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北师大版小学数学四年级


北师大版小学数学四年级(上册)知识点
一单元《认识更大的数》 数一数 知识点: 1 认识数级、数位、计数单位,并了解它们之间的对应关系。
数级 数位 …… …… 亿级 千亿位 百亿位 十亿位 亿 万级 千万位 百万位 十万位 万 千 百 个级 十 个

位 计数单 …… 位 千亿 百亿 十亿 亿 千万 百万 十万

位 万

位 千

位 百

位 十

位 个

2、十进制计数法。相邻两个计数单位之间的进率是十,也就是十进制关系。 3、数数。能一万一万地数,十万十万地数,一百万一百万地数……

人口普查(亿以内数的读法、写法) 知识点: 1、亿以内数的读数方法。 含有个级、万级和亿级的数,必须先读亿级,再读万级,最后读个级。(即从高位读起) 亿级或万级的数都按个级读数的方法,在后面要加上亿或万。在级末尾的零不读,在级中间 的零必须读。中间不管有几个零,只读一个零。 2、亿以内数的写数方法。 从高位写起,按照数位的顺序写,中间或末尾哪一位上一个也没有,就在那一位上写 0。 3、比较数大小的方法。 多位数比较大小,如果位数不同,那么位数多的这个数就大,位数少的这个数就小。如果位 数相同,从左起第一位开始比起,哪个数字大,哪个数就大。如果左起第一位上的数相同, 就开始比第二位……直到比出大小为止。 国土面积(多位数的改写) 知识点: 1、改写以“万”或“亿”为单位的数的方法。 以“万”为单位,就要把末尾的四个 0 去掉,再添上万字;以“亿”为单位,就要把末尾八个 0 去掉,再添上亿字。 2、改写的意义。为了读数、写数方便。 森林面积(求近似数) 知识点: 1、 精确数与近似数的特点。 精确数一般都以“一”为单位,近似数都是省略尾数,以“万”或“亿”为单位。

2、用四舍五入法保留近似数的方法。 根据题中要求,看到所要保留位数的下一位,如果这一位满 5,则向前一位进一;如果不够 5 则舍去。而不管尾数的后几位是多少。如精确到万位,只看千位,精确到亿位,只看到千 万位。最后一定要写出单位名称。 二单元《线与角》 线的认识 知识点: 1、认识直线、线段与射线,会用字母正确读出直线、线段和射线。 直线:可以向两端无限延伸;没有端点。读作 :直线 AB 或直线 BA。 线段:不能向两端无限延伸;有两个端点。读作:线段 AB 或线段 BA。 射线:可以向一端无限延伸;有一个端点。读作:射线 AB(只有一种读法,从端点读起。) 补充知识点: 1、画直线。 过一点可画无数条直线;过两个能画一条直线;过三点,如果三点在一条线上,经过三点只 能画一条直线,如果这三点不在一条线上,那么经过三点不能画出直线。 2、明确两点之间的距离,线段比曲线、折线要短。 3、直线、射线可以无限延长。因为直线没有端点,射线只有一个端点,所以不可以测量, 没有具体的长度。如:直线长 4 厘米。是错误的。只有线段才能有具体的长度。 平移与平行 知识点: 1、感受平移前后的位置关系———平行。(在同一平面内,永不相交的两条直线叫做平行 线。) 2、平行线的画法。 (1)固定三角尺,沿一条直角边先画一条直线。 (2)用直尺紧靠三角尺的另一条直角边,固定直尺,然后平移三角尺。 (3)沿一条直角边在画出另一条直线。 3、能够借助实物,平面图形或立体图形,寻找出图中的平行线。 补充知识点 :用数学符号表示两条直线的平行关系。如:AB∥CD。 相交与垂直 知识点: 1、相交与垂直的概念。当两条直线相交成直角时,这两条直线互相垂直。(互相垂直:就 是直线 OA 垂直于直线 OB,直线 OB 垂直于直线 OA)这两条直线的交点叫做垂足。(两 条直线互相垂直说明了这两条直线的位置关系:必须相交,相交还要成直角。) 2、 画垂线: (1)过直线上一点画垂线的方法。 把三角尺的一条直角边与这条直线重合,直角顶点是垂足,沿着另一条直角边画直线,这条 直线是前一条直线的垂线。注意,要让三角尺的直角顶点与给定的点重合。

