位后得到新函数 g ( x) 的图 6 象,求函数 g ( x) 的解析式;

13、 (东城·20)如图,半径为 4 m 的水轮绕着圆心 O 做匀速圆周运动, 水轮每分钟旋转 4 圈,水轮圆心 O 距离水面 2 m,如果当水轮上的点 P 从离开水面的时刻( P 0 )起开始计算时间. (Ⅰ)求点 P 到水面的距离 y(m)与时间 t(s)满足函数关系; (Ⅱ)求点 P 第一次到达最高点需要的时间.

P

O 2 P0


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