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导数应用章节复习


高二文科数学◆选修 1-1◆导学案

编号:050

使用时间:2012







编制人: 高二文科数学备课组

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第十六周文科 A 班周考数学试卷
时间:100 分钟 满分 120 分 二、填空题(本大共 9 小题,每小题 5 分,共 45 分) 1.设原命题:若 a+b≥2,则 a,b 中至少有一个不小于 1。则原命题与其否命题的真假情况是( A、 .原命题真,否命题假 B、原命题假,否命题真命题 C、原命题与否命题均为真命题 D、原命题与否命题均为假命题 2.若方程

则这双曲线的方程是 12.如图所示,底面直径为 12cm 的圆柱被与底面成 30°的平面所截,其截口是一个椭圆,则这个椭圆的离心率 为 ) 13.函数 f ( x) ? x ? 2 x ? 5 在区间[-2,3]上的最大值是
4 2

最小值是

14.曲线 y ? x ? 3x ? 6 x ? 10 的切线中,斜率最小的切线方程为
3 2

x2 y2 ? ? 1 表示在 y 轴上的双曲线,则实数 k 的取值范围是 k ?2 5?k
B.k>5 ;
2





三、解答题(本大题共 4 小题、共 50 分,解答给出文字说明,演算步骤) 15. (12 分)已知函数 f ( x) ? x ln x . (1)求这个函数的图象在点 x ? 1 处的切线方程; (2)讨论这个函数的单调区间及单调性.

A.2<k<5 ;
2

C.k<2 或 k>5;

D.以上答案均不对 )

3.将圆 x ? y ? 1 的上每个点横坐标不变,纵坐标扩大为原来的 3 倍,则点的轨迹方程是(

A. 9 x ? y ? 1
2 2

B. x ? 9 y ? 1
2 2

x2 ? y2 ? 1 C. 9

x2 ?
D. )

y2 ?1 9

4.已知 M(-2, 0),N (2, 0),PM-PN = 3,则动点 P 的轨迹是 ( A、双曲线 B、双曲线左支 C、双曲线右支 D、不存在

2 5.已知 M 为抛物线 y ? 4 x 上一动点, F 为抛物线的焦点,定点 P(3,1) ,则 MP ? MF 的最小值为(



A.3 6.P 为

B.4

C.5

D.6 ( )

x2 y2 ? ? 1 上一点,F1,F2 为焦点, ?F1 PF2 ? 300 ,则 ?F1 F2 P 的面积为 5 4

4 3 A 3

x2 y2 16. (12 分)已知椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的长、短轴端点分别为 A、B,从此椭圆上一点 M 向 x 轴作垂线, a b
B 4
x

C 4(2+ 3 ) 且 y′=0 ,则 x=

D 4(2- 3 ) 恰好通过椭圆的左焦点 F1 ,向量 AB 与 OM 是共线向量. ( ) (1)求椭圆的离心率 e; (2)设 Q 是椭圆上任意一点, F1 、 F2 分别是左、右焦点,求∠ F1QF2 的取值范围;

7.若函数 y ? x ? 2

1 A., ln 2 ?

1 B. ln 2

C.-ln2

D.ln2 )

8.已知函数 f(x)的导函数 f ' ( x) 的图像如左图所示,那么函数 f(x)的图像最有可能的是右图中的(

9.以圆锥曲线过焦点的弦为直径的圆与对应的准线无交点,则此圆锥曲线是 A、椭圆 B、双曲线 C、抛物线 D、不能确定 二、填空题(本大共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 10. 直线 y=x+1 被椭圆 x ? 2 y ? 4 所截得的线段的中点的坐标为
2 2





2 2 11.双曲线与椭圆 4 x ? y ? 1 有相同的焦点,它的一条渐近线方程是 y= 2 x,

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17. (13 分)如图椭圆

x2 y2 ? ? 1 (a>b>0)的上顶点为 A,左顶点为 B, F 为右焦点, 过 F 作平行与 AB 的直线 a2 b2
y A C B D O F E x

18. (本题满分 13 分) 已知函数 f ( x) ? (1)求 b 的值;

交椭圆于 C、D 两点. 作平行四边形 OCED, E 恰在椭圆上. (Ⅰ)求椭圆的离心率; (Ⅱ)若平行四边形 OCED 的面积为 6 , 求椭圆方程.

