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浙江省桐乡一中2012-2013学年高一下学期期中考试数学试题


桐乡一中 2012-2013 学年高一下学期期中考试数学试题
命题: __朱进初 _ 审题: 徐立超

考生注意:1、考试范围:数学④第一章、第三章;数学⑤第一章、第二章的 2.1---2.4 节 2、总分 100 分,时间 120 分钟。
一、选择题: (本题共 10 题,每题 3 分,共 30 分) 1 、 ( ▲ ) A. ? 2 、

cos150? ?
3 2
限 的 角 ,

1 2

cos? ? ? 4 5

B.

1 2
?
是 第 三

C.

D.

?

3 2
?







s i ? )? ? n ( 4
2 10

( ▲ ) A.
? 7 2 10

B.

7 2 10

C.

?

2 10

D.

3 、 在 数 列 {a n } 中 , a n ?1 ? a n ? 2 ? a n , a1 ? 2 , a 2 ? 5 , 则 a 6 的 值 是 ( ▲ ) A. ?3 4 、 设 B.

? 11

C.

f ( x) ? sin(2 x ? ), x ? R 2

?

?5
, 则

D. 19

f (x)



( ▲ ) A. 周期为 ? 的奇函数 B. 周期为 ? 的偶函数 C. 周期为 函数 5 、 函 数

? ? 的奇函数 D. 周期为 的偶 2 2
一 条 对 称 轴 是

y ? 2s

x ? n) i 3

?

(图





( ▲ ) A. 6 、

x??


?
2

B.

x?0

C. ,

x?

?
6 s

D.

x??

?
6

sin? ? cos? ? 2(sin ? ? cos? )



?i ? ? ns )
3 10

?

( i ? ?n ? ( ) 2

( ▲ ) A.

3 4

B. ?

3 10

C.

?
3π 4

3 10

D.

7 、 等 差 数 列 {a n } 中 , ( ▲ ) A.

a3 + a 6 + a9 =

, 则 c oa 2s? a10 ? (

?
4

)?

?1

B.

?

2 2

C.

0

D.

2 2

8、已知函数 f ( x) ? sin(?x ?

?
4

)(? ? 0) 的最小正周期为 ? ,将其图象向左平移 ? 个单位

长 度 , 所 得 图 象 关 于 ( ▲ ) A.

y 轴 对 称 , 则 ? 的 一 个 可 能 值 是
C.

? 2

B.

3? 8

? 4

D.

? 8

9 、 首 项 为 ?24 的 等 差 数 列 , 从 第 10 项 起 开 始 为 正 数 , 则 公 差 d 的 取 值 范 围 是 ( ▲ ) A. d ?
8 3

B.

d ?3

C.

8 ?d ?3 3

D.

8 ?d ?3 3

10、 函数 f ( x) ? sin(?x ? ? )(? ? 0) 一个周期内的图象如图, 其中 A(a,0), B(b,1), C (2? ,0) , 且 A, B ( ▲ ) A. 两 点 在 y 轴 两 侧 , 则 下 列 区 间 是 f (x) 的 单 调 区 间 的 是

(0, ) 2

?

B.

? 4? ( , ) 2 3

C.

(? ,

3? ) 2

D. (

4? ,2? ) 3

二、填空题: (本题共 7 题,每题 3 分,共 21 分) 11、在等差数列 {a n } 中,若 S 2 ? S 6 , a 4 ? 1 ,则 a 5 ? 12、函数 y ? 2 sin x, ( 。 。

?
3

?x?

5? ) 的最小值为 6


13、

3 ? 3 sin 2 15? ? 2

14、 ?ABC 中,角 A 和 B 满足 cos A cos B ? sin Asin B ,那么 ?ABC 是 15、 若等差数列 {a n } 的公差 d ? 0 且 a9 , a3 , a1 成等比数列, a 2 ? a 4 ? a10 ? 则 a1 ? a 3 ? a 9 16 、 若 函 数 y ? 2 cos?x(? ? 0) 在 区 间 [0, 是 。
b sin B ? c

三角形。 。

2? ] 上单调递减,且有最小值 1,则 ? 的值 3

17、在 ?ABC 中, a, b, c 成等比数列,且 a 2 ? c 2 ? ac ? bc ,则



三、解答题: (本题共 5 题,第 18、19、20 题各 9 分,第 21 题 10 分,第 22 题 12 分共 49 分) 18、 (本题 9 分)

(1)已知角 ? 的终边过点 P(3a ? 9, a ? 2) ,且 cos? ? 0, sin ? ? 0 ,求 a 的取值范围; (2)已知角 ? 的终边经过点 P(? 3 , 6 ) ,求 cos( ? ?

?
6

) 的值。

19、 (本题 9 分) 设函数 f ( x) ? cos 2 x ? 2 3 sin x cos x( x ? R) 的最大值为 M ,最小正周期为 T 。 (1)求 M , T ; ( 2 ) 若 有 10 个 互 不 相 等 的 正 数 x i 满 足 f ( xi ) ? M 且 xi ? 10? (i ? 1,2,3,...,10) , 求
x1 ? x 2 ? ... ? x10 的值。

20、 (本题 9 分) 已知函数 f ( x) ? 2 sin x cos x ? 2 cos( x ? (1)求 f (x) 的单调递减区间;

?
4

) cos( x ?

?
4

)。

? 2 (2)设 ? ? (0, ? ), f ( ) ? ,求 sin ? 的值。 2 2

21、 (本题 10 分) 设数列 {a n } 是公差为 d 的等差数列,其前 n 项和为 S n ,已知 a 4 ? 7 , a7 ? a 2 ? 10 。 (1)求数列 {a n } 的通项 a n 及前 n 项和为 S n ; (2)求证:
2 3 n ?1 5 ? ? ... ? ? (n ? N * ) 。 S1 S 3 S 2 S 4 S n S n ? 2 16

? 所以 cos( ?

?
6

)?

3 1 1 6 cos? ? sin ? ? ? ? 。 2 2 2 6

2分

(2) f ( ) ?

?

2

2 sin(? ?

?
4

)?

2 5? ? ?? ? ? 2 6 4

2分

sin ? ? sin(


5? ? 6 2 ? )? ? 。 6 4 4 4

2

3分 22、 (本题 12 分) 已知在锐角 ?ABC 中, a, b, c 为角 A, B, C 所对的边,且 (b ? 2c) cos A ? a ? 2a cos 2 (1)求角 A 的值; (2)若 a ?
B 。 2

3 ,则求 b ? c 的取值范围。


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