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2.1.2《指数函数及其性质》(导学案)


江门市新会陈瑞祺中学

数学科讲学稿

年级:高一 执笔人:陈鹏

内容:2.1.2《指数函数及其性质》 班级 姓名________

课型:新课

审核人: 谭安民 、吴军武

时间:2015 年 9 月 7 日

【学习目标】 1.理解指数函数的概念和意义,能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图像, 2.根据图像探索并概括指数函数的性质. 3、让学生感受指数函数的图象美。 【重点】指数函数的概念,增强数形结合的思想。 【难点】指数函数的性质 【使用方法与学法指导】 1、先精读一遍教材 P54—P58 内容,用红笔进行勾画;再针对预习案二次阅读教材,并回答 问题,时间不超过 15 分钟; 2、找出自己的疑惑和需要讨论的问题,随时记录在课本或导学案上,准备课上讨论质疑; 3、预习后,A 层同学结合探究案进行探究、尝试应用,B 层同学力争完成探究点的研究,C 层同学力争完成预习案。 预 习 案
一、预习自学

1.阅读课本 P54,填空: 定义:一般地,函数 的定义域为 思考:为什么要规定 a ? 0 ,且 a ? 1 呢? 2.填表后画出函数 y ? 2 x 的图象

叫做指数函数,其中 x 是自变量,函数

x

? 2 ?1

0

1

2

y ? 2x
1 2

3.填表后画出函数 y ? ( ) x 的图象

x
1 y ? ( )x 2

?2

?1

0

1

2

二、我的疑惑 探 究 案 探究点一:
用心去倾注.用脑去思考. 1 用行动去演绎你的数学人生

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数学科讲学稿

1.函数 y ? (a2 ? 3a ? 3)a x 是指数函数,求 a 的值

2.学习课本 P56 例 6 3. (用列表描点法)在同一直角坐标系中画出下列函数的图象 (1) y ? 3
x

(2) y ? 3
1 2

?x

x 4.以函数 y ? 2 x 与 y ? ( ) 的图象为例,观察这一对函数的图象,可总结出如下

性质: 定义域为 ,值域为 ;当 x ? 0 时, y ? 1 ,即图象过定 点 ; 探究点二:指数函数的性质: 请进一步归纳总结出指数函数 y ? a x (a ? 0, a ? 1) 的图象和性质: 0〈a<1 a>1 图

象 定义域 值域 性 质 总结(1)函数 y ? 2 x 和 y ? ( ) x , y ? 3x 和 y ? 3? x 的图象的关系
1 2

(2)底数对图象的影响

探究点三:课堂互动,合作研讨:

1.指出下列函数哪些是指数函数: (1) y ? x (4) y ? x
4

(2) y ? ?4x (5)

(3) y ? (?4) x (6) y ? ?
2
x

x

y ? 2 x2

用心去倾注.用脑去思考.

用行动去演绎你的数学人生

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x

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2.已知指数函数 f ( x) ? a 的图象经过点(-1,3), (1)求 a 的值. (2)求 f (1), f (?3) 的值.

探究点四:探究应用,自我提高

(a ? 0, 且a ? 1) . 1.已知函数 f ( x) ? a (1)求该函数的图象恒过的定点坐标; (2)指出该函数的单调性.

2 ?3 x

例练结合 例 1 已知指数函数 f(x)=a (a>0, 且 a≠1)的图象过点(3, 27), 求 f(0),f(1),f(-3)的值.
x

例 2 比较下列各题中两个值的大小: (1) 1.7 2.5 ,1.7 3 (2) 0.8
?0.1

,0.8?0.2

( 3 ) 1.70.3 与

0.93.1

?2? 4 ?2? 4 练习:() 1 2.40.6, 2.40.2 ;(2) ? ? , ? ? ; ?3? ?3? (3)0.95 , 0.94;(4) 40.540.8

?

1

?

3

例 3 求下列函数的定义域

(1) y ? 0.4

1 x ?1

(2) y ? 3

5 x ?1

(3) y ? 2 x ? 1

(4) y ? 4 x ? 2 x?1 ? 1

练习:求下列函数中自变量 x 的取值范围:

(1) y ? 2 x ;(2) y ? 3
x

?x

;
x

?1? (3) y ? 3 ? 9;(4) y ? 1 ? ? ? ?2?

用心去倾注.用脑去思考.

3

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例 4 解不等式:

(1) 2 x ? 4 x ?1

(2) a 3 x ?1 ? a 2 x ?4 (a ? 0, a ? 1)

练习: 已知 y1 ? a 3 x ?1,

y2 ? a 2 x (a ? 0, a ? 1), x为何值时,y1 ? y2 ?

课 堂 小 结 (1)指数函数的概念、图像以及性质(注意分 a ? 1和0 ? a ? 1两种情况) ; (2)利用图像以及性质来解决一些简单的指数函数应用。 课堂小测:
1、

A ? ? y | y ? 3x , x ? R? , B ? ? y | y ? x 2 ? 1, x ? R? ,

求A ? B。
2、如图为指数函数: (1) y ? a x (3) y ? c x (2) y ? b x (4) y ? d x的图象,
.

3. 函数 y=a x-1+4 恒过定点 A.(1,5) B.(1,4) C.(0,4) D.(4,0) 4. 下列函数中,值域为(0,+∞)的函数是

(

)
1

5、在?m, n?上求f ( x) ? a x (a ? 0, 且a ? 1值域?

1 A. y ? ( ) 2? x 3

B. y ? 1 ? 3

x

1 C . y ? ( )x ? 1 3

D. y ? 2 3? x

学习反思 1.你完成本节导学案的情况为( A. 很好 B. 较好 C. 一般

). D. 较差

用心去倾注.用脑去思考.

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