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绝对值不等式解法概述


绝对值不等式解法概述 绝对值不等式是高中数学的重点、难点,也是高考的一个热点。含绝对值的不等式的解法关 键是去绝对值符号, 转化为简单的不等式从而获解。 下面举例说明绝对值不等式的几种常见 类型及其简洁解法,以供参考。 1. 形如型不等式 此类不等式的简洁解法是等价命题法,即: ①当 a>0 时, ;或。 ②当 a=0 时, ,无解; 。 ③当 a<0 时, ,无解;有意义。 例 1 解以下不等式: (1) ; (2) 。 解: (1)由原不等式可得:或,即 x>4 或。 所以原不等式的解集是 (2)因为左边为非负值,而右边为 0,故不等式无解,即解集为。 2. 形如型不等式 此类不等式的简洁解法是利用平方法,即: 。 例 2 解不等式。 解:原不等式等价于: ,即,解得。所以原不等式的解集。 3. 形如型不等式 此类不等式的简洁解法也是等价命题法,即: 。 例 3 解不等式 解:原不等式等价于:或 解得: 。 所以原不等式的解集是。 评注:此类题目若用分类讨论法来解答,则显得繁杂。 4. 形如型不等式 此类不等式的简洁解法是利用等价命题来转化,即: ① ②或。 例 4 (1)解不等式; (2)解不等式。 解: (1)原不等式等价于: 即,解得。 所以原不等式的解集是 (2)原不等式等价于:>5 即>5 或 解得:或或 x>2。

所以原不等式的解集是 评注:此类题目若用零点分段法来解答,则显得繁杂。


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