1 3 3 2 x ? x ? bx ? c ,且 f ( x) 在 x ? 1 处取得极值. 3 2

9 7 ]时, f ( x) ? c 2 ? 恒成立,求 c 的取值范围; 4 6 9 14 (3)对任意的 x1 , x2 ? [-1, ] f ( x1 ) ? f ( x2 ) ≤ , 是否恒成立?如果成立,给出证明,如果不成立, 4 3
(2)若当 x? [-1, 请说明理由.
[

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第十六周文科 A 班周考数学试卷
参考答案 一、选择题(本大题共 9 小题,每小题 5 分,共 45 分) 题号 答案 1 A 2 D 3 D 4 C 5 B 6 D 7 A 8 A 9 A

S=c|yC-yD|=

2 2 6 2 2 2 2 c (xC ? x D) ? 4 xC x D = c c ? 2c ? c ? 6, 2 2 2

x2 y2 ∴c= 2 , a=2, b= 2 . 故椭圆方程为 ? ?1 4 2
18.解: (1)因为 f ( x) ?

二、填空题(本大共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分)

2 1 ( ? ,) 3 3 10. 11.

2 y ? 4x ? 1
2 2

1 12. 2

1 3 3 2 x ? x ? bx ? c , 3 2

13. 68

; 4

14.

3x ? y ? 11 ? 0

所以 f ( x) ? x ? 3x ? b .……………………………………………2 分
' 2

三、解答题(本大题共 5 小题、共 50 分) 15. 解: f ?(x) ? (x)? ln x ? x(ln x)? ? ln x ? 1. (1)当 x ? 1 时, f (1) ? 1? ln1 ? 0 , f '(1) ? ln1 ? 1 ? 1 . 所以,切线过点 (1,0) ,斜率为 1, 故切线的方程为 y ? x ? 1 .

因为 f ( x) 在 x ? 1 处取得极值,

所以 f (1) ? 1 ? 3 ? b ? 0 .
'

1 . e 1 所以,函数 f ( x) ? x ln x 的单调递增区间为 ( , ??) . e 1 令 f '( x) ? 0 ,即 ln x ? 1 ? 0 ,解得 0 ? x ? . e 1 所以,函数 f ( x) ? x ln x 的单调递减区间为 (0, ) . e
(2)令 f '( x) ? 0 ,即 ln x ? 1 ? 0 ,解得 x ? 16.解: (1)∵ F1 (?c,0), 则x M ? ?c, y M ? ∵ k AB

(2)设

b2 b2 ,∴ k OM ? ? . a ac 2 b b2 b ? ? , OM 与 AB 是共线向量,∴ ? . ? ? ,∴b=c,故 e ? 2 a ac a F1Q ? r1 , F2Q ? r2 , ?F1 QF2 ? ? ,
? r1 ? r2 ? 2a , F1F2 ? 2c ,

cos ? ?

r12 ? r22 ? 4c 2 (r1 ? r2 )2 ? 2r1r2 ? 4c 2 a 2 a2 ? ? ?1 ? ?1 ? 0 r1 ? r2 2 2r1r2 2r1r2 r1r2 ( ) 2

当且仅当 r1 ? r2 时,cosθ =0,∴θ ? [0,

?

2

].

b b 2 , 故 CD 方程为 y= (x-c). 于椭圆联立后消去 y 得 2x -2cx- a a c bc bc bc 2 2 b2=0. ∵CD 的中点为 G( ,? ), 点 E(c, - )在椭圆上, ∴将 E(c, - )代入椭圆方程并整理得 2c =a , 2 2a a a
17.解:(Ⅰ) ∵焦点为 F(c, 0), AB 斜率为 ∴e =

c 2 ? . a 2 2 2 2 (x-c), b=c, a= 2 c. 与椭圆联立消去 y 得 2x -2cx-c =0. 2

(Ⅱ)由(Ⅰ)知 CD 的方程为 y= ∵平行四边形 OCED 的面积为

2 ?c. 3 23 2 5 23 又 f (?1) ? ? ? c ? ? c , f (1) ? ? c ? ? ? c . 6 3 6 6 9 23 ∴ x? [-1, ]时, f ( x) 的最小值为- +c.………………………10 分 4 6 14 ∴ f ( x1 ) ? f ( x2 ) ≤ f max ( x) ? f min ( x) ? ,故结论成立.………………13 分 3
由(2)可知,当 x=2 时, f ( x) 有极小值


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