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2015年秋新人教A版高中数学选修4-4:2.2.2《双曲线的参数方程》ppt课件


2.2.2 双曲线的参数方程 栏 目 链 接 1.理解双曲线参数方程的概念. 2.能选取适当的参数,求简单曲线的参数方程. 3.掌握参数方程化为普通方程几种基本方法. 4.利用双曲线的参数方程求最值和有关点的轨迹问 题. 栏 目 链 接 题型一 理解 双曲线参数方程的 例 1 写出圆锥曲线 x2-y2=4 的参数方程. 2 2 x y 解析:x2-y2=4 变形为: - =1. 4 4 栏 目 链 接 ? ?x=2sec ∴参数方程为? ? ?y=2tan α, α (α 为参数). ?变式训练 ? ?x= 3tan θ , 1.已知双曲线的参数方程为? (θ 为参数),则它的 ? ?y=sec θ 栏 目 链 接 两条渐近线所成的锐角是________. 答案;60° 题型二 双曲线参数方程应用 例 2 求点 M0(0,2)到双曲线 x2-y2=1 的最小距离(即双曲线上 任一点 M 与点 M0 距离的最小值). 栏 分析: 点 M0 与双曲线上任一点 M 距离可转化为一个函数关系式目 链 接 来进一步研究求解. ? ?x=sec 解析:把双曲线方程化为参数方程? ? ?y=tan θ, θ (θ 为参数), 设双曲线上动点为 M(sec θ,tan θ),则 |M0M|2=sec2θ+(tan θ-2)2 =(tan2θ+1)+(tan2θ-4tan θ+4) =2tan2θ-4tan θ+5 =2(tan θ-1)2+3, π 当 tan θ-1=0,即 θ= 时,|M0M|2 取最小值 3,此时有|M0M| 4 = 3. 即点 M0 到双曲线的最小距离为 3. 栏 目 链 接 ?变式训练 2.已知圆 O1:x2+(y-2)2=1 上一点 P 与双曲线 x2-y2=1 上一 点 Q,求 P,Q 两点间距离的最小值. 栏 点拨:先求圆心 O1 与点 Q 的距离的最小值,再利用圆的性质得目 链 接 出 PQ 的最小值. 解析:设 Q(sec θ,tan θ), 由题意知|O1P|+|PQ|≥|O1Q|. |O1Q|2=sec2θ+(tan θ-2)2 =(tan2 θ+1)+(tan2 θ-4tan θ+4) =2tan2 θ-4tan θ+5 =2(tan θ-1)2+3, 当 tan θ=1 时,|O1Q|2 取得最小值为 3, 此时有|O1Q|min= 3,|PQ|min= 3-1. 【解题策略】利用双曲线的参数方程可以求目标函数的最值,这 是常见的方法和题型,一定要熟练掌握. 栏 目 链 接 析疑难 提 能 力 栏 目 链 接 -t t ? ?x=e +e 例 曲线的参数方程为? -t (t 为参数),则它表示的曲线 t ? ? y= e - e 形状为( ) B.双曲线 D.双曲线右支 栏 目 链 接 A.椭圆 C.双曲线左支 点拨:本题容易错选 B.利用平方相减的方法消去参数 t 得 x2-y2 = 4 , 但 x = et + e - t 不 能 取 负 值 , 所 以 不 是 整 条 双 曲 -t t ? x = e + e , ? 线.? -t t ? y = e - e , ? ① ② ①2-②2 得 x2-y2=(et+e-t)2-(et-e-t)2=(e2t+2+e-2t)+(e2t-2 +e-2t)=4,故曲线的普通方 1 程为 x -y =4.因为 x=e +e =e + t≥2, 所以曲线的形状为双 e 2 2 t -t t

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