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1.1.3.2补集及综合应用


第一章 集合与函数概念

1.1 集合
1.1.3.1补集及综合应用

?复习回顾
1.并集:
A
A∪B

B

A
A∪B

B

A
A∪B

B

2

.交集:
A
A∩B

B
A∩B

B

A
A∩B=?

B

?补集
思考1:方程 ( x ? 2)( x 2 ? 3) ? 0 在有理数范围内的解是什 么?在实数范围内的解是什么?

{2}

{2, 3, ? 3}

思考2:不等式 0 ? x ? 1 ? 3 在实数范围内的解集是什么? 在整数范围内的解集是什么?

{x |1 ? x ? 4}

{2,3,4}

思考:这里的有理数范围、实数范围、整数范围代表什么?

?补集

一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所 涉及的所有元素,那么就称这个集合全集(Universe set).通常记作U.

?补集
思考1:方程 ( x ? 2)( x 2 ? 3) ? 0 在实数范围内的解是什么?

{2, 3, ? 3}
那么在实数范围内不是该方程的解是什么?

?补集
对于一个集合A ,由全集U中不属于集合A的所 有元素组成的集合称为集合 A 相对于全集U 的补集 (complementary set),简称为集合A的补集.
记作: A 即: A={x| x ∈ U 且x ?A}
说明:补集的概念必须要有全集的限制.
Venn图表示:

U

A?U
A
A

A?U

?补集
补集的性质:

A∪(?UA)= A∩(?UA)= ?U(?UA)= ?UU= ?U ? = ?U(A∩B)=(?UA)∪(?UB), ?U(A∪B)=(?UA)∩(?UB).

?补集

做一做1 已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},集合A={1,3,5,6},则 ?UA=( ) A.{1,3,5,6} B.{2,3,7} C.{2,4,7} D.{2,5,7}
做一做2 已知全集U为R,集合A={x|x<1,或x≥5},则 ?UA= .

?补集

探究一补集的基本运算 【例1】 (1)已知全集为U,集合 A={1,3,5,7},?UA={2,4,6},?UB={1,4,6},则集合B= (2)已知全集U={x|x≤5},集合A={x|-3≤x<5},则?UA=

;
.

?补集

探究二集合的综合运算
【例2】已知全集U=R,集合A={x|-5<x<5},B={x|0≤x<7},求 :(1)A∩B;(2)A∪B;(3)A∪(?UB);(4)B∩(?UA);(5)(?UA)∩(?UB)

?补集
探究 三补集性质的应用 【例 3】 已知全集为 R,集合 A= {x|x<a },B= {x|1<x< 2},且 A∪ ( ? RB)=R,则实数 a 的取值范围是 .

变式:若A ??RB,求实数a的取值范围

?补集

【例4】设全集U={2,3,a2+2a-3},A={|2a-1|,2},?UA={5},求实数a的值.

?补集

练习:某班共30人,其中15人喜欢篮球运动,10人喜欢乒乓球运 动,8人对这两项运动都不喜欢,则喜欢篮球运动但不喜欢乒乓 球运动的人数为 .


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