(2)过直线外一点画垂线的方法。 把三角尺的一条直角边与这条直线重合, 让三角尺的另一条直角边通过这个已知点, 沿着三 角尺的另一条直角边画直线,这条直线就是前一条直线的垂线。注意,画图时一般左手持三 角尺,右手画线。过直线外一点画一条直线的垂线,三角尺的另一条直角边必须通过给定的 这个点。 补充知识点: 1、会用数学符号表示两条直线互相垂直的关系。如:OA⊥OB。 2、明确点到直线之间垂线段最短。 旋转与角 知识点: 1、角的概念。由一点引出两条射线所组成的图形叫做角。角是由一个顶点和两条边组成的。 2、认识平角、周角。 平角 :角的两边在同一直线上,(像一条直线),平角等于 180° ,等于两个直角。 周角:角的两边重合,(像一条射线),周角等于 360° ,等于两个平角,四个直角。 3、角的分类:小于 90 度的角叫做锐角;等于 90 度的角叫做直角;大于 90 度小于 180 度的 角叫做钝角; 等于 180 度的角叫做平角; 大于 180 度小于 270 度叫做优角 (此为补充内容) ; 等于 360 度的角叫做周角。 4、动手画平角、周角。 角的度量 知识点: 1、认识度。将圆平均分成 360 份,把其中的 1 份所对的角叫做 1 度,记作 1° ,通常用 1° 作为度量角的单位。 2、认识量角器。量角器是把半圆平均分成 180 份,一份表示 1 度。量角器上有中心点、0 刻度线、内刻度线、外刻度线。 3、量角器的使用方法。“两合一看”,“两合”是指中心点与角的顶点重合;0 刻度线与角的一 边重合。“一看”就是要看角的另一边所对的量角器的刻度。 4、看角的度数时要注意是看外刻度还是内刻度。交的开口向左看外刻度线,角的开口向右 看内刻度线。 画角 知识点: 1、用量角器画指定度数的角的方法。 画一条射线,中心点对准射线的端点,0 刻度线对准射线(两合),对准量角器相应的刻度 点一个点(一看),把点和射线端点连接,然后标出角的度数。 2、30 度、60 度、90 度、45 度、75 度、105 度、135 度、120 度和 150 度用三角板比较方便。 补充知识点:因为角是由两条射线和一个顶点组成的,所以在连线时,不能两点相连,而要 冲过一点或不连到那一点。 三单元《乘法》

卫星运行 (三位数乘两位数) 知识点: 1、估算方法。用四舍五入法进行估算。 2、利用竖式计算三位数乘两位数。注意,第二个因数的十位要乘三遍,第二步的乘积末尾 写在十位上。 补充知识点 1、时、分、日之间的单位互化。1 时=60 分 1 日=24 时 2、 因数中间或末尾有 0 的三位数乘两位数。 中间有 0 也要和因数分别相乘;末尾有 0 的,要将两个因数 0 前面数的末位对齐,用 0 前面 的数相乘,乘完之后在落 0,有几个 0 落几个 0。 体育场(实际生活中的估算) 知识点: 估算的方法及注意事项:要将因数估成整十、整百或整千的数。估算时注意,要符合实际, 接近精确值。 神奇的计算工具 知识点: 1、在学生原有基础上进一步认识并会使用计算器。 2、利用“M+”存储键,“MR”提取键,计算四则运算的题目。 3、了解计算机中使用的是二进制计数法,就是满 2 进 1。 补充知识点:了解两个因数越接近(即差越小),积越大,两个因数相等时,积是最大的; 两个因数的差越大,积越小。 探索与发现(-)(有趣的算式) 知识点: 第一组算式:积的位数是两个因数位数之和-1,积的最高位和最低位都是 1,中间的数字为 因数的位数,两边的数字相同并依次减 1。(此为回文数) 第二组算式:积都由 1、4、2、8、5、7 几个数字组成,而且前后排列的顺序不变,只需要 确定末位数字就可以算出积(如果能直接推算出首位数字则更好) 第三组算式:积的个位都是 1,首位都是 9;积的位数正好是两个因数位数之和;积的每一 位都是由 9、8、0、1 组成,只要在首位补 9,倒数第二位补 0 就可以了,只有一个 8 和一 个 1。 第四组算式:在 0~9 的十个数字中,任意选择四个数字,组成数字不重复的最大的四位数 和最小的四位数。 然后两数相减, 并把结果的四个数字重现组成一个最大的四位数与最小的 四位数。再次相减· · · · · · 在这样不断重复的过程中,最后得到数字 4176。 探索与发现(二)(乘法结合律) 知识点: 1、乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,再和第三个数相乘,或者先把后两个数 相乘,再和第一个数相乘,它们的积不变。用字母表示是:(a× b)× c=a× (b× c).

2、使用时机:当几个数相乘时,如果其中两个数相乘得整十、整百、整千的数就可以应用 乘法交换律和乘法结合律。乘法结合律可以改变乘法运算中的顺序。数字如;25 和 4、50 和 2、125 和 8、50 和 4、500 和 2 等。 探索与发现(三)(乘法分配律) 知识点: 1、乘法分配律:两个数的和(或差)与一个数相乘,可以把两个加数(或被减数、减数) 分别与这个数相乘, 在把两个积相加 (或相减) , 结果不变。 用字母表示数: (a+b) × c=a× c+b× c 或(a-b)× c=a× c-b× c 补充知识点: 1、式子的特点:式子的原算符号一般是× 、+(-)、× 的形式;在两个乘法式子中,有一个相 同的因数;另为两个不同的因数之和(或之差)基本上是能凑成整十、整百、整千的数。 2、102× 88、99× 15 这类题的特点:两个数相乘,把其中一个比较接近整十、整百、整千的 数改写成整十、整百、整千与一个数的和(或差),再应用乘法分配律可以使运算简便。 四单元 《图形的变换》 知识点: 1、绕中心点旋转的方向:顺时针,即顺着钟表时针走的方向,从上往右走,再往下,最后 向上。 逆时针,和顺时针的方向相反,从上往左走,再往下,最后向上。 2、对照方格纸能准确的说出图形的平移或旋转的变化过程。 3、体会一个简单图形经过平移或旋转制作复杂图形的过程,并能进行简单的制作。如利用 一个三角形,通过旋转和平移制作出不同的复杂图形。 五单元《除法》 买文具(除数是整十数的除法) 知识点: 1、用竖式求除数是两位数(整十数)除法。注意:三位数除以两位数,商要写在个位上。 2、用乘法进行验算。 补充知识点:除数是整十数,商也是整十数的竖式计算方法。注意在商的末尾必须补 0,它 起到占位的作用。 路程、时间和速度 知识点: 1、路程、时间和速度之间的关系。 路程=速度× 时间 时间=路程÷ 速度 速度=路程÷ 时间 2、利用上面三个关系式解决生活中的实际问题。 3、将出意义并能比较速度的快慢。如:4 千米|时 12 千米分 340 米|秒 30 万千米|秒 参观苗圃(把除数看作整十数试商) 知识点: 1、笔算三位数除以两位数的方法,试商时把除数看作整十数试商。

2、了解被除数、除数和商之间的关系。被除数÷ 除数=商。。。。。。余数;被除数=除数× 商+余数,为验算做好准备。 秋游(三位数除以两位数) 知识点: 1、体验改商的过程,掌握改商的方法。在试商的时候,如果在估商的时候,把除数变大了, 商就可能变小;如果把除数变小了,商就可能变大。(或者当所得的余数大于等于除数时, 商小了需要调大;当试的商与除数的乘积大于被除数的时候,则商要调小。) 2、能够对三位数除以两位数的除法进行估算。 补充知识点: 1、单价× 数量=总价 单价=总价÷ 数量 数量=总价÷ 单价 2、确定商是几位数的方法:三位数除以两位数,如果前两位够商 1,商则是两位数;如果 前两位不够商 1,商则是一位数。 国家体育场(感受较大数的意义) 知识点:收集并感受亿以内大数的实际意义。 补充知识点:步长,是脚尖到脚尖的距离。 探索与发现(四)(商不变的规律) 知识点: 1、商不变的规律:被除数和除数同时乘或除以相同的数(0 除外),商不变。 2、根据商不变的性质计算 150÷ 25 800÷ 25 2000÷ 125 因为 25 乘 4 能得到 100,125 乘 8 能 得到 1000,所以将被除数和除数同时扩大 4 倍、8 倍。 补充知识点: 1、被除数不变,除数扩大或缩小若干倍(0 除外),商随着缩小或扩大相同的倍数。 2、除数不变,被除数扩大或缩小若干倍(0 除外),商随着扩大或缩小相同的倍数。 中括号(四则混合运算的顺序) 知识点: 1、中括号的作用,能够改变运算顺序。 2、明确四则混合运算的顺序:算式中既有小括号又有中括号时,要先算小括号里面的,再 算中括号里面的。

六单元《方向与位置》 确定位置(一)(用数对确定位置) 知识点 1、数对的表示方法:先表示横的方向,后表示纵的方向,即根据直角坐标系,确定某一点 的坐标(x,y). 2、数对的写法:先横向观察,在第几位就在小括号里先写几,再点上逗号;然后再纵向观 察,在第几位,就在小括号里面写上几。如小青的位置在第三组,第二个座位,用数对表示 为(3,2)。

3、能根据数对说出相应的实际位置。如某个同学在(5,6)这个位置。他的实际位置是, 班级中(从左往右数)第五组第六个座位。 确定位置(二)(根据方向和距离确定位置) 知识点: 1、认识方向:东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。 2、根据方向和距离确定物体位置的方法:(1)以某一点为观测中心,标出方向,上北、下 南、左西、右东;将观测点与物体所在的位置连线;用量角器测量角度,最后得出结论在哪 个方向上。(2)用直尺测量两点之间的图上距离。 补充知识点:认识并初步了解比例尺:如 1:5000 单位:千米就表示图上 1 厘米等于实际距 离 5000 千米。 七单元《生活中的负数》 温度 知识点: 1、 零下温度的表示方法,在温度前面写上“—”号, 如“—2℃”“—12℃”通常读作零下 2 摄氏度、 零下 12 摄氏度。 2、能够正确地比较两个零下的温度的高低:0℃和零上的温度高于零下的温度;零下温度的 数字越大表示温度越低。 正负数 知识点: 1、正数:比 0 大的数字都是正数,有的时候我们在正数前面添上“+”号,如+5、+20 等等, 读作:正 5、正 20。 2、负数:比 0 小的数字都是负数,我们在负数前面提案上“—”号,如—2、—10 等等,读 作:负 2、负 10。 3、明确 0 既不是正数也不是负数。 4、能用正数、负数表示实际问题,要确定以什么作为标准(即以什么作 0 点) 第八单元统计 栽蒜苗(一)(条形统计图) 知识点: 1、统计图中 1 格表示不同单位量,要结合具体的情况来判断 1 个表示几个单位。数据大, 每 1 格所表示的单位就多,数据小,每 1 格所表示的单位就小。 2、理解条形统计图上的数据所表示的意义。 3、明确条形统计图的特点:直观、方便、便于察看。 4、制作条形统计图的方法:确定水平方向,标出项目;确定垂直方向代表的数量(一格代 表的数量);根据数据的大小画出长度不同的直条;写出标题。 补充知识点:初步了解复式条形统计图,能够从中获得信息,并能回答相应的问题。 栽蒜苗(二)(折线统计图) 知识点:

1、折线统计图的特点:能获取数据变化情况的信息,并进行简单的预测。 2、折线统计图的方法:在方格纸中,根据所给出的数据把点标出来,再用线将点连接起来, 要顺次连接。 3、能够看出折线统计图所提供的信息,并回答相关的问题。 补充知识点: 1、条形统计图与折线统计图的不同:条形统计图用直条表示数量的多少,折线统计图用折 线表示数量的增减变化情况。 2、初步了解复式折线统计图,能够从中获得相应的信息,回答提出的问题


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